中考数学知识点整理20个专题.rar

中考数学考点聚焦 专题专题 0101 数与式数与式 聚焦 1 1实数 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的 点一一对应 2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相 反数、倒数与绝对值 3了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表 示数的平方根、立方根 4了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求 用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效 数字的个数在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算， 并按问题的要求对结果取近似值 5熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大 小. 实数是中学数学重要的 基础知识，中考中多以选择 题、填空题的形式出现，实 数的运算主要是由二次根式、 三角函数、幂等组成的混合 算式的计算，常以计算或化 简题型出现另外，命题者 也会利用分析归纳、总结规 律等题型考查考生发现问题、 解决问题的能力 锁定考点：锁定考点： 考点一实数的分类 1按实数的定义分类 2按正负分类 实数Error!Error! 考点二实数的有关概念 1数轴 实数与数轴上的点是一一对应的 2相反数 (1)实数 a 的相反数是a，零的相反数是零； (2)a 与 b 互为相反数ab0. 3倒数 (1)实数 a 的倒数是(a0)；(2)a 与 b 互为倒数ab1. 1 a 4绝对值 (1)数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作|a|. (2)|a|Error!Error! 考点三平方根、算术平方根、立方根 1平方根 (1)定义：如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个数 x 叫做 a 的平方根(也叫二次方根)，数 a 的平方根记作(a0) a (2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 2算术平方根 (1)如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记 作.零的算术平方根是零，即0. a0 (2)算术平方根都是非负数，即0(a0) a (3)()2a(a0)，|a|. aa2 (4)(a0，b0)；(a0，b0) abab a b a b 3立方根 (1)定义：如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3a，那么这个数 x 叫做 a 的立方根(也叫三次方根)，数 a 的立方根记作. 3 a (2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同 考点四科学记数法、近似数、有效数字 1科学记数法 把一个数 N 表示成 a10n(1a10，n 是整数)的形式叫科学记数法当 N1 时，n 等于原数 N 的整 数位数减 1；当 N1 时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整 数位上的零) 2近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第 1 个不为 0 的数字起， 到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 考点五非负数的性质 1常见的三种非负数：|a|0，a20，0(a0) a 2非负数的性质： (1)非负数有最小值是零； (2)任意几个非负数的和仍为非负数； (3)几个非负数的和为 0，则每个非负数都等于 0. 考点六实数的运算 1基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方 2基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则 3运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律 4运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如 果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的 5零指数幂和负整数指数幂 (1)零指数幂的意义为：a01(a0)； (2)负整数指数幂的意义为：ap(a0，p 为整数) 1 ap 考点七实数的大小比较 1在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 2正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小 3取差比较法 (1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0aB 4倒数比较法 若 ，a0，b0，则 aB 1 a 1 b 5平方法：因为由 ab0，可得，所以我们可以把与的大小问题转化成比较 a 和 b 的大 abab 小问题 聚焦 2 2整式及因式分解 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求 代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会 代入具体的值进行计算 2了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概 念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运 算 3会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的 整式及因式分解主要考查用 代数式表示数量关系，单项式的 系数及次数，多项式的项和次数， 整式的运算，多项式的因式分解 等内容中考题型以选择题、填 空题为主，同时也会设计一些新 颖的探索型问题 计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解. 