1、第十九章第十九章 四边形四边形 第第3课时平行四边形的课时平行四边形的判定判定 19.2平行四边形平行四边形 学习目标学习目标 1.掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的 判定定理判定一个四边形是平行四边形判定定理判定一个四边形是平行四边形. 2.能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单 的推理证明的推理证明 情境导入情境导入 平行四边形的一些性质：平行四边形的一些性质： 1两组对边分别平行且相等；两组对边分别平行且相等； 2两组对角分别相等；两组对角分别相等； 3两条对角
2、线互相平分两条对角线互相平分 思考：思考：怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我 们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四 边形是平行四边形加以判定那么是否存在其他的判定方法？边形是平行四边形加以判定那么是否存在其他的判定方法？ 探究新知探究新知 在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否夹在铁轨之间的平行枕木是否 一样长一样长?你能说明理由吗你能说明理由吗? 归纳结论：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距归纳结论：若两条直线平行，则其中一条直
3、线上任意两点到另一条直线的距 离相等，这个距离称为平行线间的距离，即平行线间的距离相等离相等，这个距离称为平行线间的距离，即平行线间的距离相等. 探究新知探究新知 夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？ 你能证明你的结论吗？你能证明你的结论吗？ 归纳结论：平行线之间的平行线段相等归纳结论：平行线之间的平行线段相等. 探究新知探究新知 思考：思考：能否用两根不同长度的细木条摆出以木条顶端为顶点的平行四边形？你能否用两根不同长度的细木条摆出以木条顶端为顶点的平行四边形？你 能说明你得到的四边形是平行四边形吗？以上活动事实能说明你得到的四边形是平行四边形吗？以上活动
4、事实,能用文字语言表达吗？能用文字语言表达吗？ 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O,并且并且 OA=OC,OB=OD.求证求证:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 探究新知探究新知 证明证明: OA=OC,OB=OD， 且且AOB=COD， AOBCOD（SAS）. AB=CD. 同理可得同理可得:BC=AD. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 归纳结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形归纳结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 探究新知探究新知 如图：如图：A=C,B=D,求证：四边形求证：四边形ABCD为平行
5、四边形为平行四边形 探究新知探究新知 证明：证明：A=C,B=D, A+C+B+D=360, A+B=180, ADBC, 同理：同理：ABCD, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 归纳结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形归纳结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 例例1 如图，如图，E、F是四边形是四边形ABCD的对角线的对角线AC上的两点，上的两点，AF CE，DFBE，DFBE，四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？请说是平行四边形吗？请说 明理由明理由 新知运用新知运用 解析：首先根据条件证明解析：首先根据条件证明AFD CEB，可得到，可得到ADCB，DAF
6、 BCE，可证出，可证出ADCB，根据，根据“一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形平行四边形”可证出结论可证出结论 新知运用新知运用 解：四边形解：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 理由如下：理由如下：DFBE，AFDCEB.又又AFCE， DFBE，AFDCEB(SAS)，ADCB，DAF BCE，ADCB，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 例例2 如图，在如图，在ABC中，分别以中，分别以AB、AC、BC为边在为边在BC的同侧的同侧 作等边作等边ABD，等边，等边ACE、等边、等边BCF.试探究四边形试探究四边形DAEF 是平行四边形是平行
7、四边形 新知运用新知运用 解析：根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四解析：根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四 边形边形DAEF为平行四边形为平行四边形 新知运用新知运用 解：解：ABD和和FBC都是等边三角形，都是等边三角形，DBF FBAABCABF60，DBFABC.又又 BDBA，BFBC，ABCDBF，ACDF.又又 ACE是等边三角形，是等边三角形，ACAE，ACDFAE.同同 理可证理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形四边形 DAEF是平行四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四两组对边分别相等的四边形是平行四 边形边形) 例例
8、3 已知，如图，已知，如图，AB、CD相交于点相交于点O，ACDB，AOBO，E、 F分别是分别是OC、OD中点求证：中点求证： (1)AOCBOD； (2)四边形四边形AFBE是平行四边形是平行四边形 新知运用新知运用 解析：解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明 AOCBOD；(2)此题已知此题已知AOBO，要证四边形，要证四边形AFBE是平行四是平行四 边形，根据全等三角形，只需证边形，根据全等三角形，只需证OEOF就可以了就可以了 新知运用新知运用 (1)ACBD，CD.在在AOC和和BOD中中，C D,COADOB,AO=BO
9、,AOCBOD(AAS)； (2)AOCBOD，CODO.E、F分别是分别是OC、OD 的中点，的中点，OFOD，OEOC，EOFO .又又AO BO.四边形四边形AFBE是平行四边形是平行四边形 随堂检测随堂检测 1.下列给出了四边形下列给出了四边形ABCD中中A、B、C、 D的度数之比，其中能判断四边形的度数之比，其中能判断四边形ABCD是是 平行四边形的是（平行四边形的是（ ） A.1 2 3 4 B.2 2 3 3 C.2 3 2 3 D.2 3 3 2 随堂检测随堂检测 2.填空题：填空题： 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，若中，若A=120, 则则B=_,C=_，D=_时，
10、四边形时，四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形. 随堂检测随堂检测 3.如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,点点M、N 分别是分别是AD、BC上的上的 两点，点两点，点E、F在对角线在对角线BD上，且上，且DM=BN，BE=DF. 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 课堂小结课堂小结 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 再见再见
