1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(甲卷甲卷理科理科) 1设集合 ?0 ? 0，乙： ?是递增数列，则( ) A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 82020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠程朗玛峰最新高程为 8848.86(单 位：?)，三角高程测量法是珠峰高程则量方法之一右图是三角高程测量法的 一个示意图， 现有 ?，?，? 三点， 且 ?，?，? 在同一水平面上的投影?，?，? 满足?45，?60由 ? 点测得 ? 点的仰角为15，?与
2、 ?的 差为 100：由 ? 点测得 ? 点的仰角为45，则 ?，? 两点到水平面?的高度 差 ? ?约为( 3 1.732)() A346B373 C446D473 9若? 腠 0， ? 2 ，tan2? cos? 2sin? ，则 tan?() A 15 15 B 5 5 C 5 3 D 15 3 10将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为() A1 3 B2 5 C2 3 D4 5 11已知 A，B，C 是半径为 1 的球的球面上的三个点，且 ACBC，ACBC1，则三棱锥 OABC 的体积为() A 2 12 B 3 12 C 2 4 D 3 4
3、12设函数 f(x)的定义域为 R，f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当 x1，2时，?(?)?2?若 ?(0)?(3)6， 则 ? 9 2 () A 9 4 B 3 2 C7 4 D5 2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13曲线 ? 2?1 ?2在点( 1， 3)处的切线方程为_ 14已知向量?(3，1)，? ?(1，0)，? ? ?k? ?若? ? ?，则 k_ 15已知?1，?2为椭圆 ?： ?2 16 ?2 4 1 两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点，且|?|?1?2，则四边形 ?1?2的面积
4、为_ 16已知函数 ?(?)2cos?(?)的部分图像如图所示，则满足条件 ?(?) ? 7? 4 ?(?) ? 4? 3 0 的最小正整 数 ? 为_ 三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。 第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 (一一)必考题：共必考题：共 60 分。分。 17甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机 床各生产了 20
5、0 件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270130400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：?2 ?(?)2 (?)(?)(?)(?)， ?(?2k)0.0500.0100.001 ?3.8416.63510.828 18已知数列 ?的各项均为正数，记?为 ?的前 ? 项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立 数列 ?是等差数列；数列?是等差数列；?23?1 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分 19
6、已知直三棱柱 ? ?1?1?1中， 侧面 ?1?1? 为正方形 ?2，?，? 分别为 ? 和 ?1的中点， ? 为棱?1?1 上的点，? ?1?1 (1)证明：? ?； (2)当?1? 为何值时，面 ?1?1? 与而 ? 所成的二面角的正弦值最小？ 20抛物线 C 的顶点为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，直线 l：x1 交 C 于 P，Q 两点，且 ? ?已知点 ?(2，0)， 且 ? 与 ? 相切 (1)求 C， ? 的方程； (2)设?1，?2，?3是 C 上的三个点，直线?1?2，?1?3均与M 相切判段直线?2?3与 ? 的位置关系，并说明理 由 21已知 ? 0 且 ? 1，函数 ?
7、(?) ? ? (? 0) (1)当 ?2 时，求 ?(?)的单调区间； (2)若曲线 ?(?)与直线 ?1 有且仅有两个父点，求 ? 的取值范围 (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 ? 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 ? 的极坐标方程为?2 2cos? (1)将 ? 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点 ? 的直角坐标为(1，0)，? 为 ? 上的动点，点 ? 满足? ? ? 2 ?，写出 ? 的轨迹?1的参数方程，并判断 ? 与?1是否有公共点 23选修 45：不等式选讲 已知函数 ?(?)|? 2|，?(?)|2?3| |2? 1| (1)画出 ?(?)和 ?(?)的图象； (2)若 ?(?) ?(?)，求 ? 的取值范围
