1、大一轮复习讲义 第八章解析几何 强化训练9直线与圆中的综合问题 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 1.(2021潜山模拟)过点A 与点B 的直线的倾斜角为 A.45 B.135 C.45或135 D.60 故直线的倾斜角为45. 2.若直线l过点(1,3)，且在两条坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率k等于 A.k1或k3 B.k1或k3 C.k1 D.k1或k3 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析当直线l经过原点时，可得斜率k3. 当直线l不经过原点时， 直线l过点(1,3)，且在两条坐标轴上的截距相等， 直线l经过点(a,0
2、)，(0，a)(a0). k1. 综上可得，直线l的斜率k1或3. 解析由题意，可设圆心坐标为(a，1)，r1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.(2020重庆期中)已知圆O：x2y29上到直线l：xya的距离等于1 的点有3个，则a等于 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意，圆O：x2y29的圆心为(0,0)，半径为3， 因为圆O上到直线l：xya的距离等于1的点有3个， 5.直线xy40分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x1)2 (y1)22上，则ABP面积的取值范围是 12345678910 11 12 13 14
3、 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意，得圆(x1)2(y1)22的圆心为点(1,1)，半径为 A，B两点是直线xy40分别与x轴，y轴的交点， 6.(多选)(2020上海进才中学模拟)两内切圆的半径长是方程x2pxq0 的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则pq等于 A.1 B.2 C.4 D.5 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设方程的两根为x1，x2， 有一圆半径为3，不妨设x23， 因为两圆内切，所以|x13|1，所以x14或x12.
4、当x14时，p7，q12，pq5； 当x12时，p5，q6，pq1. 7.以A(1,3)，B(5,2)为端点的线段的垂直平分线的方程是_. 12x2y190 所以线段AB的垂直平分线的斜率为6， 即12x2y190. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.(2021北京汇文中学模拟)已知直线xay10与直线yax平行，则实 数a_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 1或1 解析当a0时，不符合题意； 当a0时，由直线xay10与直线yax平行可得直线斜率相等， 解析由题意，得圆的一般方程x2y22kx2yk2k0， 可化为(xk)2(y1)
5、2k1， 方程x2y22kx2yk2k0表示圆， k10，解得k1， 又过点P(2,2)可以向圆x2y22kx2yk2k0作两条切线， 点P(2,2)在圆外，可得(2k)2(21)2k1， 解得k4， 综上所述，可得k的取值范围是(1,1)(4，). 9.若过点P(2,2)可以向圆x2y22kx2yk2k0作两条切线，则实数k 的取值范围是_. (1，1)(4，) 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.已知圆O：x2y21，圆N：(xa2)2(ya)21.若圆N上存在点Q， 过点Q作圆O的两条切线.切点为A，B，使得AQB60，则实数a的取 值范围是_. 12345
6、678910 11 12 13 14 15 16 解析已知有QO2，即点Q的轨迹方程为圆T：x2y24， 问题转化为圆N和圆T有公共点， 11.(1)已知圆经过A(2，3)和B(2，5)两点，若圆心在直线x2y3 0上，求圆M的标准方程； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由点A(2，3)和点B(2，5)可得AB的中点C(0，4)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 线段AB的中垂线方程为y42(x0)， 即2xy40， 即所求圆的圆心M(1，2)， 圆M的标准方程为(x1)2(y2)210. (2)求过点A(1,0)，B(3,0)和C(0
7、,1)的圆N的一般方程. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设圆N的一般方程为x2y2DxEyF0， 圆N过点A(1,0)，B(3,0)和C(0,1)， 圆N的一般方程为x2y22x2y30. 12.(2021洪洞新英学校模拟)已知点M(3,1)，圆O1：(x1)2(y2)24. (1)若直线axy40与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为 ，求a 的值； 12345678910 11 12 13 14 15 16 解根据题意，圆O1：(x1)2(y2)24，圆心为(1,2)，半径r2， 又由圆心为(1,2)，直线axy40， (2)求过点M的圆O1的切线方程.
8、12345678910 11 12 13 14 15 16 解根据题意，分两种情况讨论： 当切线斜率不存在时，其方程为x3，与圆相切，符合条件； 当切线斜率存在时，设其方程为y1k(x3)， 切线方程为3x4y50， 所以过点M的圆O1的切线方程为x3或3x4y50. 13.(2020哈尔滨模拟)已知点P(3，a)，若圆O：x2y24上存在点A，使 得线段PA的中点也在圆O上，则a的取值范围是 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 解析设A(x0，y0)，PA的中点M(x，y)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 又线段PA的中点也在
9、圆O上， 两圆有公共点， 14.已知圆C：(x1)2(y1)216，过点P(2,3)的直线l与C相交于A，B 两点，且AB ，则l的方程为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 x2y80 故直线l的方程为x2y80. 当直线l的斜率不存在时，不符合题意. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意，得圆C：(x1)2(y1)216的圆心为(1,1)，半径为r4， 又由题意可知，AB为弦长， 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y3k(x2)， 即kxy2k30， 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 1
10、5.(2020四川石室中学模拟)已知圆C：(x2)2y22，直线l：ykx2， 若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l1，l2，使得l1l2，则实数k的 取值范围是 12345678910 11 12 13 14 15 16 设P(x，y)， 因为两条切线l1l2，如图， PAPB，由切线性质定理， 知PAAC，PBBC，PAPB， 所以四边形PACB为正方形，所以PC2， 则(x2)2y24，即点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆. 直线l：ykx2过定点(0，2)，直线方程即kxy20，只要直线与 P点的轨迹(圆)有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径， 123456
11、78910 11 12 13 14 15 16 即实数k的取值范围是0，). 16.有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点 百 米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直的小路交草坪 圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小 路的宽度忽略不计. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度； 小路的长度为OAOBAB， 因为OA，OB的长为定值，故只需要AB最小即可. 作OMAB于M(图略)，记OMd， 12345678910 11 12 13 14 15 16 此时点D为AB的中点. (2)若要在ABO区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广 场舞，试求这块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和) 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解显然，当广场所在的圆与ABO内切时， 面积最大，设ABO的内切圆的半径为r， 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
