1、20192020 学年第二学期高中期末调测 高二数学 注意事项： 1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷相应位置上。 2.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集 U1，2，3，4，5，6，集合 A1，2，3，B5，6，则( U A)B A.4B.5，6C.4，5，6D.1，2，3，5，6 2.双曲线 2 2 1 3 y x 的渐近线方程是 A.y 3 3 xB.y3xC.y3xD.y 1 3 x 3.已知向量 a(x，1
2、)，b(2，3)，若 a/b，则实数 x A. 2 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 2 32 4.已知角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为 P( 4 5 ， 3 5 )，则 cos() A. 4 5 B. 3 5 C. 3 5 D. 4 5 5.若实数 x，y 满足约束条件 2xy40 x2y 10 xy0 ，则 2x3y 的最小值是 A.0B.1C.4D.8 6.已知 a，b 是实数，则“ab”是“a|b|”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.函数 f(x)(exae x)x2(aR，e
3、2.718)的图象不可能 是 8.已知等比数列an和公差不为零的等差数列bn都是无穷数列，当 n*时， A.若an是递增数列，则数列nan递增B.若bn是递增数列，则数列nbn递增 C.若nan是递增数列，则数列an递增D.若nbn是递增数列，则数列bn递增 9.已知平面向量 a，b 满足|a|1，ab1，记 b 与 ab 夹角为，则 cos的最小值是 A. 1 3 B. 2 4 C. 2 2 D. 2 2 3 10.如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC3，CD1，DA5，CDA90。将ACD 沿直线 AC 翻折成ACD，形成三棱锥 DABC，则 A.存在某个位置，使得直线 AB 与直线
4、CD垂直 B.存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD垂直 C.存在某个位置，使得直线 BC 与直线 AD垂直 D.对任意位置，三对直线“AB 与 CD” ， “AC 与 BD” ， “BC 与 AD”均不垂直 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) 11.lg2lg50， 2 4 log 3 log3 。 12.已知an是等比数列，a1 1 2 ，a44，则 a3，a1a2a3a4a5a6。 13.在ABC 中，A120，BC1，sinB 3 5 ，则 AC，cosC。 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。 15.在平面直角坐
5、标系中，A(1，2)，B(2，1)，C(3，4)，ABC 恰好被面积最小的圆(xa)2 (yb)2r2(r0)及其内部所覆盖，则 a2b，r。 16.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为 F， A(a， 0)， B(0， b)， 点 M 满足BM2MA ， 则直线 FM 斜率的取值范围是。 17.已知数列an满足 n 1 n a1 a - 22 ， nN*。若 a7127，则 a1的取值范围是。 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本题满分 14 分) 已知函数 f(x)3sin2x2cos2x。 (I)求函数
6、 f(x)的值域； (II)求函数 f(x)的单调递增区间。 19.(本题满分 15 分) 如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，平面 A1ADD1平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形， A1AA1DADAC，E 为 DD1的中点。 (I)证明：BD1/平面 ACE； (II)求直线 A1D 与平面 ACE 所成角的正弦值。 20.(本题满分 15 分) 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a36，S53a5，n*。 (I)求 an与 Sn； (II)设 bn n 1 1 S ，证明：b1b2b3bnn 1 2 1 22n 。 21.(本题满分 15 分) 如图，已知点 M(1，1)，N(2，1)，Q(4，1)，抛物线 y22px 过点 M，过点 Q 的直线与抛 物线交于 A，B 两点，直线 AN，BN 与抛物线的另一交点分别为 C，D。记ABN，CDN 的面积分别为 S1，S2。 (I)求抛物线的方程； (II) 1 2 S S 是否为定值？并说明理由。 22.(本题满分 15 分) 设函数 f(x)(xa)|xa|(aR)。 (I)若 f(x)是奇函数，求 a 的值； (II)若存在 a1，1，使函数 yf(x)2x22a|x|2 在 xx|x|t上有零点，求实数 t 的 取值范围。
