1、2021 年全国乙卷高考数学（文）试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知全集 U=1,2,3,4,5，集合 M=1,2，集合 N=3,4，则()= NMCU( ) A.5 B.1,2 C.3,4 D.1,2,3,4 2.设iiz34+=，则 z=（ ） A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 3.已知命题 p：Rx，1sinx；命题 q：Rx，1 x e，则下列命题为真命题的是 （ ） A.qp B.qp C.qp D.()qp 4.函数( ) 3 cos 3 sin xx xf+=
2、最小值周期和最大值分别是（ ） A.3和2 B.3和 2 C.6和3和 D.6和 2 5.若 x、y 满足约束条件 + 3 2 4 y yx yx ，则 z=3x+y 的最小值为（ ） A.18 B.10 C.6 D.4 6.= 12 5 cos 12 cos 22 （ ） A. 2 1 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 3 7.在区间（0,1）随机取一个数，则取到数小于 3 1 的概率为（ ） A. 4 3 B. 3 2 C. 3 1 D. 6 1 8.下列函数中最小值为 4 的是（ ） A.42 2 +=xxy B. x xy sin 4 sin+= C. xx y += 2 22 D
3、. x xy ln 4 ln+= 9.设函数( ) x x xf + = 1 1 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.()11 xf B.()11 +xf C.()11 +xf D.()11 +xf 10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为 B1D1中点，则直线 PB 与 AD1所成的角为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11.设 B 是椭圆 C:1 5 2 2 =+ y x 的上顶点，点 P 在 C 上，则PB最大值为（ ） A. 2 5 B.6 C.5 D.2 12.设 a0，若 x=a 为()() ()bxaxaxf= 2 的极大值点，则（ ） A.ab C.
4、aba2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知向量 a=（2,5），b=（,4），若 a/b，则= . 14. 双曲线1 54 22 = yx 的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为 . 15. 记ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 面积为3， B=60，acca3 22 =+， 则 b= . 16. 以为正视图，在图中选两个分别作 为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则 所 选 侧 视 图 和 俯 视 图 的 编 号 依 次 为 （写出符合要求的一组即可） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明 过程或演
5、算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。 考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. （12 分） 某厂研制了一种生产高精产品的设备， 为检验新设备生成产品的某项指标有无提高， 用一台 旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.9 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记
6、为 2 1 s 和 2 2 s. （1）求x，y， 2 1 s， 2 2 s； （2）判断新 设备生成产品的该项 指标的均值较旧设备 是否有显著提高（如 果 10 2 2 2 2 1 ss xy + ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则 不认为有显著提高） 18. 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD底面 ABCD，M 为 BC 的中点，且 PBBM. （1）证明平面 PAM平面 PBD； （2）若 PD-DC=1，求四棱锥 P-ABCD 的体积. 19. 设an是首项为 1 的等比数列，数列bn 3 n n na b =，已知 1 a， 2 3a， 3 9
7、a成等差数列. （1）求an和bn的通项公式； （2）记 SN和 TN分别an和bn的前 n 项和，求证 2 n N S T =ppxy的交点 F 到准线的距离为 2. （1）求 C 的方程； （2）已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足QFPQ9=,求直线 OQ 斜率的最大值. M A D B C P 21. 已知函数( )1 23 +=axxxxf. （1）讨论( )xf的单调性； （2）求曲线( )xfy =过坐标原点的切线与曲线( )xfy =的公共点的坐标. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的圆心为 C（2,1），半径为 1. （1）写出圆 C 的一个参数方程； （2）过点 F （4,1） 作C 的两条切线.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求这两条切线的极坐标方程. 23. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 已知函数( )3+=xaxxf. （1）当 a=1 时，求不等式( )6xf的解集； （2）若，( )axf，求 a 的取值范围.
