1、无锡市普通高中无锡市普通高中 2020 年春学期高一期终调研考试试卷年春学期高一期终调研考试试卷 数学数学 20207 公式参考： 线性回归方程 y bxa，其中 1 2 1 ()() , () n ii i n i i xxyy baybx xx 一、单项选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将答案填写在答题卡相应位置 上） 1用符号表示“点 P 在直线 l 上，直线 l 在平面外”，正确的是（） .,.D.APllB Pl lC PllPll， 2某医院治疗一种疾病的治愈率为 50%，下列说法正确的是（） A如果第
2、 1 位病人没有治愈，那么第 2 位病人一定能治愈 B2 位病人中一定有 1 位能治愈 C每位病人治愈的可能性是 50% D所有病人中一定有一半的人能治愈 3直线 x2y30 在 y 轴上的截距为（） 33 A. B. 3 C. 3 D. 22 4某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据： 对上述数据进行分析，发现 y 与 x 之间具有线性相关关系，下列四个线性回归方 程中正确的选项是（） .6.517.5 B. 6.517 C. 614 D. 520A yxyxyxyx 5在空间直角坐标系中，已知ABC 的顶点分别为 A（1，2，1），B（1， 4，2），C（0，4，2），
3、则ABC 的形状为（） A等腰三角形B直角三角形C 等腰直角三角形 D等边三角形 6 某养路处有一圆锥形仓库用于储藏食盐 （供融化高速公路上的积雪之用） ， 已建的仓库的底面直径为 12 米，高 4 米，为存放更多的食盐，养路处拟重建仓 库，将其高度增加 4 米，底面直径不变，则新建仓库比原仓库能多储藏食盐的体 积为(） A24米 3 B48米 3 C96米 3 D192米 3 7如图，某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45， 沿倾斜角为 30的斜坡前进若于米后到达 D 处，又测得山顶的 仰角为 75 ，已知山的高度 BC 为 1 千米，则该登山队从 A 到 D 前进了 （） A
4、2千米 B 6 2千米 C1 千米 D15 千米 8如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，M，N 分别为 边 BC，CD 上的动点，P 为 MN 的中点，且 MN2则 AP 长 度的最小值为 （ ） A13 B3 2 C4 D2 5 二、多项选择题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给 出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选 错得 0 分，请将答案填写在答题卡相应位置上 ) 9正方体 1111 ABCDABC D中，下列叙述正确的有（ ） A直线 A1B 与 B1C 所成角为 60 B直线 A1C 与 C1D 所成角为 90
5、 C直线 A1C 与平面 ABCD 所成角为 45 D直线 A1B 与平面 BCC1B1所成角为 60 10已知一组数据 12345 ,x xx xx的平均数和方差均为 2，则下列叙述正确的 有（ ） A 12345 1,1,1,1,1xxxxx的平均数为 3 B 12345 1,1,1,1,1xxxxx的方差为 3 C 12345 2 ,2,2,2,2xxxxx的方差为 4 D 12345 22,22,22,22,22xxxxx的方差为 8 11下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ） A平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C若一条直线的
6、斜率为 tan，则该直线的倾斜角为 D若一条直线的倾斜角为（90），则该直线的斜率为 tan 12 在ABC中， 已知角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 且6,sin2sinbAC， 则以下四个结论正确的有（ ） A ABC 不可能是直角三角形 B ABC 有可能是等边三角形 C当 AB 时，ABC 的周长为 15 D当 B 3时，ABC 的面积为 6 3 三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分，请把答案填写 在答题卡相应位置上） 13下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据，人数如表所示： 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 个人做进
7、一步的调查， 若在 “选修物理的男生”中抽取了 8 人，则 n 的值为_ 14若两条直线 ax2y10 和（a1）xay10 互相垂直，则 a 的值 为_ 15，已知直三棱柱 111 ABCABC中，AB1，BC2，90ABC ，其外接 球的表面积为 9，则该三棱柱的侧棱长为_ 16从 A，B，C，D，E 五位条件类似的应聘者中征选 2 人担任秘书职位， 则 A 被录用的概率为_ 四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 17（本小题满分 10 分） 为了解一大片经济林的生长情况，随机抽样测量其中 20 株树木的
8、底部周长 （单位 cm），得到如下频数分布表和频率分布直方图： （1）请求出频数分布表中 a，b 的值； （2）估计这片经济林树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表）； （3）从样本中底部周长在 115cm 以上的树木中任选 2 株进行嫁接试验，求 至少有一株树木的底部周长在 125cm 以上的概率 18（本小题满分 10 分） 如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD（及其内部）以 AB 边所在 直线为旋转轴旋转 120得到的，P 是CE上的中点，Q 是 AC 的中点，BP 与 CE 交于点 O (1)求证：OQ平面 ABEF； (2)求证：APCE 19 （本
