1、矩形的性质矩形的性质 教学目标教学目标 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点) 2会运用矩形的概念和性质来解决有关问题(难点) 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)， 想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个 平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图)? 3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是 什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义 矩形是我们最常见的图形之一
2、，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形是平行四边形， 但平行四边形不一定是矩形， 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质 二、合作探究二、合作探究 探究点一：矩形的性质 【类型一】 矩形的四个角都是直角 例 1： 如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AE 平分BAC若 BE4，AC15， 则AEC 的面积为() A15B30C45D60 解析：如图，过 E 作 EFAC，垂足为 F AE 平分BAC，EFAC，BEAB， EFBE4， SAEC1 2ACEF 1 215430故选 B 方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或
3、求值的隐含条件 【类型二】 矩形的对角线相等 例 2： 如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD60，AD2，则 AC 的长是() A2B4C2 3D4 3 解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OCODOA1 2AC，由AOD60得 AOD 为等边三角形，即可求出 AC 的长故选 B 方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形， 当两条对角线的夹角为 60或 120时， 图中有等边三角形， 可以利用等边三角形的性质解题 探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例 3： 如图，已知 BD，CE 是ABC 不同边上的高，点 G，F 分
4、别是 BC，DE 的中点， 试说明 GFDE 解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理 解：连接 EG，DG BD，CE 是ABC 的高， BDCBEC90 点 G 是 BC 的中点， EG1 2BC，DG 1 2BC， EGDG 又点 F 是 DE 的中点， GFDE 方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三 角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题 探究点三：矩形的性质的运用 【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度 例 4： 如图，已知矩形 ABCD 中，E
5、 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC， 且 EFEC，DE4 cm，矩形 ABCD 的周长为 32 cm，求 AE 的长 解析：先判定AEFDCE，得 CDAE，再根据矩形的周长为 32 cm 列方程求出 AE 的长 解：四边形 ABCD 是矩形， AD90， CEDECD90 又EFEC， AEFCED90， AEFECD 而 EFEC， AEFDCE， AECD 设 AEx cm， CDx cm，AD(x4)cm， 则有 2(x4x)32，解得 x6 即 AE 的长为 6 cm 方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角 的条件解决直角三
6、角形中的问题 【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小 例 5： 如图，在矩形 ABCD 中，AEBD 于 E，DAEBAE31，求BAE 和 EAO 的度数 解析：由BAE 与DAE 之和为 90及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得 ABO 的度数，再根据矩形的性质易得EAO 的度数 解：四边形 ABCD 是矩形，DAB90， AO1 2AC，BO 1 2BD，ACBD， BAEDAE90，AOBO 又DAE：BAE3：1， BAE22.5，DAE67.5 AEBD， ABE90BAE9022.567.5， OABABE67.5， EAO67.522.545 方法总结： 矩形的性质是
7、证明线段相等或倍分、 角的相等与求值及线段平行或垂直的重 要依据 【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积 例 6： 如图所示，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那 么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的() A1 5 B1 4 C1 3 D 3 10 解析：由四边形 ABCD 为矩形，易证得BEODFO，则阴影部分的面积等于AOB 的面积， 而AOB 的面积为矩形 ABCD 面积的1 4， 故阴影部分的面积为矩形面积的 1 4 故选 B 方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将 阴影部分转化为较规则的图形，再求其面
8、积 【类型四】 矩形中的折叠问题 例 7： 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E， AD8，AB4，求BED 的面积 解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得BCDBCD，则易得 BEDE在 RtABE 中，利用勾股定理列方程求出 BE 的长，即可求得BED 的面积 解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，A90， 23 又由折叠知BCDBCD， 12， 13，BEDE 设 BEDEx，则 AE8x 在 RtABE 中，AB2AE2BE2， 42(8x)2x2，解得 x5 即 DE5 SBED1 2DEAB 1 25410 方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对BED 是等腰三角形认识 不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析 三、课堂小结三、课堂小结 经历矩形的概念和性质的探索过程， 把握平行四边形的演变过程， 迁移到矩形的概念与 性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几 何思维方法，体会逻辑推理的思维价值
