1、新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 定义定义 可以判断真假的陈述句叫做命题可以判断真假的陈述句叫做命题. 问题：问题：下面这些语句在表述上都有下面这些语句在表述上都有 什么特点？什么特点？ (1)125；(2)3是是12的约数；的约数；(3)0.5是整数是整数; (4)这是一棵大树；这是一棵大树；(5)x5是真的，是真的，0.5 是整数是假的是整数是假的 不能判断真假不能判断
2、真假 如如x是未知数，是未知数， 不能判断“不能判断“x2” 是否成立是否成立. 这些语句就是命题这些语句就是命题 下列语句是不是命题下列语句是不是命题?你能你能 判断它们的真假吗判断它们的真假吗? (1)若直线 ，则直线 和直线 无公共点； (2)； (3)垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)若 ，则 ； (5)两个全等三角形的面积相等； (6)能被整除 ba/ab 1 2 x 1x 因为它们因为它们 都是陈述句，都是陈述句， 并且可以判断并且可以判断 真假，所以全真假，所以全 部都是命题部都是命题 真真 真真 真真 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命判断下列语句中哪些是命题？是真命
3、题还是假命题？题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集； 思考：命题思考：命题(2)、(4)的表述形式有什么特点？的表述形式有什么特点？ (4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； (3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？ (5) ； 2)2( 2 (6) 15x (2)若整数若整数 是素数，则是素数，则 是奇数；是奇数； aa 这种形式的命题具有这种形式的命题具有 “若若p，则，则q”的形式的形式 定义定义 通常，我们把这种形式的命题中的通常，我们把这种形式的命题中的 p叫做命题的叫做命题的条件条件，q叫做命题的叫
4、做命题的结论结论 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和和 结论结论q： (1)若整数若整数 能被能被2整除整除,则则 是偶数是偶数; (2)若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分. aa 解解:(1)条件条件p:整数整数 能被能被2整除整除, 结论结论q:整数整数a是偶数是偶数. (2)条件条件p:四边形是菱形四边形是菱形, 结论结论q:四边形的对角线互相垂直且平分四边形的对角线互相垂直且平分. a 3 将下列命题改写成“若将下列命题改写成“若p，则，则q”的的 形式，并判断真假：形式，并判断真假： (1)面积相等的两个三角形全等；面积相
5、等的两个三角形全等； (2)负数的立方是负数；负数的立方是负数； (3)对顶角相等对顶角相等 解解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等它若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等它 是假命题是假命题 请先思考哪请先思考哪 个是条件个是条件p， 哪个是结论哪个是结论q？ (2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数它是真命题若一个数是负数，则这个数的立方是负数它是真命题 (3)若两个角是对顶角，则这两个角相等它是真命题若两个角是对顶角，则这两个角相等它是真命题 1 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： (1)能被整除的整数一定能被整除；能被整除的整数一定能被整除； (2)若一个四
6、边形的四条边相等，则这个四边若一个四边形的四条边相等，则这个四边 形是正方形；形是正方形； (3)二次函数的图像是一条抛物线；二次函数的图像是一条抛物线； (4)两个内角等于两个内角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三 角形角形 45 真真 真真 真真 2 把下列命题改写成“若把下列命题改写成“若p，则，则q”的形的形 式，并判断它们的真假：式，并判断它们的真假： (1)等腰三角形两腰的中线相等等腰三角形两腰的中线相等; (2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y轴对称轴对称; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行. 解解:(1)若三角形是等腰三角形，则三
7、角形两腰上的中线相若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相 等这是真命题等这是真命题 (2)若函数是偶函数，则函数的图像关于若函数是偶函数，则函数的图像关于y轴对称这是轴对称这是 真命题真命题 (3)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平 行这是假命题行这是假命题 可以判断真假的陈述句叫做可以判断真假的陈述句叫做 命题命题. 具有“具有“若若p，则，则q”的形式的的形式的 命题中的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件， q叫做命题的叫做命题的结论结论 具有“具有“若若p，则，则q”的形式的命的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗题中的
8、条件和结论可以交换吗?交交 换以后是否还是命题换以后是否还是命题?把条件和结把条件和结 论改写成相反的意思以后呢论改写成相反的意思以后呢? 课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固. 谢谢！谢谢！ 再见！再见！ 奎屯 王新敞 新疆 20072007 新疆奎屯新疆奎屯 特级教师特级教师 http:/ 王新敞王新敞 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 新疆新
9、疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 我们来把这个命题改写一下我们来把这个命题改写一下: 我们把它的条件与结论交换我们把它的条件与结论交换,得到得到 新的命题新的命题: 若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数 定义定义 如果一个命题的条件和结论分别如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样那么我们把这样
10、的两个命题叫做互逆命题的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做其中一个命题叫做 原命题原命题,另一个叫做原命题的逆命题另一个叫做原命题的逆命题. 若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数. 如果原命题为“若如果原命题为“若p，则，则q”，那，那 么它的逆命题用那种形式表述？么它的逆命题用那种形式表述？ 若若q,则则p 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1
11、1 1 写出下列命题的逆命题并判断真假：写出下列命题的逆命题并判断真假： (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂 直于平面；直于平面； (2)两个全等三角形的面积相等；两个全等三角形的面积相等； (3)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等 解解:(1)如果直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两如果直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两 条相交直线这是真命题条相交直线这是真命题 (2)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等这如果两个三角形的面积相等，那么
