1、第十九章第十九章 四边形四边形 19.2 平行四边形平行四边形 第第 1 课时课时平行四边形的边平行四边形的边、角的性质角的性质 一、教学目标一、教学目标 1理解平行四边形的概念； 2掌握平行四边形边、角的性质； 3利用平行四边形边、角的性质解决问题 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：平行四边形对角、对边相等的性质及其应用. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的计算与证明. 三、教学用具三、教学用具 能够活动的矩形框架、能够拼成平行四边形三角形、多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 折叠门动画，各种平行四边形实例图集图片，平行四边形图片 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入
2、】 平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美它是什么样的对称图 形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 设计意图：由情景引入，引发学生思考，情景与本节课紧密联系，为平行四边形的学习打设计意图：由情景引入，引发学生思考，情景与本节课紧密联系，为平行四边形的学习打 开了很好的一扇门开了很好的一扇门. . 【探究新知】【探究新知】 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 平行四边形-建筑物 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 (2)表示：平行四边形用符号“”来表示 如图，在四边形 ABCD 中，AB/DC，
3、AD/BC，那么四边形 ABCD 是平行四边形平行四边 形 ABCD 记作“ABCD”，读作“平行四边形 ABCD” 2AB/DC,AD/BC，四边形 ABCD 是平行四边形（判定）； 四边形 ABCD 是平行四 边形，AB/DC，AD/BC（性质） 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的 边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的 对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 平行四边形的有关概念：平行四边形相对的边称为对边, 相对的角称为对角. 对边：AB 与 CD;BC 与 DA. 对角:ABC 与CDA;BAD
4、与DCB. 设计意图设计意图：通过播放图片及动画举出现实生活中的实例通过播放图片及动画举出现实生活中的实例，学生对平行四边形有直观的认识学生对平行四边形有直观的认识， 然后给出平行四边形的定义和基本特点，培养学生细心观察生活的习惯和探究精神。然后给出平行四边形的定义和基本特点，培养学生细心观察生活的习惯和探究精神。 【合作探究】【合作探究】 平行四边形对边、对角的性质 做一做：在纸上画一个平行四边形，然后用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并 将复制后的四边形绕一个顶点旋转 180，你能平移该纸片，使它与你所画的平行四边形重 合吗？由此， 你能得到哪些结论？四边形的对边、 对角分别有什么
5、关系？能用别的方法验证 你的结论吗？ 如图 2211： 连接 BD.沿 BD 剪开平行四边形 ABCD， 这时平行四边形 ABCD 就变成ABD 和BCD，然后把这两个三角形重叠，重叠后看到这两个三角形完全重合这样就验证了平 行四边形的对角相等、对边相等 图 2211 这个结论用几何语言叙述： 如图 2212： 图 2212 (1)四边形 ABCD 是平行四边形得出：ABCD，BCAD； (2)四边形 ABCD 是平行四边形得出：AC，BD. 结论：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等 【新知应用新知应用】 【类型一】 利用平行四边形的性质求线段长 如图，在ABC 中，ABAC5，点 D
6、，E，F 分别是 AC，BC，BA 延长线上的点，四边形 ADEF 为平行四边形，DE2，则 AD_ 解析：解析：四边形 ADEF 为平行四边形，DEAF2，ADEF，ADEF，ACB FEB.ABAC，ACBB，FEBB，EFBF.ADBF.AB5，BF 527，AD7.故答案为 7. 方法总结方法总结： 本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质， 熟练掌握各 性质是解题的关键 【类型二】 利用平行四边形的性质求角度 如图，平行四边形 ABCD 中，CEAB 于 E，若A125，则BCE 的度数为() A35B55 C25D30 解析解析：四边形 ABCD 是平行四边形，A
7、DBC，AB180.A125， B55.CEAB 于 E，BEC90，BCE905535.故选 A. 方法总结方法总结：平行四边形对边平行，对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题 【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论 如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上，DGDC，CECF， 点 P 是射线 GC 上一点，连接 FP，EP.求证：FPEP. 解析：解析：根据平行四边形的性质推出DGCGCB，根据等腰三角形性质求出DGC DCG，推出DCGGCB，根据等角的补角相等求出DCPFCP，根据 SAS 证出 PCFPCE 即可 证明：四边形
8、 ABCD 是平行四边形，ADBC，DGCGCB.DGDC， DGCDCG， DCGGCB.DCGDCP180， GCBFCP180， DCPFCP.在PCF 和PCE 中， CECF， FCPECP， CPCP， PCFPCE(SAS)， PFPE. 方法总结方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形 的性质和判定等 【随堂练习】【随堂练习】 1如图，在ABCD 中， A：基础知识： 若A=130，则B=_ 、C=_ 、D=_. B：变式训练： （1）若A+ C= 200，则A=_ 、B=_； （2）若A：B= 5：4，则C=_ 、D=_. C:拓展延伸
9、： （1）A：B ： C ： D 的度数可能是() A. 1 ： 2 ： 3 ： 4B.3 ： 2 ： 3 ： 2 C.2 ： 3 ： 3 ： 2D.2 ： 2 ： 3 ： 3 （2）连接 AC，若D=60， DAC=40，则 B=_， BAC=_. 2.如图，ABC 是等腰三角形， P 是底边 BC 上一动点， 且 PE/AB，PF/AC.求证： PE+PF=AB. 证明：因为 PE/AB，PF/AC， 所以四边形 AEPF 为平行四边形，C=FPB. 所以 PE=AF. 因为ABC 是等腰三角形， 所以B=C. 所以B=FPB. 所以 PF=BF. 所以 PE+PF=AF+BF=AB. 设
10、计意图：针对本节课学习的内容进行练习，让学生掌握平行四边形的定义及性质，能够设计意图：针对本节课学习的内容进行练习，让学生掌握平行四边形的定义及性质，能够 独立完成相关的题目。独立完成相关的题目。 【课堂小结】课堂小结】 本节课主要学习了哪些知识? 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2.性质定理 1：平行四边形的对边相等. 性质定理 2：平行四边形的对角相等. 3.两条平行线中， 一条直线上任意一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线之间的距离. 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的 重点知识。重点知识。
