1、1 安徽省阜阳市安徽省阜阳市 20192020 学年度第一学期高一期末考试数学学年度第一学期高一期末考试数学 1. 已知点(2,3)A，( 3, 2)B ，则直线AB的斜率是（） A.5B.1 C. 5 D. 1 2. 设集合 Ax|1x1， 1Bxx ，则 AB（） A. x|1x1 B. x|0 x1 C. x|0 x1 D. x|0 x1 3. 已知函数 3 log21 ,1 ( ) 42,1 x x x f x x ，则 4 log 3ff（ ） A. 1B. -1 C. -2D. 0 4. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 AC 与 A1D1所成的角是（） A.
2、30B. 45C. 60 D. 90 5. 过点 A（3，4）且与直线 l：x2y10 垂直的直线的方程是（） A. 2x+y100B. x+2y110C. x2y+50D. x2y50 6. 下列既是偶函数，又在区间 3, 1 上单调递增的是 A. ,0 ( ) ,0 x x f x x x B. ( )ln |f xx C. 4 ( )f xx D. 1 ( )f x x 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 6 B. 8 C. 10D. 12 2 8. 已知圆M： 22 1xy与圆N： 2 2 29xy，则两圆的位置关系是（） A. 相交B. 相离C. 内切D.
3、 外切 9. 下面选项中的方程与对应的曲线匹配的是 A. 2 1yx B.ln ln0 xy C.xyD.xy 10. 若直线 l 与圆 22 :4210C xyxy 交于 A，B 两点，AB的中点为1, 2P，则AB= （） A. 2 B. 2C. 2 2 D. 4 11. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D ，点P在线段 1 BC上运动，则下列判断正确的是（ ） 平面 1 PB D 平面 1 ACD 1 /AP 平面 1 ACD 异面直线 1 AP与 1 AD所成角的取值范围是0, 3 3 三棱锥 1 DAPC 的体积不变 A. B. C. D. 12. 四面体ABCD的顶点 ,
4、 ,A B C D在同一个球面上，AD平面ABC，6ABBCAC.若 该球的表面积为64，则四面体ABCD的体积为（） A.36 3B.18 3C.24 3D.12 3 13. 若直线 20axy 与圆 22 (1)1xy相切，则a _ 14. 若半径为3 6 的球的体积与某正方体的体积相等，则该正方体的表面积为 _. 15. 函数 1 ( )lg 1 f xxm x 在区间0,9上有零点，则实数 m的取值范围为_. 16. 已知 fx是定义在 R 上的偶函数，且在0,上单调递减，若log 3(1) a ff （0a 且 1a ） ，则 a 的取值范围为_. 17. 已知集合 13Axx ，
5、2 log1Bxx . （1）求 R AC B ； （2）已知集合 1Cxxa ，若CA，求实数 a 的取值范围. 18. 如图，在ABC 中，A（5，2） ，B（7，4） ，且 AC 边的中点 M 在 y 轴上，BC 的中点 N 在 x 轴上 （1）求点 C 的坐标； （2）求ABC的面积 19. 已知函数 ( )log (32 )log (32 ) aa f xxx ，0a 且1a . （1）求 fx的定义域； 4 （2）判断 fx的奇偶性并予以证明. 20. 在等腰直角三角形ABC中，90ABC， 点DE分别为 ,AB AC的中点， 如图 1.将 ADE沿 DE折起，使点 A 到达点 P
6、 的位置，且平面PDE 平面DBCE，连接 ,PC PB，如图 2. （1）若 F 为PB的中点，求证：DF 平面PBC； （2）当三棱锥PDBC的体积为 8 3 时，求点 B 到平面PEC的距离. 21. 已知函数( )22 xx f xk （1）若 ( )f x 为奇函数，求 k 的值 （2）若 ( )4f x 在 R 上恒成立，求 k 的最小值 22. 已知圆 22 :2660C xyxy. （1）若圆 C 上恰有三个点到直线 l（斜率存在）的距离为 1，且 l 在两坐标轴上的截距相等， 求 l 的方程. （2）点 P 为直线3 450 xy 上的动点，点 M 为圆 C 上的动点. （i）若直线PM与圆 C 相切，求PM的最小值； （ii）若 O 为坐标原点，求PM PO 的最小值.
