1、20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 2.数据的离散程度数据的离散程度 第二十章第二十章 数据的初步分析数据的初步分析 第第2课时课时 用用样本方差估计总体方差样本方差估计总体方差 一、新课导入一、新课导入 2. 方差方差的计算公式:的计算公式: ,方,方 差差越越大,大, 越大;方差越越大;方差越小,小, 越小越小. 数据的波动数据的波动数据的波动数据的波动 1. 下列下列统计量统计量中,能中,能反映一名同学在反映一名同学在7- -9年级学段的学习成绩稳年级学段的学习成绩稳 定程度的是(定程度的是( ) A. 平均数平均数 B.中位数中位数 C.众数众数 D.方差方差
2、D 3. 在在方差的计算方差的计算公式公式 中,中, 数字数字10和和20分别表示(分别表示( ) A.样本的容量和方差样本的容量和方差B.平均数和样本的容量平均数和样本的容量 C.样本的容量和平均数样本的容量和平均数D.样本的方差和平均数样本的方差和平均数 C 22 2 2 1 2 )()()( 1 xxxxxx n S n 2 10 2 2 2 1 2 )20()20()20( 20 1 xxxS 一、新课导入一、新课导入 4.已知一组数据已知一组数据- -2,- -1,0,x,1的平均数是的平均数是0,那么,那么这组数据这组数据 的方差是的方差是 5.甲、乙两名战士在射击训练甲、乙两名战
3、士在射击训练中,打靶中,打靶的次数的次数相同,且打中环相同,且打中环 数的平均数数的平均数 ,如果,如果甲的射击成绩比较甲的射击成绩比较稳定,那么稳定,那么方差方差 的大小关系是的大小关系是 S2甲 甲 S2乙乙。 。 2 乙乙甲甲 xx 二、新知讲解二、新知讲解 引例引例:某篮球队对运动员进行某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩分球投篮成绩测试,每人测试,每人每每 天投天投3分球分球10次,对次,对甲、乙两名队员在甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计五天中进球的个数统计 结果如下:结果如下: 队员队员 每人每天进球数每人每天进球数 甲甲1061068 乙乙79789 经过经过计算,甲计算,甲
4、进球的平均数为进球的平均数为 x甲 甲=8,方差 ,方差为为 . 合作探究合作探究 活动:探究用样本的方差估计总体的方差并利用方差作决策活动:探究用样本的方差估计总体的方差并利用方差作决策 23 2 甲甲 s 二、新知讲解二、新知讲解 (1)求乙进球的平均数和方差;求乙进球的平均数和方差; (2)现在需要根据以上现在需要根据以上结果,从结果,从甲、乙两名队员中选出一人去参甲、乙两名队员中选出一人去参 加加3分球投篮分球投篮大赛,你大赛,你认为应该选哪名队员去?为什么?认为应该选哪名队员去?为什么? 稳定。稳定。,说明乙队员进球数更,说明乙队员进球数更,所以,所以,因为因为 分球投篮大赛。分球投
5、篮大赛。参加参加我认为应该选乙队员去我认为应该选乙队员去 方差为:方差为: 乙进球的平均数为:乙进球的平均数为:解:解: 乙乙甲甲乙乙甲甲 乙乙 乙乙 2222 22222 2 8023 3)2( 8 . 0 5 )89()88()87()89()87( 8 5 98797 )1( sss s x 二、新知讲解二、新知讲解 (1)在解决实际问题)在解决实际问题时,方差时,方差的作用是什么的作用是什么? (2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的?)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的? 知识要点知识要点 反映数据的波动大小反映数据的波动大小 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越
6、方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越 小,可用样本方差估计总体方差小,可用样本方差估计总体方差 先计算样本数据平均数,当两组数据的平均数先计算样本数据平均数,当两组数据的平均数相等或相相等或相 近近时,再利用样本方差来估计总体数据的波动情况时,再利用样本方差来估计总体数据的波动情况 二、新知讲解二、新知讲解 例例2 某农民几年前承包了甲、乙两片某农民几年前承包了甲、乙两片荒山,各荒山,各栽了栽了100棵棵蜜橘,蜜橘, 成活成活98%,现,现已已挂果,经济效益显著,为了挂果,经济效益显著,为了分析经营分析经营情况,他情况,他 从甲山随意采摘了从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别
7、为棵树上的蜜橘称得质量分别为25,18,20、 21千克;他从乙山随意采摘了千克;他从乙山随意采摘了4棵树上的棵树上的蜜橘,称蜜橘,称得质量分别为得质量分别为 21,24,19,20千克千克.如下表:如下表: 解:解: (1)样本容量是多少?)样本容量是多少? 甲(千克)甲(千克)25182021 乙(千克)乙(千克)21241920 二、新知讲解二、新知讲解 甲(千克)甲(千克)25182021 乙(千克)乙(千克)21241920 )4116(9820021 21 8 2019242121201825 千克千克 蜜橘的总产量:蜜橘的总产量:因此估算出甲、乙两山因此估算出甲、乙两山 解:解:
8、 x 二、新知讲解二、新知讲解 解:解: x甲 甲=21, , x乙 乙=21 甲(千克)甲(千克)25182021 乙(千克)乙(千克)21241920 整齐整齐所以乙山上橘子长势较所以乙山上橘子长势较 乙乙甲甲 乙乙 甲甲 22 22222 22222 5 . 3)2102()2119()2121()2121( 4 1 5 . 6)2121()2120()2118()2125( 4 1 ss s s 三、总结归纳三、总结归纳 用用样估计总体是统计的基本样估计总体是统计的基本思想,正像思想,正像用用样本平均数样本平均数估计估计总体总体 平均数平均数一样,考察一样,考察总体方差总体方差时,如果时,如果所要考察的总体包含很多所要考察的总体包含很多 个体,或者个体,或者考察本身带有考察本身带有破坏性,实际破坏性,实际常常用样本的方差来估常常用样本的方差来估 计总体的方差计总体的方差. 1. 在在什么情况下要用样本的方差估总体方差?什么情况下要用样本的方差估总体方差? 2. 用用样本的方差估总体方差要注意什么?样本的方差估总体方差要注意什么? 当当两组数据的两组数据的平均数相等或相近平均数相等或相近时,才时,才利用方差来判断它们的利用方差来判断它们的 波动情况波动情况 谢谢谢谢观看观看