1、质数和合数质数和合数教学实录教学实录 一、课前谈话一、课前谈话 师：今天有很多的人来到这里听我们上课，你能找到这些人的一个共 同特征吗？ 生：他们都是教师。 师：这只是我们的假设，你怎样去证实这个猜想呢？ 生 1：找几个人问一问。 生 2：任意找一些人问一问他们是不是老师。 师：如果我们随机地问了很多人，他们都是老师，我们基本上就可以 确定我们的猜想。 师：但是如果有一个人找到了这样一个共同特征：他们都是男的，你 同意吗？ 生：不同意。 师：这是个显然错误的说法，但是你怎样反驳他呢？ 生：我会告诉他，在我身边就坐着一个女的。 师：这位同学这样说能够驳倒刚才的说法了吗？ 生：能。 师：听课的人中
2、还有其他的女同志，我们还用一个一个找出来吗？ 生：不用了。 师：同学们真聪明，要说明一类事物具有哪些共同的特征，我们可以 随机地抽取一些例子来研究、归纳；而要说明某个说法不成立， 我们只要举出一个反例就可以将它驳倒。比如要说明“都是男 的” 这个结论是错误的，我们只要指出有一个女的就可以了。 师：不知同学们注意没有，在生活中经常用到的考虑问题的方法，我 们在研究数学问题时也时常用到。同学们这么聪明，我相信大家 在今天的数学学习中会想出更多的解决问题的好方法。 评析：评析：看似随意的谈话，却巧妙地从学生的生活经验中提取了常用 的并恰恰是与本课学习密切相关的两种思考数学问题的方法。 二、复习导入二
3、、复习导入 师：前面我们刚刚研究了能被 2、5、3 整除的数的特征，想一想，我 们是怎样进行研究的？ 生 1： 在研究能被 2 整除的数的特征时， 我们先找出了一些 2 的倍数， 通过观察，发现它们的个位总是 0、2、4、6、8 这几个数。 生 2：研究能被 5 整除的数的特征所用的方法与研究能被 2 整除的数 的特征一样，也是先找出一些 5 的倍数，再看它们有什么共同 的地方？ 生 3：研究能被 3 整除的数的特征的方法也是这样的。 师：通过对一些具体的数的研究，发现它们的一些共同特征，是我们 在研究数的问题时所常用的方法， 今天我们仍将运用这样的方法 来认识两个新的概念：质数和合数（出示课
4、题） 师：看到这个课题，你认为我们今天需要解决哪些问题？ 生 1：什么样的数是质数？什么样的数是合数？ 生 2：质数与合数有什么关系？ 生 3：这两种数与我们前面学的知识有什么关系？ 评析：评析：复习中侧重对研究数学问题的方法策略的回顾，正是立足于 为学生自主建构概念提供准备。 对课题的质疑和猜想也事实上使学生 完成了一个自主确立学习目标的过程，从而拉开了探究的序幕。 三、建构概念三、建构概念 1、为探究进行方法定向 师：一个数究竟是质数还是合数，与它所含约数的情况有关，根据你 前面研究数的经验，你打算怎样去研究今天的问题？ 生：首先随便列举几个数，看看它们的约数具有怎样的规律。 师：对，这是
5、我们最近研究数的问题时经常用的方法，今天我们仍然 这样去做。那么你打算选取哪些数来研究呢？ 生 1：我打算选择 100 以内的所有数。 生 2：我打算选择 10、20、30、40、50。 生 3：我打算选择 3、30、300、3000、30000。 （教师在学生说的过程中有选择地写出一些数） 师： 同学们的选择都有自己的一些想法， 不过如果去找 30000 的约数， 或者把 100 以内所有的数的约数都找出来，你觉得怎么样？ 生：太麻烦了！ 师： 由于时间的关系， 我有个建议， 我们先从几个较小的数入手研究， 同时也为了我们在研究时能够互相交流，我们不妨都来选取 112 这几个数（出示 112