9、小题满分 12 分） 已知圆 C 过三点（1，3），（4，2），（1，7） （1）求圆 C 的方程； （2）斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点，若CMN 为等腰直角三角 形，求直线 l 的方程 20 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，已知 tanA 2，tanB3 （1）若ABC 最小边的长为 5，求ABC 最大边的长； （2）若 AC 边上的中线 BD 长为 17，求ABC 的面积 21（本小题满分 12 分） 如图， 四棱锥 PABCD 中， 底画 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 PBC 为正三角形，M，N 分别为 PD， BC 的中点，PNAB (1)求三
10、棱锥 PAMN 的体积； (2)求二面角 MAND 的正切值 22 (本小题满分 14 分） 已知圆 C 22 :(4)(4)4xy和圆 D： 22 (2)20, (2,4),xyAP为圆 D 上动点。 （1）过点 A 作一条直线 l，若 l 被圆 C 和圆 D 截得的弦长相等，求直线 l 的方程； （2）求证：当点 P 不在 x 轴上时，总存在圆 C 上点 M 和圆 D 上点 N，使 得四边形 AMPN 为平行四边形 无锡市普通高中 2020 年春学期期末测试答案解析 一、 单项选择题 1-5：B C D A B 6-8:B C C 7 解析：解析：设ADx，由正弦定理得： sinsin x
11、BD ABDBAD 2 sin15BDx 11 cos152 sin15 cos15sin3011 22 BEBDxxxxx 选 C 8 解析：解析：以AB为x轴，以AD为y轴建系：设 43 (4, ),( ,3)(,) 22 xy MyN xP 222 (4)(3)4MNxy 222 1 (4)(3) 2 APxy 表示圆心到（-4，-3）距离最小得一半 102 4 2 d 选 C 二、 多项选择题 9.AB 10.AD 11.AD 12.CD 12 解析：解析：由正弦定理得 2ac 22222 3622 3abcaaaA选项错误： B选项错误： :6,3,15 ABC CabcC 选项正确
12、 222 113 :cos4 3,2 3sin6 3 2224 acb BacSacBac ac D选项正确 三、 填空题 13：20 14：0 或或 3 15：2 2 5 16： 15 解析解析：将直三棱柱补形为长方体 ABEC-A1B1E1C1，则球 O 是长方体 ABEC-A1B1E1C1的 外接球 所以体对角线 BC1的长为球 O 的直径S球4R29.所以半径 R= 3 2 设侧棱为 x,2R 222 1 +2 +x 3.解得侧棱为 2 16 解析：解析：总数共 10 种，A 被录用可能为 AB、AC、AD、AE 四种 四、 解答题 17 答案答案： （1） 5,4ab （2）108.
13、5 （3） 3 5 18 解析：解析： 1 AEABEF AEOQAEOQABEF OQABEF 面 （ ）连接面 面 (2) , ABCE BPCECEABP APCE AB BPABPAPABP ABBPP 面 面面 19 解析解析： （1）圆心在 y=-2 上，设圆心坐标（x，-2） ， 22 (1)25(4)16xx 22 1,5(1)(2)25xrxy圆方程为： （2）0 xyc设直线方程为： 32 5 22 c CMNd 为等腰直角三角形 圆心到直线的距离 3528cc或 :2080l xyxy 或 20 解析解析： （1）解： 23 tan= tan1 123 CAB -=-，0
14、,C, 4 C , tan2,tan2AB, 2 5 sin 5 A , 3 102 sin,sin 102, BCsinsinsin ,CABcab最大边为 b，最小边为 c 由正弦定理，得 5 3 102 102 b ，3 5b ，即最大边长为3 5 法一： （2）解：由正弦定理得：a:b:c=sinA:sinB:sinC,设 b=10m，则 4 55 2 , 33 am cm 由余弦定理中线长定理： 2222 2ABBCBDAD 得 222 2 4 55 210 217 332 mmm ，解得 3 10 5 m , 得4 2,2 5,ac 113 10 =sin4 22 512 2210
15、 SacB 法二：见切作高：作 CE 垂直 AB，设2 ,3 ,6BEx AEx CEx 由中线长公式得 2 222222 45 2()2(17)2540 4 x BDCDABBCxx 2 41 ,sin12 52 ABC xSAC BCC 21.解析解析 PB=PC,PNBC,又PNAB,ABBD=B,AB、BCABCD 平面, PN平面 ABCD,AB=BC=PB=PC=2,PN=3, 11113 43 24433 P AMNP ADNP ABCD VVV 取 DN 中点 E,连接 ME,M、 E 为中点， MEPN,PN平面 ABCD,ME平面 ABCD 过 E 作 EQAN,则 MQA
16、N,MQE 即为该二面角的平面角，tan = ME QE PN=3, 3 2 ME ,5,2,ANDNAD 2 5 5 EQ , 15 tan 4 即该二面角的正切值为 15 4 22.解析：解析：设直线 l： 由弦长相等，得 22 22 442 16,08 11 kk k kk 解得或 l: y=4 或 8x+y-20=0 设 P（x0,y0）,则 设 AM：，则 PN： 由弦长相等，得 得： 化为关于 k 的方程： 二次项系数 2 2 22 0000 22422016160 o xyxyy 存在 k 使等式成立，即存在 k 使 AMPN 为平行四边形 24,420yk xkxyk即 2222 20416, DCDC ddrr 2 2 00 220 xy 24yk x 00 yk xxy 22 00 22 22 16 11 kkxyk kk 2 2222 00 2+2241616 oo xkyxkykk 2 22 000 22022160 o xkxy ky 2 0 220 x 2 0 0y
