1、第课时实际问题与方程(1) 1.使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤,掌握 x+a=b这一类型的简易方程的解法,提高解简易方程的能力。 2.让学生借助直观图自主探究,分析数量之间的等量关系,并正确地列出方程 解决实际问题,培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。 3.在学习活动中,激发学生的学习兴趣,培养学生的发散思维能力,体验数学 知识的应用价值。 【重点】 正确设未知数,找出题目中的等量关系,会列方程,并会解方程。 【难点】 根据题意分析数量间的相等关系。 【教师准备】PPT 课件。 谈话导入。 师:同学们,你们喜欢参加运动会吗? 预设 生:喜欢。 师:运动
2、会上有许多比赛项目,你能说说自己知道的运动项目吗? 预设 生 1:有跑步。 生 2:有跳高、跳远。 师:小明也参加了学校的运动会,听说他跳远的成绩打破了学校的纪录,我们 一起去看看吧! 从学生熟悉、 喜欢的活动切入,用“我们一起去看看吧!”引出新知的学 习,使学生感到亲切,在轻松的氛围中进行学习。 师:在学校召开的运动会上,我班的同学获得了跳高比赛的第一名,让我们 用掌声对他表示祝贺。 学生鼓掌。 师:小明在跳远比赛中的最好成绩是 4.21 m,超过学校原纪录 0.06 m,你们能 求出学校原来的纪录是多少米吗? 预设 生:能! 学生思考后回答:4.21-0.06=4.15(m)。 师:你们用
3、原来学习的算术方法解答了这个问题,说得对!其实,这个问题还可 以用我们现在学习的方程知识来解决。想知道用方程怎样解决这样的问题吗? 预设 生:想! 师:学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题,我们今天就一起来探 讨实际问题与方程。 (老师板书课题:实际问题与方程(1) 从学生熟悉的生活情境入手,让学生用算术方法解决提出的问题,老 师谈话导入新知的学习,既激发了学生的学习兴趣,又很好地对算术方法与列方程 解决问题进行了沟通。 兴趣导入。 师:你们平时都喜欢做哪些运动呢? 预设 生 1:跑步、打羽毛球。 生 2:游泳、爬山。 生 3:跑步、打乒乓球。 师:(用多媒体播放音乐)看来大家都非常喜
4、欢运动,有一所学校正在开运动会, 我们一起去看看吧! (多媒体播放:小明同学在跳远比赛中跳出了 4.21 m 的好成绩,超过了原纪录 0.06 m) 师:你听到了哪些信息?根据这些信息,你能求出学校原跳远纪录是多少米 吗? 学生思考后回答:4.21-0.06=4.15(m)。 师:你们说出的是用我们原来学习的算术方法解答的算式,现在我们学习了方 程,我们能不能用方程来解决这样的实际问题呢? (学生思考) 师:如果你还不会,没有关系,通过今天的学习,你就会掌握这个新本领啦! 用算术方法解决提出的问题,学生会觉得很容易,并能很轻松地解决。 但当老师提出用方程方法解决这个问题时,学生有些疑惑了,这时
5、进入新知的学习, 学生就会有了学习的欲望。 一、解形如xb=c的方程及应用。 1.PPT 出示教材第 73 页例 1 的情境图。 学校原跳远纪录是多少米? 2.学生看图,说出从图中获得的信息。 预设 生 1:小明跳远的成绩是 4.21 m,超过原纪录 0.06 m。 生 2:小明破了学校跳远的纪录,要求学校原跳远的纪录是多少米。 师:根据上面的信息,你能想到哪些数量关系? 预设 生 1:小明跳远的成绩减去 0.06 m 等于学校原纪录。 生 2:小明跳远的成绩减去学校原纪录等于 0.06 m。 生 3:学校原纪录加上 0.06 m 等于小明的成绩 4.21 m。 (根据学生回答,PPT 出示三
6、组数量关系) 3.根据数量关系解决问题。 师:数量关系是解决实际问题的关键。根据数量关系,你能解决题中的问题 吗? (老师板书:实际问题) (学生思考,独立解答,老师巡视,指名回答) 预设 生:4.21-0.06=4.15(m)。 师:还有不同的方法吗? 师:其实根据数量关系列出方程也可以解决这个问题。 (老师板书:方程。(写在实际问题的后面) 师:由于题中学校的原纪录是未知的,我们可以把它设为xm,再列出方程。 (老师板书,学生在练习本上书写) 解:设学校原跳远纪录是xm。 学生尝试列出方程,可能会有下面几种形式: 4.21-0.06=x; 4.21-x=0.06; x+0.06=4.21。
