1、2一个数除以小数 本节教学的主要内容是除数是小数的除法。 本节内容是在学生学习了除数是整数的小数除法的基础上进行学习的。 对于 这一内容教材编排了 2 个例题和 1 个练习。例 4 教学除数和被除数小数位数相 同的情况,而被除数的小数位数多的情况安排在例 4 后的“做一做”和“练习”中。在 计算方法的探讨上,教材用“想一想,除数是小数怎么计算”突出讨论重点后,说明解 决这个问题的基本方法是“把除数转化成整数”。教材呈现了根据商不变的性质, 使除数变成整数的过程,最后给出了竖式的简便写法。 例 5 教学被除数的小数位数比除数位数少的情况。教材通过提问:“被除数位 数不够怎么办?”引导学生思考。并
2、通过虚线框里的图示,说明把除数变成整数,小 数点要向右移动两位,根据商不变的性质,被除数也要向右移动两位,而它只有一 位小数,因此要在它的末尾用“0”补足。学习完例 5,一个数 除以小数的各种情况学生都已见过、学过,在此基础上引导学生总结小数除 法的计算方法。 1.经历一个数除以小数的计算过程,体验迁移应用的学习方法。 2.初步掌握除数是小数的除法的计算方法,并能正确地进行计算。 3.培养学生运用已学过的知识解决新问题的能力,渗透转化的思想,积累数学 活动的经验。 4.在学习活动中,体验知识之间的联系和数学知识的应用价值,感受学习的乐 趣。 【重点】 归纳一个数除以小数的计算方法。 【难点】
3、掌握被除数的小数位数不够时的处理方法:用“0”补足再除。 第课时一个数除以小数(1) 1.引导学生运用商不变的性质自主探索,理解除数是小数的除法的算理,初步 掌握除数是小数的除法的计算方法,并能正确地进行计算。 2.培养学生运用已学过的知识解决新问题的能力,渗透转化的思想,积累数学 活动的经验。 3.培养学生细心计算的良好习惯,体验探究成功的喜悦。 【重点】 一个数除以小数的计算方法。 【难点】 理解“一个数除以小数”转化成“一个数除以整数”的算理。 【教师准备】PPT 课件,口算题卡若干张。 1.接龙游戏。(口算卡片出示) (1)6.4 扩大到原来的 10 倍是()。 (2)7.12 扩大到
4、原来的 100 是()。 (3)0.45 扩大到原来的()倍是 45。 (4)0.9 扩大到原来的()倍是 9。 (5)()扩大到原来的 100 倍是 1.56。 (6)()扩大到原来的 10 倍是 105。 2.想一想,下面两题的商是否相等?说说你是怎样想的? 24080=248= 预设 生 1:商相等。 生2:根据商不变的性质可以看出,第1题中的被除数和除数同时除以10,所以 得到的商与第 2 题的商相等。 在一个数除以小数的算法的探究过程中,要运用到商不变的性质,而 这一内容是学生在四年级时所学的知识,因此通过复习回顾,唤起学生的回忆,为 探索新知做好准备。 【参考答案】1.(1)64(
5、2)712(3)100(4)10(5)0.0156(6)10.52. 相等 谈话导入: 师:(拿出一个中国结)同学们,这是什么?对,是中国结。 这样的中国结是用红色 的丝线编织成的。你们看:(PPT 课件出示课件教材第 28 页例 4 的情境图)奶奶编 “中国结”,编一个要用 0.85 m 丝绳。 (1)学生看图、读题,分析题中的信息,再指名回答。 预设 生:题中的已知条件是编一个中国结要用 0.85 m 丝绳,有 7.65 m 丝绳, 问题是可以编几个中国结? 师:你准备怎样解决图中的问题? (2)学生口述列式。 7.650.85 (3)引导学生观察发现,算式中的除数是小数。 (4)老师总结