12、这两个三角形全等这 是假命题是假命题 (3)如果三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三如果三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三 角形这是真命题角形这是真命题 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 我们来把这个命题再改写一下我们来把这个命题再改写一下: 我们把它的条件与结论分别写成我们把它的条件与结论分别写成 否定的形式否定的形式,得到新的命题得到新的命题: 若
13、若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数 定义定义 如果一个命题的条件和结论分别是如果一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的条件的否定和结论的否定另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我那么我 们把这样的两个命题叫做互否命题们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命其中一个命 题叫做原命题题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题另一个叫做原命题的否命题. 若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数. 如果原命题为“若如果原命题为“若p，则，则q”，那，那 么它的否命题用那种形式表述？么它的否命题用那种形式表述？ 若若 p,则则 q 新疆
14、新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 2 写出下列命题的否命题并判断真写出下列命题的否命题并判断真 假：假：(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条 直线垂直于平面；直线垂直于平面； (2)两个全等三角形的面积相等；两个全等三角形的面积相等； (3)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等若三角形是等腰三角形，则三角形两腰
15、上的中线相等 解解:(1)如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直 线不垂直于平面这是真命题线不垂直于平面这是真命题 (2)如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相 等这是假命题等这是假命题 (3)如果三角形不是等腰三角形，那么三角形两边的中线不相如果三角形不是等腰三角形，那么三角形两边的中线不相 等这是真命题等这是真命题 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆
16、 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 我们来把这个命题再改写一下我们来把这个命题再改写一下: 我们把它的条件与结论交换我们把它的条件与结论交换,并改并改 写成否定的形式写成否定的形式,得到新的命题得到新的命题: 若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数 定义定义 如果一个命题的条件和结论分别如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论的否定和条件否定是另一个命题的结论的否定和条件否定,那么那么 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其其 中一个命题叫做原命题中一个
17、命题叫做原命题,另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的 逆否命题逆否命题. 若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数. 如果原命题为“若如果原命题为“若p，则，则q”，那，那 么它的逆否命题用那种形式表述？么它的逆否命题用那种形式表述？ 若若 q,则则 p 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 3 写出下列命题的逆否命题并判断写出下列命题的逆否命题并判断
18、 真假：真假：(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么 这条直线垂直于平面；这条直线垂直于平面； (2)两个全等三角形的面积相等；两个全等三角形的面积相等； (3)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等 解解:(1)如果直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内如果直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内 的两条相交直线这是真命题的两条相交直线这是真命题 (2)如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不全如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不全 等这是真命题等这是真命题 (3)
19、如果三角形两边上的中线不相等，那么这个三角形不是等腰如果三角形两边上的中线不相等，那么这个三角形不是等腰 三角形这是真命题三角形这是真命题 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 对于一个原命题形如“若对于一个原命题形如“若p，则，则 q”，那么，那么 它的逆命题是：“若它的逆命题是：“若q，则，则p” 它的否命题是：“若它的否命题是：“若p，则，则q” 它的逆否命题是：“若它的
20、逆否命题是：“若q，则，则p” 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 4 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断它们的真假：并判断它们的真假： (1)若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除; (2)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的
21、两个角 相等相等; (3)奇函数的图像关于原点中心对称奇函数的图像关于原点中心对称. 解解:(1)逆命题：若一个整数能被整除，则这个整逆命题：若一个整数能被整除，则这个整 数的末位数字是这是假命题数的末位数字是这是假命题 否命题：若一个整数的末位数字不是，则这个整否命题：若一个整数的末位数字不是，则这个整 数不能被整除这是假命题数不能被整除这是假命题 逆否命题：若一个整数不能被整除，则这个整数逆否命题：若一个整数不能被整除，则这个整数 的末位数字不是这是真命题的末位数字不是这是真命题 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源