7、 老师引导学生分析:(1)是根据“小明跳远的成绩减去 0.06 m 等于学校原纪录” 这组数量关系列出的方程。这个方程与前面的算术方法是相同的,根据 4.21-0.06 就可以求出结果,不采用这种关系列方程。(2)是根据“小明跳远的成绩减去学校原 纪录等于 0.06 m”这组数量关系列出的方程。(3)是根据“学校原纪录加上 0.06 m 等于小明的成绩”这组数量关系列出的方程。 (根据分析、讨论的情况,老师规范列方程解决问题的书写格式) (1)解:设学校原跳远纪录是xm。 小明的成绩-超出部分=原记录 4.21-0.06=x (2)解:设学校原跳远纪录是xm。 小明的成绩-原纪录=超出部分 4
8、.21-x=0.06 (3)解:设学校原跳远纪录是xm。 原纪录+超出部分=小明的成绩 x+0.06=4.21 4.解方程求出学校原纪录。 学生独立解答,老师指名回答,并根据学生回答进行板书。 师:结果是否正确,还应该通过检验进行验证。 (学生检验,小组交流) 老师小结:学习了方程后,根据数量关系列出方程也可以帮助我们解决实际问 题。 (老师边说边在“实际问题”和“方程”中间加上“与”,完成课题的板书:实际问题与 方程) 从学生已有的知识入手,逐步过渡到新知的学习,使学生在接受新知 时感觉自然、顺畅,老师对课题的板书分三次完成就是要在实际问题与用方程解 决之间架起一座沟通的桥梁。 二、解形如a
9、xb=c的方程及应用。 1.PPT 出示教材第 74 页例 2 的情境图。 2.学生看图,理解题意,找出数量关系。 师:请仔细看图,并说出图中的信息。 学生看图,先在小组里交流自己获得的信息,再进行汇报。 预设 生:足球上有黑、 白两种颜色的皮,白色皮共有 20 块,比黑色皮的 2 倍少 4 块。要求黑色皮有多少块。 师:根据获得的信息,你能找出哪些数量关系? 学生先独立思考,然后小组讨论、交流,最后老师指名汇报。 预设 生 1:黑色皮的块数2-4=白色皮的块数。 生 2:黑色皮的块数2-白色皮的块数=4。 生 3:黑色皮的块数2=白色皮的块数+4。 3.根据数量关系,列出方程。 师:怎样列方
10、程解决这个实际问题呢? 学生小组讨论,然后独立列出方程并解方程,老师指名回答。 (老师根据学生回答进行板书,并规范书写格式) 解:设共有x块黑色皮。 黑色皮的块数2-4=白色皮的块数 2x-4=20 2x-4+4=20+4(先把 2x看成一个整体) 2x=24 2x2=242 x=12 答:共有 12 块黑色皮。 (学生根据老师板书自主检查并更正) 三、讨论列方程解决实际问题的一般步骤。 1.小组讨论。 学生思考列方程解应用题的步骤,在小组内进行交流。 2.全班交流。 小组交流,老师巡视,再指名回答。 老师根据学生回答进行归纳后用 PPT 出示列方程解应用题的步骤(教材第 74 页下面的内容)
11、: (1)找出未知数,用字母x表示; (2)分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程; (3)解方程并检验作答。 练习 1 1.教材第 73 页“做一做”(1)。 学生读题,独立解答,老师巡视,选择学生作业进行展示。 学生可能会有下面几种解法: 8 cm=0.08 m 解:设小明去年身高xm。 小明去年的身高+0.08=小明今年的身高 x+0.08=1.53 x+0.08-0.08=1.53-0.08 x=1.45 答:小明去年身高 1.45 m。 8 cm=0.08 m 解:设小明去年身高xm。 小明今年的身高-小明去年的身高=0.08 1.53-x=0.08 1.53-x+x=0.0
12、8+x 0.08+x=1.53 0.08+x-0.08=1.53-0.08 x=1.45 答:小明去年身高 1.45 m。 解:设小明去年身高xm。 小明去年的身高+8=小明今年的身高 x+8=1.53 x+8-8=8-1.53 x=6.47 答:小明去年身高 6.47 m。 根据展示的作业进行分析、评价,明确是正确的,是错误的,错误原因: 没有把 8 cm 化成 0.08 m;计算过程混乱。 2.教材第 73 页“做一做”(2)。 学生读题,小组讨论怎样找到相等关系,老师指名汇报,并用 PPT 出示:每分钟 滴的水30=半小时滴的水,怎样列方程? 小组讨论后,学生独立解答,全班评讲、订正。
13、3.教材第 75 页练习十六第 6 题。 学生读题,找出题中等量关系,老师指名回答。 (天安门广场的面积2-16=故宫的面积) 学生独立列出方程并解答。 【参考答案】1.1.53 m=153 cm设小明去年身高xcmx+8=153 x=1452.设滴水的水龙头每分钟浪费xkg 的水30 x=1.8x=0.063.设天安 门广场的面积是x万平方米2x-16=72x=44 练习 2 完成相关习题。 师:这节课学习了什么?用方程解决实际问题应注意些什么? 预设 生:学习了列方程解应用题,解题的关键是要找出题目中的等量关系,根 据等量关系先设未知数为x,然后再列方程解答。 师:今天我们学习了实际问题与