6、并板书课题。 算式中的除数与我们前面学习的不同,是一个小数,这就是我们今天要学习的 内容。(边说边板书:一个数除以小数) 老师首先拿出学生熟悉的中国结,接着出示情境图,学生看到奶奶正 在编织中国结,使学生感觉自然、亲切。 直接导入: 老师直接出示 PPT 课件,呈现教材第 28 页例 4 的情境图。 奶奶编“中国结”,编一个要用 0.85 m 丝绳。 师:请同学们认真看图、读题,然后列出算式。 预设 生:列式为:7.650.85。 师:想一想,题中的数与我们前面学的小数除法有什么不同? 生:被除数和除数都是小数。 师:这就是我们今天要学习的内容:(板书课题:一个数除以小数) 直接出示例题,让学
7、生读题、列式,导入课题,一气呵成,简洁明了。 一个数除以小数的计算方法。 师:7.650.85=?当除数是小数时,怎样计算呢?你能想出办法把这道算式变 成我们学过的除数是整数的算式吗? 1.同桌之间议一议。再把你想到的计算过程写下来。老师巡视,请不同算法 的同学展示自己的计算过程。(用多媒体展台展示) 预设 生 1: 7.65 m=765 cm,0.85 m=85 cm 76585=9(个) 生 2:7.650.85=(7.65100)(0.85100) =76585=9(个) 生 3 :7.650.85=9(个) 2.引导学生比较、辨析不同的算法:生 1 的算法在题中的数有计量单位时可 以用
8、; 生 2 的算法运用了商不变的性质,看得明白,过程写起来有点麻烦。生 3 的思 路与生 2 的相同,书写起来比较简便,但生 3 的书写不够规范。 3.结合讨论、讲解,老师示范板书竖式。 对于小数点移动的过程进行重点讲解,并用 PPT 课件进行动态的演示。 师:经过分析、 讨论,可以把除数变成整数后用我们学过的方法进行计算,不过 在把除数变成整数的同时,要根据商不变的性质,让被除数与除数一起变化。在竖 式上怎样把这个过程表示出来呢?请看 PPT 课件:(PPT 课件出示) 老师板书: 再按照 76585 算出结果。 老师小结:根据除数的小数位数,小数点向右移动几位化成整数,被除数的小 数点也向
9、右移动相同的位数。 以教材提出的问题情境为切入点,让学生尝试用已有的经验去解决 新问题,老师在巡视中展示不同的学生解决问题的策略,让学生在对比中感悟适用 范围,明确算理。正确的移动小数点的位置是本节课的难点,书写格式也是学生初 次接触,老师示范、用 PPT 课件动态演示、老师板书竖式、呈现规范的书写格式, 这一系列活动体现了老师的引导作用。 4.【巩固练习】 PPT 课件出示教材第 28 页“做一做”。讨论:你会选择哪种方法进行计算?为 什么? 预设 生:选择第 3 种方法计算,因为比较简便。 (1)口答:除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍?怎样移动小数点? 预设 生 1:第 1 题中,除
10、数和被除数需要同时扩大到原来的10 倍,小数点同时 向右移动一位。 生2:第 2题中,除数和被除数需要同时扩大到原来的100 倍,小数点同时向右 移动两位。 生3:第 3题中,除数和被除数需要同时扩大到原来的100 倍,小数点同时向右 移动两位。 (2)想一想:移动小数点后,除数变成了整数,被除数也一定是整数吗? 生:不一定,例如“做一做”中的第3 小题,除数有 2 位小数,而被除数有3 位小数, 所以当除数转化成整数后,被除数还是一个小数。 利用第 28 页“做一做”中的 3 道题,面向全班同学,优化、体验算法, 直接运用商不变的性质,为突破难点减缓坡度,初步使新旧知识进行对接。 练习 1
