1、第 1页（共 6页） 2021 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 14 的倒数为（） AB2C1D4 2若 ab，下列不等式不一定成立的是（） Aa5b5B5a5bCDa+cb+c 3一个多边形的内角和为 1800，则这个多边形的边数为（） A9B10C11D12 4下列计算正确的是（） Aa3a2a6Ba2+a2a4 C （a3）2a5Da（a0） 5舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越 冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步
2、骤：从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年 来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地 避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每年来当 地避寒越冬的数量并制作统计表正确统计步骤的顺序是（） ABC D 6计算： （1）（） A0B1C2D 7如图，已知 F、E 分别是正方形 ABCD 的边 AB 与 BC 的中点，AE 与 DF 交于 P则下列 结论成立的是（） 第 2页（共 6页） ABEAEBPCPD CEAF+AFD90DPEEC 8阅读理解：如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a，b 的平方和，即 ma2+b2，那么 称 m 为
3、广义勾股数，则下面的四个结论：7 不是广义勾股数；13 是广义勾股数； 两个广义勾股数的和是广义勾股数； 两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确 的是（） ABCD 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9不等式 2x3x 的解集是 10今年 5 月 11 日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口 141178 万人用科学记数法表示此数为 11在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个 人成绩大于 90 分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班 人数平均数中位数方差 甲
4、班45829119.3 乙班4587895.8 12分式方程+的解为 13如图，已知四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，BOD80，则BCD 第 3页（共 6页） 14如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，若 CD3，BD5， 则 BE 的长为 15刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过 50 个，其中为红珠，为绿珠， 有 8 个黑珠问刘凯的蓝珠最多有个 16如图中的三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格，其中第一个图形有 11 个小 正方形，所有线段的和为 4，第二个图形有 22 个小正方形，所有线段的和为 12，第三 个图形有 33 个小正方形
5、，所有线段的和为 24，按此规律，则第 n 个网格中所有线段的 和为.（用含 n 的代数式表示） 三三、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 17计算：20210+3 1 sin45 18解方程：x2x20 四四、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 19化简： （+） 20如图，在 RtAOB 中，AOBO，ABy 轴，O 为坐标原点，A 的坐标为（n，） ， 反比例函数 y1的图象的一支过 A 点，反比例函数 y2的图象的一支过 B 点，过 A 作 AHx 轴于 H，若AOH 的面积
6、为 （1）求 n 的值； （2）求反比例函数 y2的解析式 第 4页（共 6页） 五五、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 14 分）分） 21某汽车贸易公司销售 A、B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台 12 万元，B 型车进货价格为每台 15 万元，该公司销售 2 台 A 型车和 5 台 B 型车，可获利 3.1 万元， 销售 1 台 A 型车和 2 台 B 型车，可获利 1.3 万元 （1）求销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润各是多少万元？ （2）该公司准备用不超过 300 万元资金，采购 A、B 两种新能源汽车共 22 台
7、，问最少需 要采购 A 型新能源汽车多少台？ 22今年是建党 100 周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示） ，星期一该校全体学生在国旗 前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在 A 处测得国旗 D 处的仰角为 45， 站在同一队列 B 处的小刚测得国旗 C 处的仰角为 23， 已知小明目高 AE1.4 米， 距旗杆 CG 的距离为 15.8 米，小刚目高 BF1.8 米，距小明 24.2 米，求国旗的宽度 CD 是多少米？（最后结果保留一位小数） （参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245） 六六、 （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，
8、每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 23我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医 院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查， 按接种情况可分如下四类： A 类接种了只需要注射一针的疫苗； B 类种了需要注射二 针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C 类接接种了要注射三针，且每二针之间要 第 5页（共 6页） 间隔一定时间的疫苗； D 类还没有接种 图 1 与图 2 是根据此次调查得到的统计图 （不 完整） 请根据统计图回答下列问题 （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种 B 类疫苗的人数的百分比是多少？接种
9、C 类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的 18000 名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种 （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中 征集 2 名志愿宣传者，现有 3 男 2 女共 5 名居民报名，要从这 5 人中随机挑选 2 人，求 恰好抽到一男和一女的概率是多少 24如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 的中点 O 为圆心，AB 为直径的圆交 AC 于 D，E 是 BC 的中点，DE 交 BA 的延长线于 F （1）求证：FD 是圆 O 的切线： （2）若 BC4，FB8，求 AB 的长 七七、 （本大题（本大题 2 个小题，每小
10、题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 ABCD 的 AB 边与 y 轴交于 E 点，F 是 第 6页（共 6页） AD 的中点，B、C、D 的坐标分别为（2，0） ， （8，0） ， （13，10） （1）求过 B、E、C 三点的抛物线的解析式； （2）试判断抛物线的顶点是否在直线 EF 上； （3）设过 F 与 AB 平行的直线交 y 轴于 Q，M 是线段 EQ 之间的动点，射线 BM 与抛物 线交于另一点 P，当PBQ 的面积最大时，求 P 的坐标 26如图 1，在ABC 中，ABAC，N 是 BC 边上的一点，D 为 AN 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于 T，且 ATBN，连接 BT （1）求证：BNCN； （2）在图 1 中 AN 上取一点 O，使 AOOC，作 N 关于边 AC 的对称点 M，连接 MT、 MO、OC、OT、CM 得图 2 求证：TOMAOC； 设 TM 与 AC 相交于点 P，求证：PDCM，PDCM