14、方程(1),明天我们还要继续学习。 为明天的学习做铺垫,使学生对明天的学习有所期待。 作业 1 教材第 75 页练习十六第 2,3,7,8 题。 作业 2 完成相关习题。 实际问题与方程(1) 例 1解:设学校原跳远纪录是xm。 学校原纪录+超出部分=小明的成绩 x+0.06=4.21 x+0.06-0.06=4.21-0.06 x=4.15 答:学校原跳远纪录是 4.15 m。 例 2解:设共有x块黑色皮。 黑色皮的块数2-4=白色皮的块数 2x-4=20 2x-4+4=20+4(先把 2x看成一个整体) 2x=24 2x2=242 x=12 答:共有 12 块黑色皮。 本节课教学重难点是掌
15、握较复杂方程的解法,会正确分析题目中的数量关系; 教学目的是进一步掌握列方程解决问题的方法。 这一小节内容是在前面初步学会 列方程解比较容易的应用题的基础上,教学解答稍复杂的两步计算应用题。例 2 若用算术方法解,需逆向思考,思维难度大,学生容易出现先除后减的错误,用方程 解,思路比较顺,体现了列方程解应用题的优越性。 我先从学生喜闻乐见的运动会入手,降低问题的难度。解答例 1 这类应用题 的关键是找题中数量间的相等关系。为了帮助学生找准题中的等量关系,我从学 生喜欢的运动会入手,引出数学问题,激发学生的学习数学的兴趣,建立学生热爱 体育运动的良好情感,又为学习新知识做了很多的铺垫。 教会学生
16、学习方法,比教会知识更重要。 应用题的教学,关键是理清思路,教给 方法,启迪思维,提高解题能力。这节课的教学中,我敢于大胆放手,让学生观察图 画,了解画面信息,白色皮多少块,黑色皮多少块,白色皮比黑色皮多多少等信息, 取得了较好的效果。 从学生的练习中可以看出,在列方程解决问题的过程中,存在着对题目的数量 关系分析不准确的问题,有的学生列出的方程与写出的等量关系不一致。 在下次的教学中,可以发挥学习优秀的学生的作用,让他们当小老师,对学习 有困难的学生给予帮助,使他们在这个过程中,既帮助别人也提高自己。 王大伯承包了一片果园,栽苹果树 837 棵,比栽的梨树的 2 倍多 37 棵, 果园里栽梨
17、树多少棵? 名师点拨由栽苹果树837棵,比栽的梨树的2倍多37棵,可得数量关系式: 梨树棵数2+37=苹果树棵数。设果园里栽梨树x棵,列出方程可求解。 解答设果园里栽梨树x棵。 2x+37=837 2x=800 x=400 答:果园里栽梨树 400 棵。 【知识拓展】 列方程解决问题的步骤:弄清题意,找出未知数,用字母x表 示;分析、找出数量之间的相等关系,列方程;解方程;检验,写出答案。 华罗庚 1910 年 11 月 12 日,华罗庚生于江苏省金坛县。他虽家境贫寒,但决心努力 学习。上中学时,在一次数学课上,老师给同学们出了一道著名的难题:“今有物不 知其数,三三数之余二,五五数之余三,七
18、七数之余二,问物几何?”大家正在思考时, 华罗庚站起来说:“23。”他的回答使老师惊喜不已,得到老师的表扬后,华罗庚更加 努力地学习数学。 华罗庚上完初中一年级后,因家庭贫困而失学了,只好替父母站柜台,但他仍 然坚持自学数学。经过自己不懈的努力,他的苏家驹之代数的五次方程式解法 不能成立的理由的论文被清华大学数学系主任熊庆来教授发现,熊教授邀请他 来清华大学。后来,华罗庚被聘为大学教师,这在清华大学的历史上是破天荒的事 情。 1936 年夏,已经是杰出数学家的华罗庚作为访问学者在英国剑桥大学 工作两年。而此时抗日的消息传遍英国,他怀着强烈的爱国热忱,风尘仆仆地回到 祖国,为西南联合大学讲课。
19、华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中的直接应用,经常深入到工厂进行 指导,并编写科普读物。 华罗庚也为青年人树立了自学成才的光辉榜样,他是一位自学成才、没有大 学毕业文凭的数学家。他说:“不怕困难、刻苦学习是我学好数学最主要的经验。 所谓天才就是靠坚持不懈的努力。” 华罗庚还是一位数学教育家,他培养了王元、陈景润、陆启铿等一大批卓越 的数学家。为了培养青年一代,他为中学生编写了许多课外读物。 常见等量关系 加法等量关系: 加数=和-另一个加数和=加数+加数 减法等量关系: 被减数=减数+差差=被减数-减数 减数=被减数-差 乘法等量关系: 积=因数因数因数=积另一个因数 除法等量关系: 被除数=除数商商=被除数除数 除数=被除数商 价格问题: 单价数量=总价总价单价=数量 总价数量=单价 行程问题: 速度时间=路程路程速度=时间 路程时间=速度 工程问题: 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率