锁定考点：锁定考点： 考点一整式的有关概念 1整式 整式是单项式与多项式的统称 2单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有 字母指数的和叫做单项式的次数 3多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数 项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数 考点二整数指数幂的运算 正整数指数幂的运算法则：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn，amn(m，n 是正整数) am an 考点三同类项与合并同类项 1所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 2把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并 后的系数，字母和字母的指数不变 考点四求代数式的值 1一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的 值 2求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算： 按代数式指明的运算关系计算出结果 考点五整式的运算 1整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项； (2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是 负号，括号里各项的符号要变号 2整式的乘除 (1)整式的乘法 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘：m(abc)mambmC 多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanB (2)整式的除法 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连 同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式：(ab)mambm. 3乘法公式 (1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2； (2)完全平方公式：(ab)2a22abb2. 考点六因式分解 1因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 2因式分解的方法 (1)提公因式法 公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项 的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂) (2)运用公式法 运用平方差公式：a2b2(ab)(ab) 运用完全平方公式：a22abb2(ab)2. 聚焦 3 3分式 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式 的基本性质，能熟练地进行约分、通分 2能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、 化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值 为零的约束条件 3会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算. 中考中重点考查分式有意义、 分式的值为零的条件，分式的运 算、分式的化简、求值的方法和 技巧命题多以选择题、填空题、 计算题或化简求值的形式出现 锁定考点：锁定考点： 考点一分式 1分式的概念：形如 (A、B 是整式，且 B 中含有字母，B0)的式子叫做分式 A B 2分式有意义、无意义的条件：因为 0 不能做除数，所以在分式 中，若 B0，则分式 有意义；若 A B A B B0，那么分式 没有意义 A B 3分式值为零的条件：在分式 中，当 A0 且 B0 时，分式 的值为 0. A B A B 考点二分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表示 是： ， (其中 M 是不等于 0 的整式) A B A M B M A B A M B M 考点三分式的约分与通分 1约分 分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分 2通分 分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分 考点四分式的运算 1分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 .异分母的分式相加减，先通分，变为 a c b c a b c 同分母的分式，然后相加减，即 . a b c d ad bc bd 2分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即 .分式除以分式，把除式的 a b c d ac bd 分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 . a b c d a b d c ad bc 3分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先 算括号里面的运算结果必须是最简分式或整式 中考数学考点聚焦 专题专题 0202 方程与不等式方程与不等式 聚焦 1 1一元一次方程和二元一次方程组 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.了解等式、方程、一元一次方程和二元一 次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质 2掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌 握一元一次方程和二元一次方程组的解法 3会列方程(组)解决实际问题. 中考中多以选择题、填空题、解方程(组)的形 式考查方程(组)的解法，结合社会关注的热点，考 查列方程(组)解决实际问题的能力同时还注重对 方程思想、转化思想以及分析问题和解决问题能力 的考查 锁定考点：锁定考点： 考点一等式及方程的有关概念 1等式及其性质 (1)用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式 (2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以) 同一个数(除数不能是 0)，所得结果仍是等式 2方程的有关概念 (1)含有未知数的等式叫做方程 (2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根 (3)解方程：求方程解的过程叫做解方程 考点二一元一次方程 1只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标 准形式为 axb0(a0)，其解为 x. b a 2解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化 为 1. 考点三二元一次方程组的有关概念 1二元一次方程 (1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫做二元一次方程 (2)一般形式：axbyc(a0，b0) (3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 (4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解 2二元一次方程组 (1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 (2)一般形式：Error!Error!