1、绝密启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(河南卷) 注意事项: 1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应答案的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，总共分，总共 60 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集已知全
2、集 U=1,2,3,4,5,集合集合 M=1,2,N=3,4,则则 Cu（MUN）= A.5 B.1,2 C.3,4 D.1,2,3,4 2.设设 iz=4+3i，则，则 z 等于等于 A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 3.已知命题已知命题 ?：?，sinx1，命题，命题 ?命?，e|x|?1，则下列命题中为真命题的，则下列命题中为真命题的 是是 A.p?q B. p?q C.p? q D. (p?q) 4.函数函数 f（x）=sin? ?+cos ? ?的最小正周期和最大值分别是 的最小正周期和最大值分别是 A.3?和和 ? B.3?和和 2 C.?和和 ? D.?
3、和和 2 5.若若 x，y 满足约束条件满足约束条件 ? t e ? ? ? t e ? ? e ? ? ,则则 z=3x+y 的最小值为的最小值为 A.18 B.10 C.6 D.4 6.? ? ? t ? ? ? ? A.? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 7.在区间在区间(0,? ?)随机取 随机取 1 个数，则取到的数小于个数，则取到的数小于? ?的概率为 的概率为 A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 8.下列函数中最小值为下列函数中最小值为 4 的是的是 A.? ? ?t ?t ? B.? ? ? t ? ? C.? ? ?t ?t? D.? ? ?
4、 t ? ? 9.设函数设函数 ? ? ? ?t? ?t?，则下列函数中为奇函数的是 ，则下列函数中为奇函数的是 A. ? ? t ? t ? B. ? ? t ? t ? C. ? ? t ? t ? D. ? ? t ? t ? 10.在正方体在正方体 ABCD-A1B1C1D1，P 为为 B1D1的重点的重点，则直线则直线 PB 与与 AD1所成的角为所成的角为 A.? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 11.设设 B 是椭圆是椭圆 C：? ? ? t e? ? 的上顶点，点的上顶点，点 P 在在 C 上，则上，则|PB|的最大值为的最大值为 A.? ? B. ? C.? D
5、.2 12.设设 ? ? ?,若若 ? ? ? 为函数为函数 f(x)=?t ?t ?的极大值点，则的极大值点，则 A.ab C.ab? 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知向量已知向量 a=(2,5),b=(,4)，若，若? ? ?，则 ，则=_. 14.双曲线双曲线? ? ? t e? ? ? ? 的右焦点到直线的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为的距离为_. 15.记记?th 的内角的内角 A， B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， c， 面积为面积为 ?， ， B=?， ?t ? ?，则，则 b=_
6、. 16.以图以图为正视图，在图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某 个三棱锥的三视图个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要写出符合要 求的一组答案即可）。求的一组答案即可）。 三、解答题三、解答题 （一）必考题（一）必考题 17.（12 分）分） 某厂研制了一种生产高精产品的设备某厂研制了一种生产高精产品的设备， 为检验新设备生产产品的某项指标有为检验新设备生产产品的某项指标有 无提高无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品件产品，得到各
7、件产品该项指得到各件产品该项指 标数据如下：标数据如下： 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为? ?和和e ?,样本方差分样本方差分 别记为别记为? ?和 和? ?. （1）求）求? ?，e ?，? ?， ，? ? （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果） e ? t ? ? ? ? ? ?t? ? ? ? ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提 高，否则不认为有显著提
8、高）高，否则不认为有显著提高）. 18. （12 分）分） 如图，四棱锥如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，的底面是矩形，PD?底面底面 ABCD，M 为为 BC 的中点，的中点，且且 PB?AM. （1） 证明：平面证明：平面 PAM?平面平面 PBD； （2） 若若 PD=DC=1，求四棱锥，求四棱锥 P-ADCD 的体积的体积. 19.(12 分分) 设设 ?是首项为是首项为 1 的等比数列的等比数列，数列数列 ?满足满足? ? ? ，已知已知?，3?，9?成等成等 差数列差数列. (1)求求 ?和和 ?的通项公式；的通项公式； (2)记记?和和?分别为分别为 ?和和 ?的前的前
9、n 项和项和.证明：证明：?0)的焦点的焦点 F 到准线的距离为到准线的距离为 2. (1) 求求 C 的方程的方程. (2) 已知已知 O 为坐标原点，点为坐标原点，点 P 在在 C 上，点上，点 Q 满足满足?t ? ? ? tt? ? ?，求直线 ，求直线 OQ 斜率斜率 的最大值的最大值. 21.（12 分）分） 已知函数已知函数 ? ? ? ?t ?t ?t ?. （1）讨论）讨论 ? ? 的单调性；的单调性； （2）求曲线）求曲线 e ? ? ? 过坐标原点的切线与曲线过坐标原点的切线与曲线 e ? ? ? 的公共点的坐标的公共点的坐标. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分
10、。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。 22.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 在直角坐标系在直角坐标系 ?te 中，中，? ? 的圆心为的圆心为 ? ? ，半径为，半径为 1. （1）写出）写出? ? 的一个参数方程。的一个参数方程。 （2）过点）过点 ? ? 作作? ? 的两条切线，以坐标原点为极点，的两条切线，以坐标原点为极点，? 轴正半轴为极轴正半轴为极 轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。 23.选
11、修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 已知函数已知函数 ? ? ? ? t ? t ? t ? . （1）当）当 ? ? ? 时，求不等式时，求不等式 ? ? ? ? 的解集；的解集； （2）若）若 ? ? ?t ?，求，求 ? 的取值范围的取值范围. 2021 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学乙卷（参考答案） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 1-5 ACACC 6-10 DBCBD 11-12 AD 13.8/5 14. 15. 16. 17. 解： 18. 解： 19. 20 解: 21. 解： 22. 解:
