1、 吉林吉林地区地区2019-2020学年度学年度高二年级下高二年级下学期期末教学质量检测学期期末教学质量检测 数学文科数学文科 本试卷共本试卷共22小题，共小题，共150分，共分，共7页，考试时间页，考试时间120分钟分钟。考试结束后，考试结束后，请请将答题卡和将答题卡和 试题卷一并交回。试题卷一并交回。 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。一项符合题目要求。 1. 已知复数已知复数z满足满足1izi= (i是虚数单位是虚数单位)，则，则z= = A 1i B
2、 1i C 1i + + D 1i+ + 2. 根据根据表中表中样本数据样本数据，得到的回归方程为得到的回归方程为 ybxa=+=+，则，则 A 0,0ab B 0,0ab C 0,0ab D 0,0ab 3. 已知复数已知复数 2 (1) 1 i z i = = + + (i是虚数单位是虚数单位)，则，则z在复平面内对应的点位于在复平面内对应的点位于 A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C 第三第三象限象限 D 第四象限第四象限 4. 已知变量已知变量x与与y正正相关，且由观测数据算得样本平均数相关，且由观测数据算得样本平均数3,3.5xy=，则由观测的数据，则由观测的数据 得线性回
3、归方程可能为得线性回归方程可能为 A 0.42.3yx= =+ + B 22.4yx= C 29.5yx= += + D 0.34.4yx= += + 5. 执行如图所示的程序框图，若输出执行如图所示的程序框图，若输出S的值为的值为0.99， 则判断框内可填入的条件是则判断框内可填入的条件是 A. 100i B. 100i C. 99i D. 98i ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合），则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） ； （2）建立建立y关于关于x的回归方程，并预测的回归方程，并预测:当当x为为6时，生产总成本的估计值时，生产总成本的估计值. 复发复发 未复发未复发 总计
4、总计 甲方案甲方案 乙方案乙方案 总计总计 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 甲甲乙乙 O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 未未复发复发 复发复发 图图1 参考公式：参考公式： 2 22 11 1 11 ()()()() , () ()() iiii i ii nn ii n nn i ii xxyyxxyy rbaybx xx xxyy = = = = = = = = = = = 参考数据：参考数据：1151
5、1.6 21.（14分）分） 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生 网上学习的情况，某校社团对男女各网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给 出评分（满分出评分（满分100分） ，得到如分） ，得到如右右图所示的茎叶图图所示的茎叶图. （1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课 的评价更高？并说明理由；的评价更高？并说明理由； （2）求该求该20名学
6、生评分的中位数名学生评分的中位数m，并将评分超过，并将评分超过m和不超过和不超过m的学生数填入下面的的学生数填入下面的 列联表列联表中，并中，并根据列联表，根据列联表，判断判断能否有能否有90的把握认为男生和女生的评分有差异？的把握认为男生和女生的评分有差异？ 附：附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd = = + 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 超过超过m 不超过不超过m 总计总计 男生男生 女生女生 总计总计 男生
7、男生女生女生 5 6 7 8 9 58 34 1356 16 89 047 36 6 89 22.（14分）分） 当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博 主的加入主的加入.红人榜的数红人榜的数据推出是体现各平台据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人 榜能反应最近一周榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进 行综合衡量行综
8、合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万（百万)与入驻平台周与入驻平台周 次次x(周周)之间的关系如图所示之间的关系如图所示： 设设lnx = =，数据经过初步处理得，数据经过初步处理得: : 2 5555 1111 73,5,6.3,258, iiiii iiii yx y = = = = = = = = = = 2 55 11 86,()160, iii ii yyy = = = = = 2 5 1 ()9 i i yy = = = . .（其中（其中, ii x y分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）分别为观测数据中