(a1，a2，b1，b2均不为零) (3)二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 考点四二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法 和加减消元法 1用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行 变形，用含有 x(或 y)的代数式表示出 y(或 x)，即变成 yaxb(或 xayb)的形式；(2)将 yaxb(或 xayb)代入另一个方程，消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求 出 x(或 y)的值；(4)把 x(或 y)的值代入 yaxb(或 xayb)中，求 y(或 x)的值 2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系 数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中 的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两 边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方 程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数 考点五列方程(组)解应用题 步骤：(1)设未知数；(2)列出方程(组)；(3)解方程(组)；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义； (5)写出答案(包括单位名称) 聚焦 2 2一元二次方程 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.理解一元二次方程的概念 2熟练掌握一元二次方程的解法 3会判断一元二次方程根的情况；了解一 元二次方程根与系数的关系并能简单应用 4会列一元二次方程解决实际问题. 一元二次方程的解法与一元二次方程的 实际应用是中考考查的重点内容，一元二次 方程的解法常以选择题、填空题的形式出现， 一元二次方程的实际应用多出现在以社会热 点为题材的解答题中 锁定考点：锁定考点： 考点一一元二次方程的概念 1定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程 2一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0) 考点二一元二次方程的解法 1配方法 如果 x2pxq0 且 p24q0，则 2q2. (x p 2) ( p 2) x1 ，x2 . p 2 q(p 2)2 p 2 q(p 2)2 二次项系数不为 1 的，先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为 1. 2公式法 方程 ax2bxc0(a0)且 b24ac0，则 x. b b24ac 2a 3因式分解法 一般步骤： (1)将方程的右边各项移到左边，使右边为 0； (2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式； (3)令每个因式为 0，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 考点三一元二次方程根的情况 1b24ac0一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根 2b24ac0一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根 3b24ac0一元二次方程 ax2bxc0(a0)没有实数根 考点四一元二次方程的实际应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)弄清题意，确定适当的未知数； (2)寻找等量关系； (3)列出方程，注意方程两边的代数式的单位要相同； (4)解方程，检验并写出答案 聚焦 3 3分式方程 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一 次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超 中考中多以选择题、填空题、解答题 的形式考查以下几点：(1)找分式方程的 过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分 式方程化为整式方程 2了解解分式方程产生增根的原因，会检 验和对分式方程出现的增根进行讨论 3会列分式方程解决实际问题. 最简公分母，将分式方程化成整式方程； (2)已知方程有增根，确定未知数的值； (3)解分式方程列分式方程解决实际问 题是中考的重点，也是本课时的难点 锁定考点：锁定考点： 考点一分式方程 1分母里含有未知数的有理方程叫分式方程 2使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征： (1)增根使最简公分母为零； (2)增根是分式方程化成的整式方程的根 考点二分式方程的基本解法 解分式方程的一般步骤： (1)去分母，把分式方程转化为整式方程； (2)解这个整式方程，求得方程的根； (3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方 程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根 考点三分式方程的实际应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列分式方程的解； (2)检验所求的解是否符合实际 聚焦 4 4不等式与不等式组 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.了解不等式(组)有关的概念不等式(组)在中考中的题型以选择、 2理解不等式的基本性质；会解简单的一 元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其 解集 3能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 填空、解不等式(组)、求不等式(组)的特 殊解为主而紧密联系日常生活实际的不 等式(组)的应用，更是中考的热点内容， 且分值高，难度大，综合性强 锁定考点：锁定考点： 考点一不等式的有关概念及其性质 1不等式的有关概念 (1)不等式：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式 (2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 (3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式 2不等式的基本性质 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若 ab，则 acbc(或 acbc) (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若 ab，且 c0，则 acbc . (或 a c b c) 考点二一元一次不等式(组)的解法 1一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的不等式叫一元一次不等式 2解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 3一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不 等式组 4一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次 不等式组的解集 5一元一次不等式组解集的确定方法 若 ab，则有： (1)Error!Error!的解集是 xa，即“同小取小” (2)Error!Error!