6、 各数） ，接受我这个建议吗？ 生：接受。 评析：评析：筛选合适的研究对象，是进行研究的前提，筛选的策略和方 法也是整个研究策略的重要组成部分， 让学生经历对研究对象的筛选 过程，为学生日后的自主探究积累了宝贵的经验。对 1 的回避使学生 在自主探究时尽可能地避免了无关的干扰， 教师的主导作用在此得以 体现。 2、写出 112 各数的约数，初步体验一个数所含因数的特征 3、自主发现中加深对概念的理解 师：请你仔细观察这些数的因数的情况，从所含因数的情况来看，你 觉得哪些数比较特殊？请你把这几个数划出来。 （学生活动） 师：请你进一步观察划出来的这几个数，它们有什么相同的地方？ 师：把你的发现在
7、小组内与同学交流交流。 （学生小组交流） 师：谁来说一说，你选出了哪几个数？它们特殊在哪里？ 生 1：我选择了 12，12 的因数最多。 师：与这种想法相同的请举手。 （极少数几个同学举手） 生 2：我选择了 2、3、5、7、11，它们都只有 1 和本身两个因数。 师：与这种想法相同的请举手。 （大多数同学举手） 生 3：我认为每个数都有特殊的地方。 评析：评析：教者在这里采取了与传统的简单分类方法所不同的教学策略 “找出特殊的” ，从实际的教学效果看，这一做法无疑使学生的 思维与概念的本质更为接近。 4、选择合理的分类，归纳概念 师：同学们的几种选择都有一定道理，而刚才大多数同学的发现就与
8、我们今天学习的内容密切相关。我们来进一步研究一下这几个数，在 这一类数中（指质数） ，它们有几个因数？ 生：2 个。 师：一个数如果只有两个因数，那么是哪两个？ 生：1 和它本身。 师：这样的数还有吗？你能举出几个吗？ 师：这样的数有很多很多，象这样，一个数，如果只有 1 和它本身两 个因数，这样的数就叫做质数，它也叫做素数。 （出示定义） 师： 这里剩下的这一类数就叫做合数， 你能说说看， 一个怎么样的数， 叫做合数？ 师：把你想到的说法在小组内与同学交流。 （学生小组交流） 师：一个怎么样的数，叫做合数？谁来说一说？ 生 1：一个数如果有三个或者三个以上因数，它就是合数。 生 2：一个数，
9、如果除了 1 和它本身外还含有其他的因数，它就叫做 合数。 师：你还能找到其他的合数吗？ 师：刚才有同学列举了 100、30、60，你是怎么发现它们是合数的？ 它们都有很多的因数，我们有必要将它们都找出来才能判断是合数 吗？关键是看什么？ 生：除了 1 和它本身是否还具有其他因数。 师：像这样的合数我们写得完吗？ 生：写不完。 评析评析： “质数”概念的得出立足于学生的自主发现；随后基于已经构 建的“质数”概念，学生又自主构建出“合数”概念；而合数的判断 方法（事实上也是质数的判断方法）由学生通过对自己例举合数过程 的自我反省提升而来。在这一系列过程中，学生的主体作用得以充分 发挥。 5、完善
10、概念 师：我们看看刚才几位同学在刚上课时想选择研究的一些数是什么 数？ 师：我们接着再来看几个数，如果你认为出现的数是合数，你就站起 来，如果你认为是质数，你就坐端正。 （教师依次出示：20、22、37、31、35、29、87、100、1） （当最后出现 1 时，大多数学生不知所措，有个别学生离开座位蹲在 一旁） 师：你们怎么啦？你发现什么问题？ 生：1 只有一个约数 1，它既不是质数也不是合数。 师：1 很特殊，比 1 大的数呢？ 生：一个比 1 大的数至少有两个因数，因此它不是质数就是合数。 师：在我们所研究的数中，只有 1 比较特殊，它既不是质数也不是合 数，而大于 1 的数不是质数就是合数。 评析：评析：精心设计对前面所学知识的巩固和应用过程，促使学生产生 强烈的认知冲突，在教师的巧妙引导下，学生自我完善了概念。