11、1.教材第 30 页练习七第 1 题。 学生先独立在书上填写,再进行展示,并指名说说算理。 (引导学生用自己的语言表述自己的思维过程) 2.教材第 30 页练习七第 2 题。(上面一排前两题) 5.980.2319.765.2 学生独立计算,老师巡视,选择学生作业逐题进 行展示。 预设: 第 1 题 5.980.23=26 学生根据展示进行评价,竖式中的除数和被除数的小数点都向右移动两位, 计算是正确的。竖式的结果是正确的,但竖式中的小数点没有移动,书写格式不 正确,所以是错误的。 第 2 题 19.765.2=3.8 竖式中除数的小数点只移动了一位,而被除数的小数点却移动了两位,是错 误的。
12、竖式是正确的。 3.归纳一个数除以小数的计算方法。(用 PPT 课件出示) 按照教材提供的填空题的思路,引导学生自主梳理算法,理清计算顺 序。渗透转化的数学思想,也为后继学习做好思想方法的铺垫。 【参考答案】1.46.8238345201610046 2.263.83.(1)先移动除数的小数点,使它变成整数;(2)除数的小数点向右移动 几位,被除数的小数点同时也向右移动相同的位数;(3)然后按照除数是整数的小 数除法进行计算。 练习 2 完成相关习题。 1.今天学习了什么知识? 预设 生:一个数除以小数。 2.在计算时要注意什么? 预设 生:注意被除数和除数的小数点移动的位数要相同。商的小数点
13、要和被 除数移动后的小数点对齐。 作业 1 教材第 30 页练习七第 2 题上面一排后 2 题,第 3,5 题。 作业 2 完成相关习题。 一个数除以小数(1) 7.650.85=9(个) 被除数和除数同时扩大到原来的 100 倍,使除数转化成整数,再计算。 在教学中,注意让学生通过思考、讨论、尝试等方法,让学生经历一个数除以 小数的过程,理解一个数除以小数的算理、算法。通过辨析,让学生掌握小数点移 动的方法,解决本节课的难点,这些环节的设计和实施都是比较成功的。 教学中复习导入部分设计的题目太多,用的时间多了一些,有本末倒置之嫌。 对于让学生探索的环节给学生留的时间少了一些。 对待可以将新知
14、识与旧知识结合起来进行理解 的内容,最好采用知识迁移的方法,鼓励学生参与其中,让学生自然过渡到新 知识的学习。 计算 0.0870.03。 名师点拨除数 0.03 变成整数扩大到原来的几倍,被除数 0.087 也应该扩 大到原来的几倍,因此被除数和除数的小数点都向右移动两位。 解答0.0870.03=2.9 【知识拓展】被除数不为 0,当除数大于 1 时,商小于被除数;当除数等于 1 时,商等于被除数;当除数小于 1 时,商大于被除数。 中国是“0”的故乡 “0”表示“什么也没有”,在学习、工作和日常生活中却经常使用到它。这个好 像是一个非常不足为奇的数字,在现代,连幼儿园的小朋友都明白它的含
15、义。 但是, 它的发明和使用,在数学史上却是费了一 番周折的。 我国古代使用“0”这个字符,最早见于诗经,它的古义是“暴风雨末了的小 雨滴”或是“暴风雨过后留在物体上的球状雨滴”,意思是说:“0”像大雨过后落在物体 上的雨滴一样。但在这里显然并没有现在我们所说的“零”的意思。 据考证,“0”这个符号表示“没有”和应用到社会中,是从我国古书中缺字用“”符 号代替演变而来。至今,我国在整理一些文献资料档案中遇到缺字时,仍用“”这个 符号代替,表示空缺的意思。后来,古人使用文字“零”表示什么也没有,也用“”来代 替。在古代,人们用毛笔写“”时,写得一快,方块就难以规则,变成了按照顺时针画 的圆圈“”,“0”也就因此诞生了。公元 263 年,魏晋数学家刘徽在为九章算术 作注时,已经把“0”作为一个数字写得很清楚。有了“0”这个表示空位的符号后,数学 计数就变得方便、简洁多了。 在世界上较早使用“零”这个概念的还有古印度,他们在太阳手册里用“” 表示空位。直到 400 多年前,欧洲才逐渐采用中国的画圆圈的办法,但他们是按逆 时针方向画“”。因此,世界上公认中国是“0”的故乡。中国人发明和使用“0”,对世 界科学作出了巨大的贡献。