22、头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 (2)若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条 边相等这是真命题边相等这是真命题 若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个 角不相等这是真命题角不相等这是真命题 若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条 边不相等边不相等.这是真命题这是真命题. 4 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，写出下列命
23、题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断它们的真假：并判断它们的真假： (1)若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除; (2)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角 相等相等; (3)奇函数的图像关于原点中心对称奇函数的图像关于原点中心对称. 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1
24、(3)图像关于原点中心对称的函数是奇函数这是真命题图像关于原点中心对称的函数是奇函数这是真命题 不是奇函数的函数图像不关于原点中心对称不是奇函数的函数图像不关于原点中心对称.这是真命题这是真命题 图像不关于原点中心对称的函数不是奇函数图像不关于原点中心对称的函数不是奇函数.这是真命题这是真命题 4 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断它们的真假：并判断它们的真假： (1)若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除; (2)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角若一个三角形的两条边相等，则这个三
25、角形的两个角 相等相等; (3)奇函数的图像关于原点中心对称奇函数的图像关于原点中心对称. 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固. 谢谢！谢谢！ 再见！再见！ 奎屯 王新敞 新疆 20072007 新疆奎屯新疆奎屯 特级教师特级教师 http:/ 王新敞王新敞 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋
26、源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 思考:写出下面这个命题的逆命题、否命 题和逆否命题： 逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角 否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相
27、 等 逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 顶角 原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等 你能说出上面四个命题中任意两个命 题之间的相互关系吗？ 逆命题和否命题是互为逆否命题 逆命题和逆否命题是互否命题 否命题和逆否命题是互逆命题 逆否命题 原命题 否命题 逆命题 互 逆 互 否 互 逆 互 否 回到小结 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 上面考察了四种命题之间的相
28、 互关系，他们的真假性是否也有一定的相 互关系呢？ 逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角 否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相 等 逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 顶角 原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等 真 真 再分析其他的 一些命题 假 假 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 思考:分析你的结论，你能从中发 现四种命题的真假性之间有什么 规律吗
29、？ 1 写出下列命题的逆命题、否命题和 逆否命题，并判断它们的真假： (1)同位角相等,两直线平行； (2)若 ，则 ； (3)若 ，则 023 2 xx2x 22 ba ba 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 真 原命题：同位角相等,两直线平行 逆命题：两直线平行,同位角相等 真 真 真 否命题：同位角不相等,两直线不平行 逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等 新疆新疆
30、 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 假 原命题：若 ,则 逆命题：若 ,则 否命题：若 ,则 逆否命题：若 ,则 023 2 xx2x 023 2 xx 2x 023 2 xx 2x 2x 023 2 xx 真 真 假 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第
31、第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 原命题：若 ,则 逆命题：若 ,则 否命题：若 ,则 逆否命题：若 ,则 假 22 ba ba 22 ba ba ba 22 ba 22 ba ba 假 假 假 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 真真 真真 真真 真真 真真
32、 假假 假假 真真 假假 真真 真真 假假 假假 假假 假假 假假 有 且 仅 有 四 种 情 况 ： 四 种 命 题 的 真 假 性 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关 系如下： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 2 证明：若 ，则
33、2 22 qp2qp 分析:将“若 ，则 ”视为原 命题要证明原命题为真命题，可以考虑证明它 的逆否命题“若 ，则 ”为真 命题，从而达到证明原命题为真命题的目的 2 22 qp 2qp 2qp 2 22 qp 证明：若 ，则 所以 从而，若 ，则 2qp )()( 2 1 2222 qpqpqp 22 2 1 )( 2 1 22 qp 2 22 qp 2 22 qp 2qp 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数
34、学版数学 选修选修2 2- -1 1 由于原命题和它的逆否命题有相同的真 假性，所以我们在直接证明某一个命题为真 命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题 为真命题，来间接地证明原命题为真命题 这种方法是间接证明命题的方法，是反 证法的一种 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 证明:若 ，则 所以，若 ， 则 证明：若 ， 则 （提示：用反证法） 0342 22 baba 1b
35、a 0342 22 baba 1ba 1ba 0 1 32)(2)( 342 22 ba bbababa baba 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 四种命题的相互关系： 四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真 假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的 真假性没有关系 回顾 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源
