1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(乙卷乙卷文科文科) 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集 ?1，2，3，4，5，集合 ?1，2，?3，4，则?(? ?)( ) A5B1，2C3，4 D1，2，3，4 2设 ?43?，则 ( ) A 3 4?B 34?C3 4?D34? 3已知命题 ?：? ?，sin? 1；命题 ?：? ?，?|?|1，则下列命题中为真命题的是(
2、 ) A? ?B? ?C? ?D(? ?) 4函数 ?(?)sin ? 3cos ? 3的最小正周期和最大值分别是( ) A3?和 2B3?和 2C6?和 2D6?和 2 5若 ?，? 满足约束条件 ?4， ? ?2，则 3? 的最小值为 ?3， ( ) A18B10C6D4 6cos2 ? 12 cos2 5? 12 ( ) A1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 7在区间(0，1 2)随机取 1 个数，则取到的数小于 1 2的概率为( ) A3 4 B2 3 C1 3 D1 6 8下列函数中最小值为 4 的是( ) A?22?4B?|sin?| 4 |sin?| C?2?22?D?l
3、n? 4 ln? 9设函数 ?(?) 1? 1?，则下列函数中为奇函数的是( ) A?(? 1) 1B?(? 1)1C?(?1) 1D?(?1)1 10在正方体 ?th? ?1t1h1?1中，? 为t1?1的中点，则直线 ?t 与 ?1所成的角为( ) A? 2 B? 3 C? 4 D? 6 11设 t 是尼圆 h： ?2 5 ?21 的上顶点，点 ? 在 h 上，则|?t|的最大值为( ) A5 2 B 6C 5D2 12设 ? 0，若 ? 为函数 ?(?)?(? ?)2(? ?)的极大值点，则( ) A? ?C? ?2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5
4、 分，共分，共 20 分。分。 13已知向量?(2，5)，? ?(?，4)，若a ?b ?，则?_ 14曲线? 2 4 ?2 5 1 的右焦点到直线 ?2? 80 的距离为_ 15记 ?th 的内角 ?，t，h 的对边分别为 ?，?，?，面积为 3，t60，?2?23?，则 ?_ 16以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和 俯视图的编号依次为_(写出符合求的一组答案即可) 三、解答题三、解答题 17某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备 各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据
5、如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为?和?，样本方差分别记为?1 2和? 2 2 (1)求?，?，?1 2，? 2 2； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果? ?2 ?1 2? 2 2 10 ，则认为新设备生产产品 的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高) 18如图，四棱锥 ? ?th? 的底面是矩形，? 底面 ?th?，? 为 th 的中点，且 ?t
6、? (1)证明：平面 ? 平面 ?t?； (2)若 ?h1，求四棱锥 ? ?th? 的体积 19设 ?是首项为 1 的等比数列，数列 ?满足? ? 3 已知?1，3?2，9?3成等差数列 (1)求 ?和 ?的通项公式； (2)记?和?分别为 ?和 ?的前 ? 项和证明：? 0)的焦点 ? 到准线的距离为 2 (1)求 C 的方程； (2)已知为坐标原点，点 P在 C 上，点 Q 满足? ? ?9? ?，求直线 OQ斜率的最大值 21已知函数 ?(?)?3 ?2?1 (1)讨论 ?(?)的单调性； (2)求曲线 ?(?)过坐标原点的切线与曲线 ?(?)的公共点的坐标 (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 ?Oy 中， h 的圆心为 h(2，1)，半径为 1 (1)写出 h 的一个参数方程； (2)过点 F(4，1)作C 的两条切线以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标 方程 23选修 45：不等式选讲已知函数 ?(?)|? ?|?3| (1)当 ?1 时，求不等式 ?(?)6 的解集； (2)若 ?(?) ?，求 ? 的取值范围
