1、2求一个数是另一个数的几倍 本课教学“求一个数是另一个数的几倍”的问题,为学生运用倍的知识、加 深对倍的概念的理解创造机会。“分析与解答”环节提供“画示意图”“列除法 算式”解答两种方法,体现解决问题方法的多样性。使学生明确解决“求一个数 是另一个数的几倍”可以用除法,同时意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问 题的重要手段。 “回顾与反思”环节,把所求结果当成已知条件进行检验,对检验方法进行指 导,同时培养学生养成检验的良好学习习惯。 1.通过学习使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义,加 深对“倍”的概念的理解,初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系 和解题方法。 2.
2、让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式,利用多种 表征之间的转化,帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解 题策略。 3.进一步增强学生与他人交流的意识与能力,体验运用已学的知识解决问题 的乐趣,建立学习数学的信心,感受数学与生活的联系,体验数学的价值。 【重点】 掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。 【难点】 应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里 面有几个另一个数”的除法含义。 【教师准备】多媒体课件。 【学生准备】练习卡。 1.引入。 师:你平时喜欢用小棒摆东西吗?会用小棒摆什么呢? 师:看老师自己摆的小花伞,一
3、把小花伞用了几根小棒? 预设 生:一把小花伞用 4 根小棒。 2.动手。 学生动手摆小花伞,指名一位学生在黑板上摆。 3.交流:(1)说说你摆了几把小花伞,用了几根小棒?你是怎么知道的? (2)观察黑板上:用的小棒根数和老师用的小棒根数有什么关系呢?学 生说出的关系可能有求和、比多少、还有倍数关系。如果没有倍数关系,可以引 导学生:除了小朋友们说的求和、比多少,如果换一种说法,说说我们用的小棒根数 的倍数关系,你会吗?得出:用的小棒根数是老师的 3 倍。 (3)你又是怎么知道用的小棒根数是老师的 3 倍的呢?有些学生可能是 通过直接观察,有些学生还可能会将求 12 是 4 的几倍转化为 12
4、里面有几个 4,并 用除法计算。 (4)124=3 表示什么意思?单位怎么写?得出:12 是 4 的 3 倍,说明倍表示的是 两个数之间的关系,不含单位名称,所以 3 后面什么也不用写。 (5)让学生说说自己用的小棒根数是老师的几倍。 4.引出课题:用倍的知识去解决问题。 从学生的认知水平和已有的知识经验出发,给学生提供愉快的学习 环境,让学生通过动手操作、自主探索、思考交流,积极参与数学活动。 1.复习旧知,感悟标准量与比较量的关系。 (1)说一说。 第一行 第二行 第一行有()个,第二行有()个,第二行的 个数是第一行的()倍。 (2)圈一圈。 有()只,的数量是的()倍。 师追问:在这两
5、题中,每题中的 1 份量(标准量)分别是多少个? (1)题中的 1 份量(标准量)是 2 个,(2)题中的 1 份量(标准量)是 5 个)。 【参考答案】(1)133(2)(圈一圈略)52 2.变式运用,深化标准量与比较量的关系。我说你摆(拿出学具、和) 要求摆出的的个数是个数的 2 倍,的个数是个数的 2 倍。 师:你是怎么摆的?还能看出谁是谁的几倍? 让学生独立完成摆一摆,同桌之间相互说一说,注意学生表述中谁是 1 份的数 量(标准量)。 通过形象、生动的图片,渐进式的题型设计,进行旧知回顾,既调动学 生学习的积极性,又让学生再次感悟对“倍”的概念的理解。同时在习题中用不 同的表征方式,进
