1、锐角三角函数-正弦函数 创设情境，导入新课创设情境，导入新课 A B C a c b 它的它的边与角边与角之间又有怎样的关系呢？之间又有怎样的关系呢？ 222 abc ( (勾股定理勾股定理) ) 边边的关系：的关系： A+B90（两锐角互余两锐角互余） 角角的关系：的关系： 如图如图, ,在在直角三角形直角三角形中，中， B A C 结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么不管这 个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值是一 个固定值,为 1 2 斜边斜边 A的对边的对边 A的邻边的邻边 3030 20 cm 40cm 30cm 15cm 301 = 2 角 的 对 边 即
2、斜 边 在直角三角形中，30角所对 的直角边等于斜边的一半. 探究发现，形成概念探究发现，形成概念 C B A 3030 探究发现，形成概念探究发现，形成概念 如图,任意画一个RtABC,使C 90,A45,计算A的对边与斜边 的比 ,由此你能得出什么结论？ AB BC A B C 结论:在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直 角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是一个 固定值，都等于 . 2 2 45 在在RtABC中中, C90 当当A30时时, 当当A45时时, 1 2 AB C A B 的的 对对 边边 斜斜 边边 AB C2 A B2 的的 对对 边边 斜斜 边边
3、 固定值固定值 固定值固定值 归归 纳纳 由此，你能猜想出什么一般的结论呢由此，你能猜想出什么一般的结论呢？ 在在直角三角形直角三角形中，当中，当A取其它度数的取其它度数的锐角锐角时，它的时，它的对边对边 与斜边的与斜边的比比是否也是一个是否也是一个固定值？固定值？ 验证猜想验证猜想 A B C A B C 任意画任意画RtABC 和和Rt ABC ， 使得使得CC9090，AA ， 那么那么 . BCB C ABA B 在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论三的度数一定时，无论三 角形的大小如何，角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固的对边与斜边的比都是一个固
4、 定值定值. . 证明猜想证明猜想 证明：证明： CC90， AA， RtABCRtABC . , BA AB CB BC BCBC . ABA B 即 .m 2 1 ）（ 练习1 判断下列结论是否正确. 如图,sin A= 在RtABC 中，锐角A的对边和斜边同时 扩大100倍，sin A的值也扩大100倍. 如图,sin A= 3 . 7 A C B 1m1m 2m2m 练习巩固，熟悉概念练习巩固，熟悉概念 sinA是一个是一个比值比值（数值数值）, ,没有单位没有单位. . sinA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，它只与中定义的，它只与A 的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形
5、边长直角三角形边长无关无关. . 不变不变 2 1 2 1 例 如图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值 求求 sin A 和和 sin B就是要就是要 确定确定A和和 B 的对边的对边 与斜边的比与斜边的比. . C A B 1313 5 例题示范，理解概念例题示范，理解概念 练习2如下图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值 图（1） A B C 2 6 图（2） 练习提高，应用提升练习提高，应用提升 A B C 1 5 练习3 在 RtABC 中，ACB90,CD AB,垂足为点 D，且BD=3，DC=4,求sin A的值. A
6、B C D 练习提高，应用提升练习提高，应用提升 4 3 方法一： 在RtABC中， 5153 25 255 3 BC sin A. AB ABCCBD 25 3 AB. 5 53 ABBCAB , CBBD 即 方法二： ADCCDB 4 53 ACDCAC , CBBD 即 20 3 AC. 在RtADC中， 4123 20 205 3 CD sin A. AC 方法三： 3 sinsin. 5 B D AD C B B C .ADCB 90 ,AACD 90 ,BCDACD 在RtBCD中， 方法一：在RtABC中， 3 5 sin A. 方法二：在RtADC中， 3 5 sin A.
7、方法三： 3 sinsin. 5 B D AD C B B C 在RtBCD中， 只要A的大小确定，sinA就有唯一确定的值和它对应. 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值的每一个确定的值, sinA都有都有唯一确定的值唯一确定的值与之对与之对 应应,所以所以sinA是是A的的正弦函数正弦函数. 正弦函数.gsp 1.本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？ 2.本节课我们用到了哪些本节课我们用到了哪些数学思想方法数学思想方法？ 反思小结，内化新知反思小结，内化新知 正弦的定义：在正弦的定义：在RtABC中，中，C90, sinA是一个是一个比值比值（数值）（数值）, ,没有单位；没有单位； sinA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，它只与中定义的，它只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角直角 三角形边长三角形边长无关；无关； sinA是是A的的正弦函数正弦函数. . sin; A A 的 对 边 斜 边 特殊特殊一般一般转化转化类比类比 1教科书第教科书第 64 页练习页练习 2课外探究：在直角三角形中，锐角课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的邻边与斜边 的比是否也是一个固定值的比是否也是一个固定值 课后作业课后作业 感谢聆听， 谢谢指导！
