1、20192020 学年度下学期期末考试 高二数学(理)试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1.设集合 Mx|0 x3，Nx|0 x2，那么“aM”是“aN”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2.已知全集为R，集合 2 |2 Ax xx, |lg( +4)1Bxx，则 BACR)( （） A3,2B3,6)C3,02,+ )D 3,02,6) 3.已知函数 f x是定义在 R 上的奇函数,且当0 x 时, 2 f21xlogx， 则6f （） A2B4C-2D-4
2、4.设随机变量 XB) 2 1 , 6(，则 P(X3)等于() A 5 16 B 3 16 C5 8 D3 8 5.有下列四个条件：a，b，/ab；b，/ab；/abc，b， c； a、b是异面直线，/ac，b，c。 其中能保证直线a/平面的条件是（） ABCD 6. 若, x yR且满足32xy，则3271 xy 的最小值是（） A 3 3 9B1 2 2C7D6 7. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件“第一次取到的是奇数”， “第二次取到的是奇数”，则 A 5 1 B 10 3 C 5 2 D 2 1 8. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等
3、于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩， 得到如下所示的列联表： 优秀非优秀总计 甲班10b 乙班c30 总计105 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为2 7，则下列说法正确的是( ) 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ， A列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35 B列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50 C根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” D根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” 9. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学
4、竞赛，要求每位同学仅报一科， 每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（） A36 种B30 种C24 种D6 种 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B C D 11.已知函数 ( )f x是单调函数，且0,x时，都有 2 ( )1ff x x ，则(1)f（） . A-4B-3C-1D0 P(K2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 12.设函数 2 1 1 xx f xee x ，则使得 ) 1()2(xfxf 成立的x的取值范围是（） A) 3 1 , 3 1 (B), 3 1 () 1,( C)
5、 3 1 , 1(D), 3 1 () 3 1 ,( 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上） 13.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直 线， 若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最 大，则应当去掉的点是_ 14. 6 432 1 )( x xxxx的展开式中 x2项的系数为 15.已知函数，其中，若存在 实数 b，使得关于 x 的方程有三个不同的根，则 m 的 取值范围是_ 16.下列四种说法正确的有 命题“xR ， 2 31 x x ”的否定是“xR ，使得 2 31 x x ”； 若不等式 2 10axbx
6、的解集为| 13xx ， 则不等式 2 3650axbx 的解集为 , 15, ； 对于Rx，124 22 xxax恒成立，则实数 a 的取值范围是), 6 ； 已知 p：3 2 1 x，q：)0(01) 1 ( 2 ax a ax，若 p 是 q 的充分不必要条 件，则实数 a 的取值范围是 1 0,3, 3 U 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知函数 f(x)|x 1 2|x 1 2|，M 为不等式 f(x)2 的解集 (1)求 M； (2)证明：当 a，bM 时，|ab|1ab| 18.（本小题满
7、分 12 分） 为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x20152016201720182019 足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70 （1）根据上表数据，利用y与x的相关系数r，说明y与x的线性相关性强弱（已知： 0.751r，则认为y与x线性相关性很强；0.3 | 0.75r，则认为y与x线性相关性一般； 0.3r ，则认为y与x线性相关性较弱） ； （2）求y关于x的线性回归方程abxy，并预测A地区 2020 年足球特色学校的个数 （精确到个）. 本题参考公式和数据： 1 22 11 ()() ()() n ii i nn i
8、i ii xxyy r xxyy ， 133.6056 ， n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 )( )( ，xbya 19.（本小题满分 12 分） 已知函数axxf x ) 14(log)( 2 (1)若是定义在 R 上的偶函数，求实数 a 的值； (2)在(1)的条件下，若，求函数的零点 20.（本小题满分 12 分） 如图所示，梯形ABCD中，/AD BC，平面CDEF 平面ABCD，且四边形CDEF为 矩形，22BCAD， 2 3CF ， 13AB ， 2 6BE （1）求证：平面EAD平面BDE； （2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值 21. （本小题满
