1、第课时垂线的画法 1.使学生理解和掌握垂直、垂线等概念。 2.通过动手操作活动,使学生经历画垂线的过程,培养学生的作图能力。 3.通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学 习的兴趣。 【重点】 1.正确画出垂线。 2.使学生初步体会直线外一点到直线的距离,垂线段最短。 【难点】 正确运用三角尺画出垂线。 【教师准备】PPT 课件。 【学生准备】直尺、三角尺、每人自制活动尺一把。 1.回忆一下,你记得什么叫垂直吗? 2.看我们的数学书,每两条边都是怎样的?怎样用三角板画垂线呢? 班里设计了一期板报,这是板报小样(PPT 出示),你们看,他设计的还真不错。 在这张纸上有很
2、多互相平行或互相垂直的线,请你仔细观察,什么样的两条线是互 相垂直的? 预设 生:横着的边和竖着的边。 今天这节课我们就来学习画垂线。(板书课题:垂线的画法) 通过现实的具体情景,使学生在生活中寻找到垂直的直线。体会学 习数学的必要,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习 的兴趣。 提问:上节课我们认识了垂直与平行,请说说什么是“垂直”。 其实,在“垂直”这一现象中还蕴藏着奥妙,这节课我们就一起来研究怎样画垂 线。(板书课题:垂线的画法) 通过实际问题,使学生迅速地把握问题关键,直入主题、开门见山,直 接引出课题。 1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想我们学过的有关知
3、识。 2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。 (板书课题:垂线的画法) 开门见山,直接新课导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习 的最佳时间。 一、过直线上一点画这条直线的垂线 三角尺上有一个角是直角,通常可以用三角尺来画垂线。(课件展示) 1.先画一条直线。 2.把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的直角顶点落在给定的 这点上,沿着另一条直角边画出的直线就是已知直线的垂线(直角顶点是垂足,画 上垂直符号)。 3.同桌之间为对方画一条直线,并在直线上点上一点,要求过这一点画已知直 线的垂线。 4.同桌小组合作,再交换验证是否正确。 二、过直线外一点画已知直线的垂线 1.师:过
4、直线外一点画已知直线的垂线,该怎么画呢? 预设 生 1:画的方法和刚才的方法一样,只是这一点移到直线的外面了。 生 2:画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。 2.学生动手尝试,小组内交流。 3.展示学生作品,全班交流。 师: 一般用左手持三角尺,右手画线。当要求直线通过某一点时,要考虑到笔 画的粗细度,三角尺的边与已知点之间可稍留一些空隙。 4.同桌互相出题,试着画一个,再相互验证。 三、点到直线的距离 1.直线外一点A与直线上任意一点连接起来,可以画出多少条线段?试着画一 画。 2.学生独立画出几条线段,其中包括一条垂线。 3.交流展示。 预设 生 1:我画了 5 条线段。 生 2:
5、我画了 8 条线段。 师:这样的线段有无数条,这些线段在长度上有什么特点? 预设 生 1:不相等。 生 2:越往外边,线段越长。 生 3:我量了一下,垂直的那条线段最短。 师:真不错,你们很会观察,还得出了结论。 老师把它整理了一下: 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的 距离。(板书) 通过动手操作活动,使学生经历画垂线的过程,培养学生的作图能力。 让学生从动手操作的活动中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习 的兴趣。 练习 1 1.拿一张纸,折出两条互相垂直的折痕。 2.用自制活动尺摆出两条互相垂直的直线,指出垂足,并说出这两条直线的位 置关系。
6、3.作图练习: (1)过直线上一点作这条直线的垂线。 (2)过直线外一点作这条直线的垂线。 练习 2 完成相关习题。 师:通过学习画垂线,你有什么体会? 预设 生 1:做事要认真仔细。 生 2:画垂线时把三角尺的一条直角边与这条直线重合,沿着另一条直角边画 出的直线就是已知直线的垂线(直角顶点是垂足)。 作业 1 教材第 58 页“做一做”。 作业 2 完成相关习题。 垂线的画法 本节课做到了开放教学,大胆地放手让学生探究。比如方法的引导上,让学生 进行小组讨论、独立尝试、全班辨析、归纳等活动。 在经过直线外一点画已知直线的垂线的教学时,直接运用到知识的迁移和类 推,由经过直线上一点画已知直线
7、的垂线的方法的巩固练习,再让学生自己尝试, 最后还运用同桌出题,相互检查的方式,调动学生学习的积极性。 导入方式没能激发学生的学习兴趣,调动学习的积极性,导致学生整堂课没什 么气氛。 再设计导入时,能吸引学生。 如图,要从东村挖一条水渠与小河相通,要使水渠最短,应该怎样挖? 请在图上画出来。 名师点拨要使水渠最短,其实就是过东村作小河的垂线段。 解答图略,过东村作小河的垂线段。 点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做 点到直线的距离,直线Ax+By+C=0 和点(Xo,Yo),那么这点到这条直线的距离就 为?o+?o+? ?2+?2 。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。点到 直线的距离等于垂线段的长。 华罗庚 华罗庚(19101985),国际数学大师,中国科学院院士,是中国解析数论、矩阵 几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者,“中国解析数论学 派”创始人。他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献, 被誉为“中国现代数学 之父”,被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界 88 位数学伟人之一。美国著名 数学家贝特曼著文称:“华罗庚是中国的爱因斯坦,足够成为全世界所有著名科学 院的院士”。
