1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4页，选择题部分 1至 2页 ； 非选择题部分 3至 4页。满分 150分。考试用时 120 分钟。 考生注意： 1 答题前，请务必 将自己的姓名 、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上 。 2 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A， B互斥，则 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 若事件 A， B相互独立，则 ( )
2、( ) ( )P AB P A P B? 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率( ) C (1 ) ( 0 , 1 , 2 , , )k k n knnP k p p k n? ? ? 台体的体积公式1 1 2 21 ()3V S S S S h? ? ?其中 12,SS分别 表示台体的上 、 下底面积 ， h 表示台体的高 柱体的体积公式 V Sh? 其中 S 表示 柱体 的底面积， h 表示 柱体的高 锥体的体积公式 13V Sh?其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥 体的高 球的表面积公式 24SR? 球的体积公式 343
3、VR? 其中 R 表示球的半径 选择题部分（共 40分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 3，则 =UA A ? B 1， 3 C 2， 4， 5 D 1， 2， 3， 4， 5 2双曲线 2 2 1 3 =x y?的焦点坐标是 A (?2 ， 0)， ( 2 ， 0) B (?2， 0)， (2， 0) C (0， ?2 )， (0， 2 ) D (0， ?2)， (0， 2) =【 ;精品教育资源文库 】 = 3某几何体的三视图如图所示 （ 单位：
4、cm） ，则该几何体的体积 （ 单位： cm3） 是 侧视图俯视图正视图2211A 2 B 4 C 6 D 8 4复数 21i?(i为虚数单位 )的共轭复数是 A 1+i B 1?i C ?1+i D ?1?i 5 函数 y= |2x sin2x的图象可能是 A B C D 6 已知平面 ， 直线 m， n满足 m? ， n? ， 则 “ m n” 是 “ m ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7设 01)上两点 A， B满足 AP =2PB ，则当 m=_时，点 B横坐标的绝对值最大 三、解答题：本大题共 5小题，共 74 分。 解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 18 （本题满分 14 分 ） 已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（ 3455? ， - ） （）求 sin（ + ） 的值； （）若角 满足 sin（ + ） =513 ，求 cos 的值 19 （本题满分 15分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1， A1A， B1B， C1C均垂直于平面 ABC， ABC=120 ， A1A=4，C1C=1， AB=BC=B1B=2 （ ）证明： AB1 平面 A1B1C1； （ ） 求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 20 （本题满分 15分）已知等比数列
6、 an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28， a4+2 是 a3， a5的等差中项 数列 bn满足 b1=1，数列 （ bn+1?bn） an的前 n项和为 2n2+n （ ）求 q的值； （ ） 求数列 bn的通项公式 21（本题满分 15分）如图，已知点 P是 y轴左侧 (不含 y轴 )一点，抛物线 C： y2=4x 上存在不同的两点 A，B满足 PA， PB的中点均在 C 上 =【 ;精品教育资源文库 】 = P MBAOyx（ ）设 AB 中点为 M，证 明： PM 垂直于 y轴 ； （ ） 若 P是半椭圆 x2+ 24y=1(x8?8ln2； （） 若 a3 ?4ln2，证明：对
7、于任意 k0，直线 y=kx+a与曲线 y=f(x)有唯一公共点 =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一、选择题 ： 本题考查基本知识和基本运算 。 每小题 4分，满分 40分。 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 二、填空题 ： 本题考查基本知识和基本运算 。 多空题每题 6分，单空题每题 4分，满分 36分。 11.8； 11 12.?2； 8 13. 21;3714.7 15.(1, 4); (1, 3 (4, )? 16.1260 17.5 三、解答题：本大题共 5小题，共 74分。 18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识
8、，同时考查运算求解能力。满分 14分。 （）由角 ? 的终边过点 34( , )55P? 得 4sin 5? ， 所以 4s in ( ) s in 5? ? ? ?. （）由角 ? 的终边过点 34( , )55P? 得 3cos 5? ， 由 5sin( ) 13?得 12cos( ) 13? ? ?. 由 ()? ? ? ? ? ? 得 c o s c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 56cos 65? 或 16cos 65? . 19.本题主 要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空
9、间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。 方法一： （）由 1 1 1 12 , 4 , 2 , ,A B A A B B A A A B B B A B? ? ? ? ?得 1 1 1 22AB A B?， 所以 2 2 21 1 1 1A B AB AA?. 故 1 1 1AB AB? . 由 2BC? ， 112, 1,BB CC?11,BB BC CC BC?得 11 5BC? ， 由 2 , 1 2 0A B B C A B C? ? ? ? ?得 23AC? ， 由 1CC AC? ，得 1 13AC? ，所以 2 2 21 1 1 1AB B C AC?，故 1 1 1AB B
