1、第二十章第二十章 数据的初步分析数据的初步分析 20.2数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 第第 3 课时课时 用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数 一、教学目标一、教学目标 1体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义. 2会运用样本平均数估计总体平均数. 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点：体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义 难点：运用样本平均数去估计总体平均数. 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 微课 五、教学过程五、教学过程 【情景引入】【情景引入】 果园里有 100 棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产
2、量你认为该怎样估 计呢？苹果的个数？还是每个苹果的质量？你会怎么办？ 设计意图：通过现实生活中的问题，引起学生思考，进而引入本节课设计意图：通过现实生活中的问题，引起学生思考，进而引入本节课. 【合作探究】【合作探究】 1. 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了 2000 箱.苹果的市场收购价为 4 元/kg. 现在要估出这 2000 箱苹果的销售收人，我们可以怎样去做? 方法一：全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量估计这 2000 箱苹果的销售 收人. 方法二：采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了 10 箱苹果，称出它们的质量，得到 如下数据(单位：kg)： 16， 15， 1
3、6.5， 16.5， 15.5， 14.5， 14， 14， 14.5， 15. 算出它们的平均数 x = 15.15(kg). 把 x 作为每箱苹果的平均质量，由此估计这 2000 箱苹果的销售收入约为 415.152000 = 121200(元). 例例 单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活动， 从中任意抽取了 12 位员工的捐款数 额，记录如下： 捐款数额/元305080100 员工人数2532 估计该单位的捐款总额. 解：解：这 12 位员工的捐款数额的平均数为 x= 1 12 (302+505+803+1002)=62.5(元). 以 x 作为所有员工捐款的平均数，由此估计该
4、单位的捐款总额约为 62.5280 = 17 500(元). 从上面的问题和例子中，我们可以看到：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来， 通常我们就用样本平均数估计总体平均数. 2. 45 名学生的体重(单位： kg)数据如下： 47， 48， 42， 61， 50， 45， 44， 46， 51， 46， 45， 51， 48， 53， 55， 42， 47， 51， 49， 49， 52， 46， 52， 57， 49， 48， 57， 49， 51， 41， 52， 58， 50， 54， 55， 48， 56， 54， 60， 44， 53， 61， 54， 50， 62. 选第 9
5、 列的数据作为样本，计算它的平均数；再选取第 3， 6， 9 列共三列的数据作为 样本，计算它的平均数与总体的平均数相比较，你有什么发现? 用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大. 【新知运用】【新知运用】 1. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了 100 只灯泡，它们的使用寿命如下表 所示： 使用寿命 x (单位：小时) 600 x 1000 1000 x 1400 1400 x 1800 1800 x 2200 2200 x 2600 灯泡数 (单位：个) 1019253412 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 解解： 根据题意得 x(80010120019
6、160025200034240012)1001676.即样 本平均数为 1676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1676 小时 【随堂检测】【随堂检测】 1. 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查 了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数， 得到下面的条形图， 请估计这个新品种黄瓜平均每株结多 少根黄瓜 解解：条形图中样本的平均数为 10 1013 15 142015 18 13 1015 1820 ，故估计这个新品种黄 瓜平均每株结 13 根黄瓜 2. 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁 宁利用课余时间对
7、某小区 300 户居民的用水情况进行了统计， 发现 5 月份各户居民的用水量 比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： 节水量(米)11.52.53 户数508010070 (1)扇形统计图中 2.5 米对应扇形的圆心角为_度； (2)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米？ 解：解：(1)120 (2)(501801.52.5100370)3002.1(米) 答：该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水 2.1 米. 【课堂小结】【课堂小结】 1. 现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平 均数. 2. 用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.