36、头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 课后再做好复习巩固. 谢谢！ 再见！ 奎屯 王新敞 新疆 20072007 新疆奎屯新疆奎屯 特级教师特级教师 http:/ 王新敞王新敞 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选
37、修选修2 2- -1 1 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 问题：前面我们讨论了“若p， 则q”形式的命题，有些是真命题， 有些是假命题，你能进一步分析条 件p和结论q的关系吗？ 例如：(1)若 ，则 (2)若 ，则 22 bax abx2 0ab 0a 命题(1)为真命题，命题(2)为假命题 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/
38、 http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 定义 “若p，则q”为真命题，是指由 p可以推出q，记作p q，并且说p是q的 充分条件，q是p的必要条件 22 baxabx2 所以 是 的充分条件； 是 的必要条件 22 baxabx2 abx2 22 bax 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教
39、人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 定义 “若p，则q”为假命题，是指由p 不可以推出q，记作p q，并且说p不是 q的充分条件，q不是p的必要条件 0ab0a 所以 不是 的充分条件； 不是 的必要条件 0ab 0ab0a 0a 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 1 用符号“ ”与“ ”填 空： (1) ； (2)内错角相等 两直线平行； (3)整数 能被
40、相除 的个位数字为偶数； (4) a a 22 yx yx bcac ba 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 1 下列“若p，则q”形式的命 题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？ (1)若 ，则 ； (2)若 ，则 为增函数； (3)若 为无理数，则 为无理数 034 2 xx1x 解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题所以，命题(1)(2)中的p是q的充分 条
41、件 2 xx xxf)()(xf 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 2 下列“若p，则q”形式的 命题中，哪些命题中的p是q的充 分条件？ (1)若两个三角形全等，则这两个三角形 相似； (2)若 ，则 5x10 x 是真命题，所以命题中的p是q的充分条件 是假命题，所以命题中的p不是q的充分条件 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http
42、:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 2 下列“若p，则q”形式的命题 中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若 ，则 ； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)若 ，则 解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件 yx 22 yx ba bcac 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级
43、教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 3 下列“若p，则q”形式的 命题中，哪些命题中的q是p的必 要条件？ (1)若 是无理数，则 是无理数； (2)若 ，则 5a a 0)(bxaxax 是真命题，所以命题中的q是p的必要条件 是假命题，所以命题中的q不是p的必要条件 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2
44、 2- -1 1 若p q，则p是q的充分条 件，q是p的必要条件 若p q，则p不是q的充分 条件，q不是p的必要条件 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 课后再做好复习巩固. 谢谢！ 再见！ 奎屯 王新敞 新疆 20072007 新疆奎屯新疆奎屯 特级教师特级教师 http:/ 王新敞王新敞 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋
45、源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 问题 1 下列命题中的p是q的什么条 件？ (4)若三角形的两个角相等，则三角形是等腰三角形； (1)若曲线的方程是 ，则曲线是半径为 的
46、圆； 222 ryx r (2)若 ，则 ； 0)2)(1(xx1x (3)若 是奇函数，则 ； cbxaxy 2 0a 问题 2 命题中的q又是p的什么条件？ (学生自行回答) 这是真命题，即p q，所以p是q的充分条件 这是假命题，即q p，所以p不是q的必要条 件 结论：p是q的充分不必要条件 逆命题：若曲线是半径为 的圆，则曲线的方程是 ； 222 ryx r 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学
47、 选修选修2 2- -1 1 (2)若 ，则 ； 0)2)(1(xx1x 这是真命题，即q p，所以p是q的必要条件 逆命题：若 ，则 ； 0)2)(1(xx1x 这是假命题，即p q，所以p不是q的充分条 件 结论：p是q的必要不充分条件 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 (3)若 是偶函数，则 ； cbxaxy 2 0a 这是假命题，即p q，所以p不是q的充分条 件
48、结论：p是q的既不充分也不必要条件 这是假命题，即q p，所以p不是q的必要条 件 逆命题：若 ，则 是偶函数； 0acbxaxy 2 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 (4)若三角形的两个角相等，则三角形是等腰三角形； 这是真命题，即p q，所以p是q的充分条件 这是真命题，即q p，所以p是q的必要条件 结论：p是q的既充分又必要条件,简称充要条件 逆命题:若三角形是等
49、腰三角形，则三角形的两个角相等； 定义 既有p q，又有q p，就记作 p q，且称p与q互为充要条件 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 下列各题中，哪些p是q的充要 条件？ (1) ， ； (2) ， ， ； (3) ， 解:在(1) (3) 中，p q，所以 (1)(3)中的p是q的充要条件在(2)中，q p， 所以(2)中的p不是q的充要条件 0:bp 是偶函数函数cbxaxxfq 2 )(: 0:xp 0y0:xyq bap:cbcaq: 新疆新疆 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 http:/ http:/ 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 新疆新疆 第第1章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 人教人教A A版数学版数学 选修选修2 2- -1 1 在下列各题中的p是q的什么条 件？ (1) ， ； (2) ， ； (3) ， 有