10、C? . 因此 1AB? 平面 1 1 1ABC . =【 ;精品教育资源文库 】 = （）如图，过点 1C 作 1 1 1CD AB? ，交直线 11AB 于点 D ，连结 AD . 由 1AB? 平面 1 1 1ABC 得平面 1 1 1ABC? 平面 1ABB ， 由 1 1 1CD AB? 得 1CD? 平面 1ABB ， 所以 1CAD? 是 1AC 与平面 1ABB 所成的角 . 由 1 1 1 1 1 15 , 2 2 , 2 1B C A B A C? ? ?得1 1 1 1 1 161c o s , s in77C A B C A B? ? ? ?， 所以 1 3CD? ，故
11、 11 1 39s in 13CDC A D AC? ? ?. 因此，直线 1AC 与平面 1ABB 所成的角的正弦值是 3913. 方法二： （）如图，以 AC的中点 O为原点，分别以射线 OB， OC 为 x， y轴的正 半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz. 由题意知各点坐标如下： 1 1 1( 0 , 3 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 3 , 4 ) , ( 1 , 0 , 2 ) , ( 0 , 3 , 1 ) ,A B A B C? =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此 1 1 1 1 1( 1 , 3 , 2 ) , ( 1 , 3 , 2 ) ,
12、 (0 , 2 3 , 3 ) ,A B A B A C? ? ? ? ?u u ur u u uur u u u ur 由 1 1 1 0AB AB?uuur uuuur 得 1 1 1AB AB? . 由 1 1 1 0AB AC?uuur uuuur 得 1 1 1AB AC? . 所以 1AB? 平面 1 1 1ABC . （）设直线 1AC 与平面 1ABB 所成的角为 ? . 由（）可知 11(0 , 2 3 , 1 ) , ( 1 , 3 , 0 ) , (0 , 0 , 2 ) ,A C A B B B? ? ?u u ur u uur u u ur 设平面 1ABB 的法向量
13、 ( , , )x y z?n . 由10,0,ABBB? ?uuuruuurnn 即 3 0,2 0,xyz? ? ? 可取 ( 3,1,0)?n . 所以 11 1| 39s in | c o s , | 13| | |ACAC AC? ? ? ?u u uru u ur u u ur n|nn|. 因此，直线 1AC 与平面 1ABB 所成的角的正弦值是 3913. 20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。 （）由 4 2a? 是 35,aa的等差中项得 3 5 424a a a? ? ?， 所以 3 4 5 43 4
14、 2 8a a a a? ? ? ? ?， 解得 4 8a? . 由 3520aa? 得 18( ) 20q q?， 因为 1q? ， 所以 2q? . （）设 1()n n n nc b b a?， 数列 nc 前 n项和为 nS . 由 11, 1, , 2 .n nnSnc S S n? ? ?解得 41ncn?. 由（） 可知 12nna ? ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 11 1( 4 1) ( )2 nnnb b n ? ? ? ? ?， 故 21 1( 4 5 ) ( ) , 22 nnnb b n n? ? ? ? ?， 1 1 1 2 3 2 2 1( ) (
15、) ( ) ( )n n n n nb b b b b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 231 1 1( 4 5 ) ( ) ( 4 9 ) ( ) 7 32 2 2nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 设 221 1 13 7 1 1 ( ) ( 4 5 ) ( ) , 22 2 2 nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，2 2 11 1 1 1 13 7 ( ) ( 4 9 ) ( ) ( 4 5 ) ( )2 2 2 2 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 2 2 11 1 1 1 13 4 4
16、 ( ) 4 ( ) ( 4 5 ) ( )2 2 2 2 2nnnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因此 211 4 ( 4 3 ) ( ) , 22 nnT n n? ? ? ? ?， 又 1 1b? ， 所以 211 5 ( 4 3 ) ( )2 nnbn ? ? ? ?. 21本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15分。 （）设 00( , )Px y ， 2111( , )4A y y， 2221( , )4B y y 因为 PA ， PB 的中点在抛物线上，所以 1y ， 2y 为方程 2
17、 02014( ) 422yxyy ? ? 即 220 0 02 8 0y y y x y? ? ? ?的两个不同的实数根 所以 1 2 02y y y? 因此， PM 垂直于 y 轴 （）由（）可知 1 2 021 2 0 02,8,y y yy y x y?所以 2 2 21 2 0 0 013| | ( ) 384P M y y x y x? ? ? ? ?， 21 2 0 0| | 2 2 ( 4 )y y y x? ? ? 因此， PAB 的面积 32 21 2 0 01 3 2| | | | ( 4 )24PABS P M y y y x? ? ? ? ? 因为 22 0001(
18、0)4yxx? ? ?，所以 220 0 0 04 4 4 4 4 , 5 y x x x? ? ? ? ? ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此， PAB 面积的取值范围是 15 106 2, 4 22本题主要考查函数的单 调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分 15分。 （）函数 f（ x）的导函数 11() 2fx xx? ? ? ， 由 12( ) ( )f x f x? ? ? 得12121 1 1 122xxxx? ? ?， 因为 12xx? ，所以121 1 12xx? 由基本不等式得 41 2 1 2 1 21 22 x x x x x x? ? ? 因为 12xx? ，所以 12256xx? 由题意得1 2 1 1 2 2 1 2 1 21( ) ( ) l n l n l n ( )2f x f x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? 设 1( ) ln2g x x x?， 则 1( ) ( 4)4g x xx? ? ?， 所以 x （ 0， 16） 16 （ 16， +