6、一步帮助学生复习、理解“倍数关系”,引导学生准确地用“倍” 来描述两个量的比较结果。 师:同学们,在我们的生活中,两个数之间的关系除了一个数比另一个数多多 少和一个数比另一个数少多少的关系之外,还有一个数是另一个数的几倍的这种 倍数关系,你想了解什么是“倍数”关系吗?那就好好学习今天的数学课吧! 开门见山,直接点题,让学生明确本节课主要学习的内容。 形象感知,在操作和语言表征中逐步抽象方法。 师:刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜。看看我们班小伙伴们在干什么呢。 课件出示主题图。 1.阅读与理解。 师:他们在干什么?(打扫卫生)真是一群爱劳动的孩子。你发现了哪些信息? 预设 生:擦桌椅的有 12
7、 人,扫地的有 4 人。 师:擦桌椅的人数是扫地的几倍? 选取学生打扫卫生的情景,贴近学生的生活,增强生活情景中数学的 应用意识。让学生感知数学来源于生活,我们的学习是有意义的。观察情景,了解 相关信息,明白问题,培养学生检索有效信息、分析信息的能力。 2.分析与解答。 尝试解答。 可能会有学生答出:擦桌椅的人数是扫地的 3 倍。 师追问:你是怎么知道的?怎样验证他的问题是否正确? 画示意图表示数量关系。 师:如果用图示表示,就能看得更明白了。 引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌椅和扫地的人数。 尝试讨论:怎样简洁、 清晰地表示擦桌椅和扫地的人数?(用自己喜欢的图形代 替) 指名上黑板画图解
8、决,其他同学独立在草稿纸上画图分析。 语言表述。 作品分析,平台展示。 教师引导同学说出怎样画好图。(图的前端文字说明、图形尽量大小一致、 上下图形做到一一对应) 课件出示(预设的出现的情况) 方法一:用表示擦桌椅的人数: 用表示扫地的人数: 方法二:(教材中呈现的方法) 师:为什么要先把擦桌椅的人数连起来?为什么要 4 个一连?擦桌椅的人数里 有几个 4?在这两个数量中,谁是标准量? 引导学生从图中看出:求12是4的几倍,就是求 12里面有几个4,用除法计算。 把思考的过程用算式表示出来:124=3 让学生结合示意图说算式的意义。 板书:一个数是另一个数的几倍一个数里面有几个几 对于单位的分
9、析。 师:在这个算式中,12,4,3 分别表示什么? 预设 生:3 表示擦桌椅的人数是扫地人数的 3 倍。 师:3 倍指的是两个数量之间的关系,不是指具体物体的数量,后面是不写单位 的,所以不能写成“ 124=3(倍)”。 通过情景引入,图示比较,渗透符号化的思想。在追问中深化概念理 解。“为什么 4 个一连”“谁是标准量”“为什么会是 3 倍”,引导学生在比较 和思辨中感悟 “求一个数是另一个数的几倍” 与 “求一个数里有几个几” 的关系。 这个过程借助简洁、概括性强的直观图示呈现比较结果,帮助学生积累概念的感 性认识的经验。 3.回顾与反思。 你算的一定是正确的吗?你是怎么想的? 课件出示
10、图片。 答:擦桌椅的人数是扫地的 3 倍。 说明检验方法,可以用乘法口诀进行检验。补充答语,引导学生养成完整答题 的习惯,体现数学的规范性和完整性。 4.变式练习,逐步理解。 师:爱劳动的同学还有很多,你们看到了什么? 课件出示信息:教室里还有 8 人擦窗子。 师:你能提出一个有关倍的问题吗?并解答。(擦窗子的人数是扫地的多少倍) 请学生尝试用自己喜欢的方法解决。同桌互相说方法,全班反馈。 (可以借助示意图,也可直接列出算式 84=2) 创设“打扫卫生”这个学生熟悉的生活情景,体现情景的整体性。对 刚学习的重难点知识“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面有几个 几”进行巩固练习。 5.