9、的周次和累计粉丝数） （1）求出）求出y关于关于x的线性回归模型的线性回归模型 ybxa=+=+的相关指数的相关指数 2 1 R，若用非线性回归模型，若用非线性回归模型 ln ycxd= =+ +求得的相关指数求得的相关指数 2 2 0.9998R= =，试用相关指数，试用相关指数 2 R判断哪种模型的拟合效果较判断哪种模型的拟合效果较 好（相关指数越接近于好（相关指数越接近于1，拟合效果越好），拟合效果越好） （2）根据（）根据（1）中拟合效果较好的模型求出）中拟合效果较好的模型求出y关于关于x的回归方程，并由此预测入驻平台的回归方程，并由此预测入驻平台8 周后，对应的累计粉丝数周后，对应的
10、累计粉丝数y为多少？为多少？ 附参考公式：相关指数附参考公式：相关指数 2 2 2 1 1 () 1 () i i n i n i yy R yy = = = = = , 1 22 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx = = = = = = 123456 5 10 15 20 25 累计粉丝数（百万）累计粉丝数（百万） 周次周次 0 参考数据参考数据: ln20.70 高二数学文科参考答案与评分标准第 1页 吉林市普通中学吉林市普通中学 2019-2020 学年度学年度高二下高二下学期期末教学质量检测学期期末教学质量检测 数学文科参考答案与评分标准数学文科参考答
11、案与评分标准 一、选择题 123456789101112 ABCAACCADDBB 二、填空题 13.6， 35 ；14.44；15.1-i； 16.9 ；17. 三、解答题 18.（12 分）解： （1）复数z是实数，则 2 2150 30 mm m -2 分 解得5m -4 分 （2）复数z是虚数，则 2 2150 3 mm m -6 分 解得5m 且3m -8 分 （3）复数是纯虚数，则 2 2 60 3 2150 mm m mm -10 分 解得3m 或-2-12 分 19.（12 分）解： （1)根据题意知，70 名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为 50 人，采用乙种治疗方案的患者
12、人数为 20 人-2 分 补充完整 22 列联表中的数据，如下表所示： 复发未复发总计 甲方案203050 乙方案21820 总计224870 -7 分 高二数学文科参考答案与评分标准第 2页 （2）计算观测值得841. 3966. 5 20504822 )2301820(70 2 2 K-10 分 所以有 95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响-12 分 20 .（13 分）解： （1）3)54321 ( 5 1 x ， 8)1210873( 5 1 y-2 分 46)(,10)( 5 1 2 5 1 2 i i i i yyxx n i ii yyxx 1 21)( -5
13、 分 相关系数905. 0 4610 21 r 因为r0.75，所以 y 与 x 具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系. -8 分 （2）1 . 2 10 21 )( )( 1 2 1 n i i n i ii xx yyxx b， 7 . 131 . 28 xbya， 因此，回归直线方程为7 . 11 . 2xy-11 分 3 .147 . 161 . 2, 6yx 所以，x=6 生产总成本的估计值为 14.3 万元-13 分 21.（14 分）解： （1）男生对网课的评价更高，理由如下： 由茎叶图可知，评价分数不低于70分的男生比女生多 2 人（或33.3%），
14、因此男生对网课的评价 更高. 由茎叶图可知，男生评分的中位数为 77，女生评分的中位数为72，因此男生对网课的评价更高. 由茎叶图可知，男生评分的平均分数为 68697074777879838696 78 10 ， 女生评分的平均分数为 555863647173757681 86 70.2 10 因此男生对网课的评价更高. 以上给出了 3 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.-4 分 高二数学文科参考答案与评分标准第 3页 （2） 由茎叶图知该 20 名学生评分的中位数为 7475 74.5 2 m -6 分 超过m不超过m总计 男生6410 女生4610 总计101020 -
15、10 分 706. 28 . 0 10101010 )4466(20 2 2 K-12分 所以没有 90的把握认为男生和女生的评分有差异-14 分 22.（14 分）解： (1) 由已知数据可得 160 9 1 )( )( 1 1 2 1 2 2 1 n i i n i ii yy yy R=0.9438, 因为 2 2 2 1 RR ，所以dxcy ln的拟合效果较好-4 分 （2）由题意得 5 1 5 1 6 .14 5 1 , 1 5 1 i i i i yy-6 分 6 . 4106 .14 ,10 53 . 6 7386 5 5 5 1 2 2 5 1 cyd yy c i i i ii -10 分 所以回归方程为 y=10lnx+4.6-12 分 当 x=8 时，y=10ln 8+4.6=30ln2+4.6=25.6， 入驻平台 8 周后，对应的累计粉丝数 y 为 2560 万-14 分
