1、九年级数学试卷第 1页（共 8 页） 北京市朝阳区九年级综合练习（二）北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷数学试卷2021.6 学校班级姓名考号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 下面 1-8 题均有四个选
2、项，其中符合题意的选项只有一个 1如果代数式 5 2 x 有意义，那么实数 x 的取值范围是 （A）x =5（B）x5（C）x 5 2目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有 0.000 000 023 米. 将 0.000 000 023 用科学记数法表示应为 （A） 8 103 . 2 （B） 9 103 . 2 （C） 8 1023. 0 （D） 9 1023 3如图，B=43，ADE=43，AED=72，则C 的度数为 （A）72 （B）65 （C）50 （D）43 4下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 九年级数学试卷第 2页（共 8
3、页） 5下列抽样调查最合理的是 （A）了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查 （B）了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查 （C）了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 （D）了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取 30 天进行调查 6 一个正多边形的内角和为 1080，则这个正多边形的每一个外角的度数为 （A）30（B）45（C）60（D）72 7一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 120，半径为 3 的扇形，这个圆锥的底面圆的半 径为 （A）（B）3（C）2（D）1 8为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校 a
4、名学生进行调查，获得的 数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间x （小时） 0 x22x44x66x8x8 合计 频数817b15a 频率0.080.17c0.151 表中 4x6 组的频数 b 满足 25b35下面有四个推断： 表中 a 的值为 100； 表中 c 的值可以为 0.31； 这 a 名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在 68 之间； 这 a 名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过 6 所有合理推断的序号是 （A）（B）（C）（D） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 93 的相反数是. 10分解因式：363 2 mm_ 11
5、在一个不透明的袋子里有 1 个黄球，2 个白球，3 个红球，这些球除颜色外无其他差 别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是_ 九年级数学试卷第 3页（共 8 页） 12. 如图，ABC 内接于O，ACB50，则ABO= _ 第 12 题图第 13 题图 13. 利用热气球探测建筑物高度（如图所示） ，热气球与建筑物的水平距离 AD=100m，则 这栋建筑物的高度 BC 约为_ m（7 . 13, 4 . 12，结果保留整数） 14若一次函数)0( kbkxy的图象可以由xy2的图象平移得到，且经过点 （0，1） ，则这个一次函数的表达式为_ 15. 用一组 a， b 的值说明命题 “若 22
6、 ab， 则ab” 是假命题， 这组值可以是 a=_， b=_ 16甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一 局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行. 半天训练结束时，发现甲共当裁判 4 局，乙、丙分别打了 9 局、14 局比赛，在这半 天的训练中， 甲、 乙、 丙三人共打了局比赛， 其中第 7 局比赛的裁判是. 三三、解答题解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分； 第 23-26 题， 每小题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分） 17计算： 10 ) 3 1 ()25(12 +tan60. 18