9、分 12 分） 在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中 1 个是黑色，1 个是白色， 甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为 一次取球，约定每次取到白球者得 1 分，取到黑球者得 0 分，一人比另一人多 3 分或取满 9 次 时游戏结束，并且只有当一人比另一人多 3 分时，得分高者才能获得游戏奖品.已知前 3 次取球 后，甲得 2 分，乙得 1 分. （1）求甲获得游戏奖品的概率； （2）设X表示游戏结束时所进行的取球次数，求X的分布列及数学期望 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 g(x)=x2-2ax+1 在区间上的值域为
10、(1)求 a 的值； (2)设函数 x xg xf )( )(， 若不等式(ln )ln0fxkx在 2 ,xe e 上恒成立，求实数k的取值范围； 若函数k k fxF x x 3 12 2 )12()( 有三个零点，求实数k的取值范围 高二数学（理）期末考试参考答案 1-12：BDCACCDDBACB 12.【解析】 22 11 1 1 xxxx fxeeeef x x x .故 fx为偶函数, 又结合双勾函数知 xx yee在0,上为增函数, 2 1 1 y x 在0,上为减函数, 故 2 1 1 xx f xee x 在0,上为增函数. 综上 2 1 1 xx f xee x 为偶函数
11、,且在0,上为增函数. 故 ) 1()2(xfxf 可得 | 1|2| xx . 解得选 B 13.E 14.-5 15. 16. 17.（本小题满分 10 分） (1)解f(x) 2x，x1 2， 1，1 2x 1 2， 2x，x1 2. 当 x1 2时，由 f(x)2 得2x1，所以，1x1 2； 当1 2x 1 2时，f(x)2； 当 x1 2时，由 f(x)2 得 2x2，解得 x1， 所以1 2x1. 所以 f(x)2 的解集 Mx|1x1 (2)证明由(1)知，当 a，bM 时，1a1，1b1， 从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)2(1a
12、b)2，因此|ab|1 ab|. 18.（本小题满分 12 分） 解： （1） 1,2017yx ， 5 2 1 ()10 i i xx ， 2 1 5 ()1.3 i i yy ， 所以 5 1 55 22 11 ()() 3.63.6 0.75 3.605610 1.3 ()() ii i ii ii xxyy r xxyy ， 所以 y 与x线性相关性很强. （2） 5 1 5 2 1 ()() ( 2)( 0.7)( 1)( 0.4)1 0.420.7 0.36 41014 () ii i i i xxyy b xx ， 12.72536.020171xbya ， y 关于x的线性回归
13、方程是12.72536.0 xy. 当2020 x时， 08.21336.036.020171202036.012.725202036.0y百个， 即A地区 2020 年足球特色学校有 208 个. 19.（本小题满分 12 分） 解：（1）是定义在 R 上的偶函数 ，即， 故 函数xxf x ) 14(log)( 2 ， 因为xxf x ) 14(log)( 2 )() 14(log2xfx x 所以满足题意 依题意，令， 则有，得， 令，则， 解得 即 函数有两个零点，分别为和 20.（本小题满分 12 分） （1）证明：EDCD 又平面EDCF 平面ABCD，且平面EDCF平面ABCDC
14、D，ED 面EDCF ED面ABCD，又平面ADBD ，平面ABCD， EDBD，ADED 在Rt BDE 中，2 3ED ，2 6BE ，2 3BD 在ABD中， 2 3BD ，1AD ， 13AB 222 ABADBD ，ADBD 又EDBDD，EDBD ，平面BDE， AD平面BDE，平面 EAD平面BDE； （2）解：方法一：由（1）可知BCD为直角三角形，且 2 3BD ，2BC ， 22 4CDBDBC 作BHCD于H，则3 BC BD BH CD 由已知平面EDCF 平面ABCD，且平面EDCF平面ABCDCD， BH 面ABCD， BH面CDEF 111 4 2 334 332
15、 BDEFDEF VSBH ， 因为 22 4BFBCCF ，4EFCD， 2 6BE ，所以BEF为等腰三角形 2 2 1 2 6462 15 2 BEF S， 设点D到平面BEF的距离为h，直线BD与平面BEF所成角为.则 BD h sin 1 3 BEFB DEF ShV ，即 1 2 154 3 h，解得： 2 15 5 h ， 又因为 2 3BD ，所以 5 5 32 5 152 sin BD h . 方法二：空间向量法（略） 21.（本小题满分 12 分） 解： 【解析】 （1）设甲获得游戏奖品为事件 A： 46 111129 A =+2+5 222264 P （ ）， 所以甲获得
16、游戏奖品的概率为 64 29 ； （2）X 可能的取值为：5,7,9； 4 1 2 1 2 1 )5(xP 16 3 ) 2 1 () 2 1 (2)7( 44 xP 16 9 )7()5(1)9(xPxPxP ， X的分布列为 X579 P 1 4 3 16 9 16 X的数学期望 8 61 16 9 9 16 3 7 4 1 5EX. 22.（本小题满分 12 分） 解：在区间上的值域， 若时，的最小值为， 由，可得舍去 ， 此时满足在区间上的值域； 若时，在递减，的最小值为， 由，解得舍去 ； 若，则在递增，的最小值为， 由，解得（舍去）， 综上可得，； （2）由已知可得2 1 )( x
17、 xxf， 所以0ln)(lnxkxf在 2 ,eex上恒成立可化为xk x xln2 ln 1 ln， 化为k xx ln 1 2 ln 1 1 2 ，令 x t ln 1 ，则12 2 ttk，因 2 ,eex，故 1 , 2 1 t， 记)(tm12 2 tt，因为 1 , 2 1 t，故0)( min tm， 所以k的取值范围是,0 由0)(xF得0) 12(| 12|)23(| 12| 2 kk xx ， 令t x 12则, 0t012)23( 2 ktkt有 两 个 不 等 实 根 21,t t且 1, 10 21 tt或1, 10 21 tt 记)(th12)23( 2 ktkt则 1 2 23 0 0) 1 ( 012)0( k kh kh 或 0) 1 ( 012)0( kh kh 两不等式组解集分别为与, 0k的取值范围是, 0 .
