1、1 2018 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只分）在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）四个实数 0、3.14、2 中，最小的数是（） A0BC3.14D2 2 （3 分）据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（） A1.442107B0.1442107
2、C1.442108D0.1442108 3 （3 分）如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） ABCD 4 （3 分）数据 1、5、7、4、8 的中位数是（） A4B5C6D7 5 （3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A圆 B菱形C平行四边形 D等腰三角形 6 （3 分）不等式 3x1x+3 的解集是（） Ax4Bx4Cx2Dx2 7 （3 分）在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积之 比为（） ABCD 8 （3 分）如图，ABCD，则DEC=100，C=40，则B 的大小是（） A30 B40
3、C50 D60 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值 2 范围是（） AmBmCmDm 10 （3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径 匀速运动到点 D，设PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为 （） ABCD 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是 100，则弧 AB 所对的圆周角是 12 （3 分）分解因式：x22x+1= 1
4、3 （3 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x= 14 （3 分）已知+|b1|=0，则 a+1= 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E， 连接 BD，则阴影部分的面积为 （结果保留） 16 （3 分）如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=（x0）上，点 B1的坐标 为（2，0） 过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第 二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于
5、点 B3， 得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为 3 三、解答题（一）三、解答题（一） 17 （6 分）计算：|2|20180+（） 1 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 a= 19 （6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD=75， （1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F； （不要求写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数 20 （7 分）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与
6、用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等 （1）求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯 片？ 21 （7 分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周 的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 （1）被调查员工人数为人： （2）把条形统计图补充完整； （3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工 有多少人？ 4 22 （7 分）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线
7、 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE （1）求证：ADECED； （2）求证：DEF 是等腰三角形 23 （9 分）如图，已知顶点为 C（0，3）的抛物线 y=ax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B （1）求 m 的值； （2）求函数 y=ax2+b（a0）的解析式； （3）抛物线上是否存在点 M，使得MCB=15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由 24 （9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的O 经过点 C，连接 AC， OD 交于点 E （1）
8、证明：ODBC； （2）若 tanABC=2，证明：DA 与O 相切； （3）在（2）条件下，连接 BD 交于O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长 5 25 （9 分）已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点 O 顺 时针旋转 60，如题图 1，连接 BC （1）填空：OBC=； （2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度； （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运 动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5
9、 单位/ 秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？ 6 2018 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1C 2A 3B 4B 5D 6D 7C 8B 9A 10B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11、50 12 （3 分）分解因式：x22x+1=（x1）2 13 2 14 （3 分）已知+|b1|=0，则 a+1=2 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，BC=4，
10、CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E， 连接 BD，则阴影部分的面积为 （结果保留） 16（2，0） 三、解答题（一）三、解答题（一） 17 3 18 19 （1）如图所示，直线 EF 即为所求； 7 （2）45 20 （1） 【解答】解： （1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条， 根据题意得：=， 解得：x=35， 经检验，x=35 是原方程的解， x9=26 答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条 （2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片， 根据题意得：26a+35（2
11、00a）=6280， 解得：a=80 答：购买了 80 条 A 型芯片 21 【解答】解： （1）被调查员工人数为 40050%=800 人， 故答案为：800； （2）“剩少量”的人数为 800（400+80+20）=300 人， 补全条形图如下： 8 （3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有 10000=3500 人 22 （7 分）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE （1）求证：ADECED； （2）求证：DEF 是等腰三角形 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形
12、， AD=BC，AB=CD 由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE， AD=CE，AE=CD 在ADE 和CED 中， ADECED（SSS） （2）由（1）得ADECED， DEA=EDC，即DEF=EDF， EF=DF， DEF 是等腰三角形 9 23 （9 分）如图，已知顶点为 C（0，3）的抛物线 y=ax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B （1）求 m 的值； （2）求函数 y=ax2+b（a0）的解析式； （3）抛物线上是否存在点 M，使得MCB=15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）将（0，
13、3）代入 y=x+m， 可得：m=3； （2）将 y=0 代入 y=x3 得：x=3， 所以点 B 的坐标为（3，0） ， 将（0，3） 、 （3，0）代入 y=ax2+b 中， 可得：， 解得：， 所以二次函数的解析式为：y=x23； （3）存在，分以下两种情况： 10 若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则ODC=45+15=60， OD=OCtan30=， 设 DC 为 y=kx3，代入（，0） ，可得：k=， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以 M1（3，6） ； 若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则OEC=4515=30， OE=OCtan60=3
14、， 设 EC 为 y=kx3，代入（3，0）可得：k=， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以 M2（，2） ， 综上所述 M 的坐标为（3，6）或（，2） 24 （9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的O 经过点 C，连接 AC， OD 交于点 E （1）证明：ODBC； （2）若 tanABC=2，证明：DA 与O 相切； （3）在（2）条件下，连接 BD 交于O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长 11 【解答】解： （1）连接 OC， 在OAD 和OCD 中， ， OADOCD（SSS） ， ADO=CDO， 又 AD=CD， DEAC
15、， AB 为O 的直径， ACB=90， ACB=90，即 BCAC， ODBC； （2）tanABC=2， 设 BC=a、则 AC=2a， AD=AB=， OEBC，且 AO=BO， OE=BC=a，AE=CE=AC=a， 在AED 中，DE=2a， 在AOD 中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2， AO2+AD2=OD2， 12 OAD=90， 则 DA 与O 相切； （3）连接 AF， AB 是O 的直径， AFD=BAD=90， ADF=BDA， AFDBAD， =，即 DFBD=AD2， 又AED=OAD=90，ADE=ODA，
16、AEDOAD， =，即 ODDE=AD2， 由可得 DFBD=ODDE，即=， 又EDF=BDO， EDFBDO， BC=1， AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=， =，即=， 解得：EF= 25 （9 分）已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点 O 顺 时针旋转 60，如题图 1，连接 BC （1）填空：OBC=60； （2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度； （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运 动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动
17、停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/ 秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？ 13 【解答】解： （1）由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60， OBC 是等边三角形， OBC=60 故答案为 60 （2）如图 1 中， OB=4，ABO=30， OA=OB=2，AB=OA=2， SAOC=OAAB=22=2， BOC 是等边三角形， OBC=60，ABC=ABO+OBC=90， AC=2， OP= （3）当 0 x时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E 则 NE=ONsin60=x， 14 SOMN=OMNE=1.5xx， y=x2 x=时，y 有最大值，最大值= 当x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动 作 MHOB 于 H则 BM=81.5x，MH=BMsin60=（81.5x） ， y=ONMH=x2+2x 当 x=时，y 取最大值，y， 当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G MN=122.5x，OG=AB=2， y=MNOG=12x， 当 x=4 时，y 有最大值，最大值=2， 15 综上所述，y 有最大值，最大值为