7、解不等式)4(232xx，并把它的解集在数轴上表示出来 九年级数学试卷第 4页（共 8 页） 19先化简再求值： x x xx 1 ) 1 1 1 1 ( 2 ，其中 x12 . 20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，ABAC. 求作：BC 边上的高 AD. 作法：以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 的延长线于 点 E； 分别以点 B，E 为圆心，以 AB 长为半径画弧，两弧相交 于点 F(不与点 A 重合)； 连接 AF 交 BC 于点 D. 线段 AD 就是所求作的线段. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明. 证明：连接 AE，EF
8、，BF. AB=AE= EF = BF, 四边形 ABFE 是_（_） （填推理依据）. AFBE. 即 AD 是ABC 中 BC 边上的高. 21关于 x 的一元二次方程0) 1( 2 mxmx. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求 m 的取值范围. 九年级数学试卷第 5页（共 8 页） 22. 如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过 B，C 两点分别作 AC，BD 的平行 线，相交于点 E. （1）求证：四边形 BOCE 是矩形； （2）连接 EO 交 BC 于点 F，连接 AF，若ABC=60，AB=2，求 AF 的长. 23在平面直角坐标
9、系 xOy 中，过点 A（2，2）作 x 轴，y 轴的垂线，与反比例函数 )4(k x k y的图象分别交于点 B，C，直线 AB 与 x 轴相交于点 D （1）当4k时，求线段 AC，BD 的长； （2）当 AC2BD 时，直接写出 k 的取值范围 24如图， PA 与O 相切于点 A，点 B 在O 上，PA=PB （1）求证：PB 是O 的切线； （2）AD 为O 的直径，AD=2，PO 与O 相交于点 C，若 C 为 PO 的中点，求 PD 的长 九年级数学试卷第 6页（共 8 页） 25.为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全 知识竞赛，从中随机抽取
10、 30 名学生两次知识竞赛的成绩（百分制） ，并对数据（成绩） 进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. 这 30 名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图： b. 下表是这 30 名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计： 参与奖优秀奖卓越奖 第一次竞赛 人数101010 平均分828795 第二次竞赛 人数21216 平均分848793 （规定：分数?90，获卓越奖；85?分数90，获优秀奖；分数85，获参与奖） c. 第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90909191919192939394949495959698 d. 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如
11、下表： 平均数中位数众数 第一次竞赛m87.588 第二次竞赛90n91 根据以上信息，回答下列问题根据以上信息，回答下列问题： （1）小松同学第一次竞赛成绩是 89 分，第二次竞赛成绩是 91 分，在图中用“”圈出 代表小松同学的点； （2）直接写出 m， n 的值； （3） 可以推断出第次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高， 理由是. 九年级数学试卷第 7页（共 8 页） 26.在正方形 ABCD 中，将线段 DA 绕点 D 旋转得到线段 DP（不与 BC 平行） ，直线 DP 与直线 BC 相交于点 E，直线 AP 与直线 DC 相交于点 F （1）如图 1，当点 P 在正方形内部，且
12、ADP=60时，求证：DE+CE=DF； （2）当线段 DP 运动到图 2 位置时，依题意补全图 2，用等式表示线段 DE，CE，DF 之间的数量关系，并证明 图 1图 2 27. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 11 P xy， 22 Q xy，为 抛 物 线 )0( 12 22 aahahxaxy上的两点 （1）当 h=1 时，求抛物线的对称轴； （2）若对于 1 02x ， 2 45hxh ，都有 12 yy，求 h 的取值范围 九年级数学试卷第 8页（共 8 页） 28.在平面直角坐标系 xOy 中，对于图形 Q 和P，给出如下定义：若图形 Q 上的所有的 点都在P
13、 的内部或P 的边上， 则P 的最小值称为点 P 对图形 Q 的可视度 如图 1， AOB 的度数为点 O 对线段 AB 的可视度 （1）已知点 N（2，0） ，在点)3 3 2 , 0( 1 M，)3, 1 ( 2 M，)3 , 2( 3 M中，对线段 ON 的 可视度为 60的点是_. （2）如图 2，已知点 A（-2，2） ，B（-2，-2） ，C（2，-2） ，D（2，2） ，E（0，4） 直接写出点 E 对四边形 ABCD 的可视度为_； 已知点 F（a，4） ，若点 F 对四边形 ABCD 的可视度为 45，求 a 的值 图 1图 2 九年级数学试卷第 9页（共 8 页） 北京市朝
