1、 1 / 4 2 2019019 20202020学学年度第二学期镇江市高一期末年度第二学期镇江市高一期末 数 学 试 卷 考生注意： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：解三角形，平面向量，复数，直线，圆，椭圆。 第第卷卷 一、单项选择题： 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，复数( 为虚数单位)为实数，则 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 2.已知直线 经过，两点，则直线 的倾斜角是 A. 30
2、 B. 60 C. 120 D. 150 3.已知，则的边上的中线所在的直线方程为 A. B. C. D. 4.已知椭圆过点，则 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.如图，在高速公路建设中，需要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的 ，两点到点的距离分别为，且， 则隧道的长度为 A. B. C. D. 6. 在中，点为的中点，点在线段上，且，则 A. B. C. D. 7.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若 ，则 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率，过点的直线 与椭圆相交于， 两点，若点是线段的中点，则直
3、线 的斜率为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2 / 4 二、多项选择题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.已知向量，则 A. B. C. D. 10.点在圆上，点在圆上，则 A. 的最小值为 1 B. 的最小值为 2 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆心所在的直线斜率为 11.已知复数（ 是虚数单位） ，是的共轭复数，下列结论正确的是 A. B. C. D. 12. 在中，分别为角的对边.已知，且，则 A. B. C. D. 第第卷卷 三
4、、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知，则 ， .(第一空 2 分，第二空 3 分) 14. 已知直线与直线之间的距离为，则 的值为 . 15. 圆关于直线对称的圆的标准方程为 . 16. 在中，角的边分别为，且满足， ，则等于 . 四、解答题： 本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 在中，角的边分别为，在； ；这三个条件中任选一个，补充在下面问题 中，并作答.已知是上的一点，若 ，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 3 / 4 18. (12 分) 在直角坐标系中，已知四边
5、形的三个顶点分别为. (1)证明： (2)若四边形为平行四边形，求点的坐标及直线的方程. 19. (12 分) 已知向量，. (1)若，求实数的值； (2)若，求与的夹角 的余弦值. 20. (12 分) 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点. (1)求椭圆的长轴长； (2)设直线与椭圆交于两点（在的右侧） ，为原点，求. 4 / 4 21. (12 分) 已知圆的圆心在 轴的正半轴上，且圆与 轴相切，点在圆上. (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于两点，且，求的值. 22. (12 分) 如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为， ，的面积为 1. (1)求椭圆的方程； (2)若是椭圆上的两点，且，记直线的斜率分别为()， 证明：为定值.
