1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(乙卷乙卷理科理科) 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集 ?1，2，3，4，5，集合 ?1，2，?3，4，则?(? ?)( ) A5B1，2C3，4 D1，2，3，4 2已知集合 Ss|s2n1，nZ)，Tt|t4n1，nZ)，则 ST( ) ABSCTDZ 3已知命题 ?：? ?，sin? 1；命题 ?：? ?，?|?|1，则下
2、列命题中为真命题的是( ) A? ?B? ?C? ?D(? ?) 4设函数 ?(?) 1? 1?，则下列函数中为奇函数的是( ) Af(x1)1Bf(x1)1Cf(x1)1Df(xl)1 5在正方体 ?th? ? ?1t1h1?1中，P 为t1?1的中点，则直线 PB 与?1，所成的角为( ) A? 2 B? 3 C? 4 D? 6 6将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项 目，每个项目至少分配 1 名志感者，则不同的分配方案共有( ) A60 种B120 种C240 种D480 种 7把函数 yf(x)图象上所有点的横
3、坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 ? 3个的长度单位，得到 函数 ?sin? ? ? ? 4 的图像，则 f(x)( ) Asin? ? 2 ? 7? 12 Bsin? ? 2 ? 12 Csin? 2? ? 7? 12 Dsin? 2? ? 12 8在区间(0，1)和(1，2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于7 4的概率为( ) A7 9 B23 32 C 9 32 D2 9 9魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高。如图，点 E，H，G 在水 平线 AC 上，DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高
4、”，EG 称为“表距，GC 和 EH 都 称为“表目距”，GC 与 EH 的差称为“表目距的差”，则海岛的高 AB( ) A表高表距 表目的差 表高 B表高表距 表目的差 ? 表高C表高表距 表目的差 表距D表高表距 表目的差 ? 表距 10设 a0，若 xa 为函数 ?(?)?(? ? ?)2(? ? )的极大值点，则( ) AabC? 2 11设 t 是椭圆 h： ?2 ?2 ?2 2 1(? )0 的上顶点，若 h 上的任意一点 ? 都满足|?t|2b，则 C 的离心率的取值范 围是( ) A 2 2 ，1B 1 2 ，1C 0， 2 2 D 0， 1 2 12设 a2ln1.01，bl
5、n1.02，? 1?04 ? 1，则( ) A? ? B? ? C? ? D? ? 0)的一条渐近线为 3?0，则 C 的焦距为_ 14已知向量?(1，3)， ?(3，4)，若(? ? ? ?) ? ?，则?_ 15记 ?th 的内角 ?，t，h 的对边分别为 ?，?，面积为 3，t60，?2?23?，则 _ 16以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和 俯视图的编号依次为_(写出符合求的一组答案即可) 三、解答题三、解答题 17某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备 各生产了 10 件
6、产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9?810?310?010?29?99?810?010?110?29?7 新设备10?110?410?110?010?110?310?610?510?410?5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为?和?，样本方差分别记为?1 2和? 2 2 (1)求?，?，?1 2，? 2 2； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果? ?2 ?1 2? 2 2 10 ，则认为新设备生产产品 的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高) 18如图，四棱锥 ? ? ?th? 的底面是矩形，? ?底面 ?th
7、?，?h1，? 为 th 的中点，且 ?t ? ? (1)求 BC； (2)求二面角 ? ? ? ? t 的正弦值 19记?为数列 ?的前 n 项和，?为数列?的前 n 项积，已知 2 ? 1 ? 2. (1)证明：数列?是等差数列； (2)求数列 ?的通项公式 20设函数 f(x)ln(ax)，已知 x0 是函数 yxf(x)的极值点 (1)求 a； (2)设函数 ?(?) ?(?) ?(?) ，证明：?(?) 0)的焦点为 ?，且 F 与圆 ?：?2(?4)21 上点的距离的最小值为 4 (1)求 p； (2)若点 P 在 M 上，PA，PB 是 C 的两条切线，A，B 是切点，求PAB
8、面积的最大值 (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 ?Oy 中， h 的圆心为 h(2，1)，半径为 1 (1)写出 h 的一个参数方程； (2)过点 F(4，1)作C 的两条切线以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标 方程 23选修 45：不等式选讲已知函数 ?(?)|? ? ?|?3| (1)当 ?1 时，求不等式 ?(?)6 的解集； (2)若 ?(?) ? ?，求 ? 的取值范围