11、概括比较,抽象模型。 比较 124=3,84=2 两个算式之间的异同点。 进一步思辨 “为什么都除以 4” 的本质所在。 在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数是另一个数的几 倍”问题解决中,确定标准量的重要性。 练习 1 1.巩固应用,提升能力。 (1)教材第 53 页练习十一第 3 题。 课件出示,分步呈现小鹿、小猴的只数和第(1)问。 在学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“186=3”算式的意义及“为 什么除以 6”。 (2)课件分步出示小兔、天鹅的只数和第(2)问。 让学生提出数学问题并解答。 让学生独立完成,先提出问题,再列式计算,最后同桌交流汇报。 集中汇报,教
12、师板书算式。 预设 生 1:小兔的只数是天鹅的几倍?248=3。 生 2:小兔的只数是小猴的几倍?246=4。 2.沟通联系,拓展延伸。 (1)比较 186=3 和 246=4。 师:这两个算式中为什么都除以 6? (这两个算式都是以小猴的只数为标准量,所以除以小猴的只数) (2)比较 186=3 和 248=3。 师:这两个算式中的“3”表示什么? (这两个算式中虽然比较量与标准量都不同,但都表示一个数是另一个数的 3 倍的关系) (3)比较 246=4 和 248=3。 师:这两个算式中为什么都是 24 除以一个数? (这两个算式中,24 表示小兔的只数,标准量不同,得到的结果也就不同)
13、师生小结:在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,找准标准量,把它看 成一份。比较量里有几个这样的 1 份,就是几倍,用除法表示是“比较量标准量= 几倍”。 学生对于列除法算式解决这类问题理解上虽然不困难,但是仍然需 要利用大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步细化解决 问题的方法,在变式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度。 由浅入深,由简 到繁,由直观到分析推理,遵循学生的认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表 征、图形表征到符号化的算式表征,探究解决问题的本质。 3.圈一圈,算一算,课件出示。 = (1)学生独立完成。 (2)集体汇报:汇报时,要让学生说出自
14、己的列式方法。 4.拔萝卜:课件出示。 灰兔拔了 9 个,白兔拔了 3 个。拔的的个数是的几倍? (1)学生独立完成。 (2)请同桌之间互相检查正误。 5.踢毽子。 课件出示教材第 54 页练习十一的第 7 题。 (1)情景创设:课件呈现第 7 题的情景图,先出示信息和问题:王平只踢了 3 个, 李芳踢了 18 个。李芳踢的个数是王平的几倍? 让学生独立列式解答,说出算式的意义,追问:谁的个数是标准量? 课件出示问题:刘梅踢的个数是王平的 2 倍。刘梅踢了多少个? (2)分析问题:谁是标准量?如何表示刘梅踢的个数和王平踢的个数的关系? 师:像这样知道一份量的个数(王平踢的个数),要求比较量(刘
15、梅踢的个数)的 问题,该怎样思考呢? 通过有层次地练习,把新旧知识进行无缝连接,通过圈一圈、算一算 和生活中的情景图,让学生在直观理解的基础上,对用除法解决这类问题的构建更 加清晰化。让学生在具体的生活情景 与问题情景中,运用所学知识解决实际问题,达到将所学知识巩固提高的目的, 体现数学的应用价值,增强学生学习的信心。 【参考答案】1.(1)186=3(2)小兔的只数是小猴的几倍?246=4(答案 不唯一)3.(圈一圈略)84=24.93=35.(1)183=6(2)23=6(个)(3) 略 练习 2 完成相关习题。 1.课后思考,巩固新知。 师:同学们课后可以思考:知道一份量的个数,要求比较
