1、模拟题系列之（四）模拟题系列之（四） 一、填空题： 141.28.1+119.25+5370.19=_ 2在下边乘法算式中，被乘数是_ 3小惠今年 6 岁，爸爸今年年龄是她的 5 倍，_年后，爸爸年龄是小惠的 3 倍 4图中多边形的周长是_厘米 5甲、乙两数的最大公约数是 75，最小公倍数是 450若它们的差最小，则两个数为_和_ 6鸡与兔共有 60 只，鸡的脚数比兔的脚数多 30 只，则鸡有_只，兔有_只 7师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的 2 倍，师傅的产品放在 4 只筐中徒弟产品放在 2 只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80其中
2、数量为 _和_2 只筐的产品是徒弟制造的 8一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的 3 倍，每隔 10 分钟 有一辆公共汽车超过行人， 每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人如果公共汽车从始发站每次间隔 同样的时间发一辆车，那么间隔_分发一辆公共汽车 9一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次， 得到不正确的结果 1997，则这个被加了两次的页码是_ 10四个不同的真分数的分子都是 1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数 的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和这样的两个偶数之和至少为_ 二、解答题：
3、二、解答题： 1把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是 235 2 如图， 把四边形 ABCD 的各边延长， 使得 AB=BA， BC=CBCD=DC， DAAD， 得到一个大的四边形ABCD， 若四边形ABCD的面积是1， 求四边形A BCD的面积 3如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转 5 圈时，乙轮转 7 圈，丙轮转 2 圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？ 4（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地 横竖各切两刀，共得到 27 个相等的小立方块问：在这 27 个小立方块中，三面红色、两面红色、一 面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？ （
4、2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出 120 块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当 在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？ （3）要想产生 53 块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？ 5、甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、 丙两站出发相向而行，小强经过乙站 100 米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即 返回，经过乙站 300 米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？ 6、 平面上给定 17 个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于 1，证明：在这 17 个点中必 有 9 个点可以
5、落在同一半径为 1 的圆内。 以下答案，仅供参考以下答案，仅供参考: : 一、填空题 1（537.5） 原式=4120.81+5370.19+119.25=4120.81+（412+125）0.19+119.25 =412（0.81+0.19）+1.2519+11（1.25+8） =412+1.25（19+11）+88=537.5 2（5283） 从*9，尾数为 7 入手依次推进即可 3（6 年） 爸爸比小惠大： 65-6=24（岁）， 爸爸年龄是小惠的 3 倍，也就是比她多 2 倍，则一倍量为：242=12 （岁），12-6=6（年） 4（14 厘米） 2+2+5+5=14（厘米） 5（22
6、5，150） 因 45075=6，所以最大公约数为 75，最小公倍数 450 的两整数有 756，751 和 753，752 两 组，经比较后一种差较小，即 225 和 150 为所求 6（45，15） 假设 60 只全是鸡，脚总数为 602=120此时兔脚数为 0，鸡脚比兔脚多 120 只，而实际只多 30，因 此差数比实际多了 120-30=90 （只）这因为把其中的兔换成了鸡每把一只兔换成鸡鸡的脚数将增加 2 只，兔的脚数减少 4 只， 那么鸡脚与兔脚的差数增加了 2+4=6 （只） ， 所以换成鸡的兔子有 906=15 （只） ， 鸡有 60-15=45 （只） 7（77，92） 由师
7、傅产量是徒弟产量的 2 倍，所以师傅产量数总是偶数利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的 筐中的产品是徒弟制造的利用“和倍问题”方法徒弟加工零件是 （78+94+86+77+92+80）（2+1）=169（只） 169-77=92（只） 8（8 分） 紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就 是汽车间隔距离当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用 10 分才能追上步行人即追及距离=（汽 车速度-步行速度）10对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于 汽车间隔距离除以 5 倍的步行速度即 104步行速度（5步行速度）=8（分）
8、 9（44） 10（16） 满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那 仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是 8 的倍数经试验，和不能是 8， 二、解答题： EC，则CDE、ACE，ADB 的面积比就是 235如图 2（5） 连结 AC，AC，AC 考虑CDD 的面积，由已知 DA=DA，所以 SCDD=2SCAD同理 S CDD=2SACD，SABB=2SABC，而 S 四边形 ABCD=SACD+SABC，所以 SCDD+SS ABB=2S 四边形 ABCD 同样可得 SADA+SBCC=2S 四边形 ABCD，所以 S 四边形 AB CD=5S 四边形 ABCD 3（
9、14，10，35） 用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数甲乙丙三个齿轮转数比为 572，根据齿数与转数成反 比例的关系 甲齿乙齿=75=1410， 乙齿丙齿=27=1035，所以 甲齿乙齿丙齿=141035 由于 14，10，35 三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是 14， 10，35 4（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有 8 块 两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有 12 块 一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有 6 块 （2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上设大立方体被分成 n 3
10、个小方块，除去位于 表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2） 3个各面均是白色的小方块因为 53=125120， 4 3=64120，所以 n-2=5，从而，n=7，因此，各面至少要切 6 刀 （3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成 n 3个 小方块，则每一个表面含有 n 2个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）2块，6 面共 6（n-2） 2个仅涂一面红色的小方块因为 632=5453，622=2453，所以 n-2=3，即 n=5，故各面至少要 切 4 刀 5、甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小
11、明同时分别从甲、丙 两站出发相向而行，小强经过乙站 100 米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返 回，经过乙站 300 米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？ 先画图如下： 分析 结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察： 第一阶段从出发到二人相遇： 小强走的路程=一个甲、乙距离+100 米， 小明走的路程=一个甲、乙距离-100 米。 第二阶段从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2 个甲、乙距离-100 米+300 米=2 个甲、 乙距离+200 米， 小明走的路程=100+300=400（米）。 从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路
12、是第一阶段的 2 倍，所以，小明第 二阶段所走的路也是第一阶段的 2 倍，即第一阶段应走 4002200（米），从而可求出甲、乙之间 的距离为 200100=300（米）。 6、 平面上给定 17 个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于 1，证明：在这 17 个点中必 有 9 个点可以落在同一半径为 1 的圆内。 分析与解答 如果 17 个点中，任意两点之间的距离都小于 1，那么，以这 17 个点中任意一点为圆心， 以 1 为半径作一个圆， 这 17 个点必然全落在这个圆内.如果这 17 个点中， 有两点之间距离不小于 1 （即 大于 1 或等于 1），设这两点为 O1、O2，分别以 O1、O2为圆心，1 为半径作两个圆（如图）.把这两个圆看作两个抽 屉，由于任意三点中总有两个点之间的距离小于 1，因此其他 15 个点中的每一点，到 O1、O2的距离必 有一个小于 1.也就是说这些点必落在某一个圆中.根据抽屉原理必有一个圆至少包含这 15 个点中的 8 个点.由于圆心是 17 个点中的一点，因此这个圆至少包含 17 个点中的 9 个点.