14、阳区九年级综合练习（北京市朝阳区九年级综合练习（二二） 数数学试卷答案及评分参考学试卷答案及评分参考2021.6 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号题号12345678 答案答案BAACDBDA 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 三、 解答题 （本题共 68 分， 第 17-22 题， 每小题 5 分； 第 23-26 题， 每小题 6 分； 第 27-28 题，每小题 7 分） 17. 解：原式2 31 33 4 分 3 32.5 分 18. 解：2328xx.1 分 232 8.xx 2 分 510.x 3 分 2.x 4 分 不等式的解集在数轴上表示如下：
15、 5 分 19. 解： x x xx 1 ) 1 1 1 1 ( 2 x x xx x1 ) 1)(1( 11 3 分 题号题号9101112 答案答案-3 2 3+1m（） 1 3 40 题号题号13141516 答案答案27021yx 答案不惟一， 如：a=-1,b=0 19，乙 九年级数学试卷第 10页（共 8 页） 1 1 x . 4 分 x12 ， 原式 2 2 . 5 分 20.（1）依作法补全图形，如下图. 3 分 （2）菱形.4 分 四条边相等的四边形是菱形.5 分 21.（1）证明： 2 =14mm1 分 2 (1)m.2 分 2 (1)0m， 方程总有两个实数根. 3 分
16、（2）解： 1(1) 2 mm x ， 12 ,1.xm x4 分 九年级数学试卷第 11页（共 8 页） 方程有一个根为负数， m 0. 5 分 22.（1）证明：BEAC，ECBD， 四边形 BOCE 是平行四边形.1 分 四边形 ABCD 是菱形， ACBD.2 分 BOC=90. 四边形 BOCE 是矩形.3 分 （2）解：四边形 ABCD 是菱形，ABC=60， ABC 是等边三角形. 4 分 四边形 BOCE 是矩形， BF= 1 2 AB. AFB=90. AB=2， AF=3.5 分 23. 解： （1）当4k 时，B（2，-2） ，C（-2，2） ，D（2，0） 2 分 AC
17、=4，BD=2 4 分 （2）4k 或 4 4 3 k 6 分 24. （1）证明：连接 OB. PA 是O 的切线， PAO=90.1 分 点 B 在O 上， AO=BO. PA=PB，PO=PO， APOBPO.2 分 九年级数学试卷第 12页（共 8 页） PBO=PAO =90. PB 是O 的切线. 3 分 （2）解：AD 是O 的直径，AD=2， OA=1. 4 分 C 为 PO 的中点, PO=2. PA=3.5 分 在 RtPAD 中，由勾股定理可得 PD=7. 6 分 25. 解： （1）如图所示. 2 分 （2）88，904 分 （3）二，理由需支持推断6 分 26.（1）
18、证明：设 AB=a 四边形 ABCD 是正方形， AD=CD=a DA=DP，ADP=60， APD 是等边三角形 PAD=60 在 RtADF 中，DF=3a1 分 在 RtDCE 中，CE= 3 3 a，DE= 2 3 3 a DE+CE=DF2 分 九年级数学试卷第 13页（共 8 页） （2）依题意补全图形，如图所示. 3 分 DE-CE=DF. 4 分 证明：作 DHAP 交 BC 于点 H. DHAF， HDC+AFD=90. HDC+DHC=90， AFD =DHC. AD=DC，ADF=DCH=90， ADFDCH. 5 分 DF=CH. DA=DP， ADH=EDH. ADB
19、C， ADH=EHD. EDH=EHD. ED=EH.6 分 DE-CE=DF. 27解： （1）当1h 时，抛物线的表达式为12 2 aaxaxy 2 1 +1ya x 抛物线的对称轴为直线1x 2 分 （2）设抛物线上四个点的坐标为0 A Ay，2 B By，4 C Chy ， 5 D Dhy ， 0a， 九年级数学试卷第 14页（共 8 页） 1 y的最小值必为 A y或 B y 由0a可知，当 5 2 2 h 时，存在 2 y 1 y，不符合题意 当2h时，总有42h 当xh时，y 随 x 的增大而减小， BCD yyy 当 4 3 h时，4hhh ACD yyy，符合题意 当 4 2
20、 3 h 时，4hhh AC yy，不符合题意 当 5 2 h时， 当xh时，y 随 x 的增大而增大， CD yy， AB yy 当5h时，50h DA yy，符合题意 当 5 5 2 h 时，50h DA yy，不符合题意 综上所述，h 的取值范围是 4 3 h或5h7 分 28 （1）M1，M22 分 （2）90；3 分 解：由题意可知，四边形 ABCD 是正方形，点 F 在直线 y=4 上. 4 分 如图所示，点 F 对正方形 ABCD 的可视度为 45， 当点 F 是以点 D 为圆心，4 为半径的圆和直线 y=4 的交点时， 过点 D 作 DNEF 于点 N，则有 DN=2，DF=4， 九年级数学试卷第 15页（共 8 页） 可得 NF=2 35 分 a=2 326 分 当点 F 是以点 A 为圆心，4 为半径的 圆和直线 y=4 的交点时， 同理可得，a=2 32 综上，a 的值为2 32或2 327 分