16、量的个数的问题怎么 解决? 2.学生谈体会:让学生说说,这节课学习了什么知识?(在解决“求一个数是另 一个数的几倍”问题时,找准标准量,把它看成一份。比较量里有几个这样的一份, 就是几倍;求一个数是另一个数的几倍,用除法计算。) 作业 1 教材第 53 页练习十一第 1,2 题。 作业 2 完成相关习题。 求一个数是另一个数的几倍 12 里面有几个 4 12 是 4 的 3 倍 124=3 一个数是另一个数的几倍一个数里面有几个几 在本课中利用“包含除法”的迁移是学习本课的关键,即是将“一个数是另 一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计 算,但是仅仅停留在会列除
17、法算式计算的层面上,也就是知其然而不知其所以然。 可能学生会这样想:我会列算式计算,为什么还要画一画、圈一圈来表示两个量的 关系。对于学生的表现,我们要思考:数量关系的理解及表述要通过多种表征的转 化,使学生感悟问题的深层结构,帮助学生建立用除法计算的模型思想。在这里画 示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维,学生的思维水 平是有差异的,如:一部分学生要借助画好的示意图,看出擦桌椅的 12 人是扫地 4 人的3倍;另一部分学生则在直观感知的基础上,将求12人是4人的几倍的实际问 题转化为求12里面有几个4的数学问题,并能根据除法的含义确定算法,得出算式 124=3。 要通过合
18、作交流,引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡,让学生用 所学除法的含义来分析数量关系,理解用转化的思想方法来解决实际问题。 1.利用“包含除法”的迁移是学习本课的关键,即是将“一个数是另一个数 的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计算,但 是仅仅停留在会列除法算式计算的层面上,也就是知其然而不知其所以然。 2.不能充分利用画一画、圈一圈来表示两个量的关系。 对于学生的表现,我们要思考:数量关系的理解 及表述要通过多种表征的转化,使学生感悟问题的深层结构,帮助学生建立用 除法计算的模型思想。在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维 过渡到抽象思维,学生的思维
19、水平是有差异的,如:一部分学生要借助画好的示意 图,看出擦桌椅的12人是扫地的4人的3倍;另一部分学生则在直观感知的基础上, 将求 12 人是 4 人的几倍的实际问题转化为求 12 里面有几个 4 的数学问题,并能 根据除法的含义确定算法,得出算式 124=3。要通过合作交流,引导学生逐渐地 由直观思维向抽象思维过渡,让学生用所学除法的含义来分析数量关系,理解用转 化的思想方法来解决实际问题。 有 4 只,有 20 只,蜻蜓的只数是蚂蚁的多少倍? 名师点拨蜻蜓的只数是蚂蚁的多少倍,一般说是“谁”的几倍,就把“谁” 看成 1 份,所以蚂蚁的只数是 1 份。 解答204=5 答:蜻蜓的只数是蚂蚁的
20、 5 倍。 利用画图表征,促进“倍”的理解 “只有掌握了概念的本质属性,才能提高学生分析问题和解决问题的能力”。 “倍”的本质属性是什么?“倍”是两个量比较的结果,以一个量为标准,另一个量 有这样相同的几份就是它的几倍。什么才算理解了“倍”?如当学生看到“2 的 3 倍是多少”这样 具有乘法结构的描述时就能在脑海中呈现一幅结构表象图;或者当学生能用 画一画、说一说等举例说明“什么是 2 倍”时,我们就认为学生理解了“倍”。 教学中要充分利用学生对“乘、除法意义”的认识以及有关“一份”和“几 份”的经验,将之作为学习新知的生长点和支撑点,通过认知的同化,把“倍”的认 识纳入学生已有的认知结构中。在教学中,通过大量的操作活动,借助画图表征的 功能,通过画图,不断丰富学生的知识,凸显概念的结构关系。并且不断进行对比与 抽象, 完成对“倍”从“形”到“数”的转化,逐步丰富“倍”知识的表象,深化 对“倍”知识的理解。 (一)找准教学生长点,沟通新知与旧知的联系。 (二)利用“形”的直观,初步建立“倍”的表象。 (三)在不断对比与抽象中,逐步理解倍的意义。 1.一倍数不变,几倍数变化。 2.几倍数不变,一倍数变化。 3.倍数不变,一倍数变化。