的解集是 xb，即“同大取大” (3)Error!Error!的解集是 axb，即“大小小大中间夹” (4)Error!Error!的解集是空集，即“大大小小无解答” 考点三不等式(组)的应用 1列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少” “最多” “超 过” “不低于” “不大于” “不高于” “大于” “多”等这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键 词准确地选用不等号另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际 2列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系； (4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括 单位名称) 中考数学考点聚焦 专题专题 0303 函数函数 聚焦 1 1平面直角坐标系及函数的概念与图象 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.会画直角坐标系，并能根据点的坐标描出 点的位置，由点的位置写出点的坐标 2掌握坐标平面内点的坐标特征 3了解函数的有关概念和函数的表示方法， 并能结合图象对实际问题中的函数关系进行 分析 4能确定函数自变量的取值范围，并会求 函数值. 中考题型以选择题、填空题为主，有时也作为 函数综合题的一个方面来考查，难度较低这部分 知识常以生活实际为背景，与生活实际应用相联系 进行命题，解题时往往要用数形结合、分类讨论等 数学方法进行思考 锁定考点：锁定考点： 考点一平面直角坐标系与点的坐标特征 1平面直角坐标系 如图，在平面内，两条互相竖直的数轴的交点 O 称为原点，水平的数轴叫 x 轴(或横轴)，竖直的数轴 叫 y 轴(或纵轴)，整个坐标平面被 x 轴、y 轴分割成四个象限 2各象限内点的坐标特征 点 P(x，y)在第一象限x0，y0； 点 P(x，y)在第二象限x0，y0； 点 P(x，y)在第三象限x0，y0； 点 P(x，y)在第四象限x0，y0. 3坐标轴上的点的坐标的特征 点 P(x，y)在 x 轴上y0，x 为任意实数； 点 P(x，y)在 y 轴上x0，y 为任意实数； 点 P(x，y)在坐标原点x0，y0. 考点二特殊点的坐标特征 1对称点的坐标特征 点 P(x，y)关于 x 轴的对称点 P1的坐标为(x，y)；关于 y 轴的对称点 P2的坐标为(x，y)；关于原点 的对称点 P3的坐标为(x，y) 2与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 平行于 x 轴：横坐标不同，纵坐标相同； 平行于 y 轴：横坐标相同，纵坐标不同 3各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互 为相反数 考点三距离与点的坐标的关系 1点与原点、点与坐标轴的距离 (1)点 P(a，b)到 x 轴的距离等于点 P 的纵坐标的绝对值，即|b|；点 P(a，b)到 y 轴的距离等于点 P 的横 坐标的绝对值，即|a|. (2)点 P(a，b)到原点的距离等于点 P 的横、纵坐标的平方和的算术平方根，即. a2b2 2坐标轴上两点间的距离 (1)在 x 轴上两点 P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离|P1P2|x1x2|. (2)在 y 轴上两点 Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2|y1y2|. (3)在 x 轴上的点 P1(x1,0)与 y 轴上的点 Q1(0，y1)之间的距离|P1Q1|. x12y12 考点四函数有关的概念及图象 1函数的概念 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应， 那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量 2常量和变量 在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量 3函数的表示方法 函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法 4函数图象的画法 (1)列表：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)描点：以 x 的值为横坐标，对应 y 的值 作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点 考点五函数自变量取值范围的确定 确定自变量取值范围的方法： 1自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数 2当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以三次方根出现时，它的 取值范围为全体实数 3当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数 4在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值 范围的公共部分 聚焦 2 2一次函数 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.理解一次函数的概念 2会画一次函数的图象，掌握一次函数的 基本性质 3会求一次函数解析式，并能用一次函数 解决实际问题. 一次函数是中考的重点，主要考查图象 的性质及解析式的确定；中考题型有选择题、 填空题、解答题以及与方程、不等式相结合 的综合应用题 锁定考点：锁定考点： 考点一一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果 ykxb(k，b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 特别地，当 b0 时，一次函数 ykxb 就成为 ykx(k 是常数，k0)，这时 y 叫做 x 的正比例函 数 考点二一次函数的图象与性质 1一次函数的图象 (1)一次函数 ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线 ( b k，0) (2)正比例函数 ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线 2一次函数图象的性质 一次函数 ykxb，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 考点三一次函数解析式的确定 常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是： 1设出函数解析式； 2根据已知条件求出未知的系数； 3具体写出这个解析式 考点四一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1ykxb 与 kxb0 直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标是方程 kxb0 的解，方程 kxb0 的解是直线 ykxb 与 x 轴 交点的横坐标 2ykxb 与不等式 kxb0 从函数值的角度看，不等式 kxb0 的解集为使函数值大于零(即 kxb0)的 x 的取值范围；从图象 的角度看，由于一次函数的图象在 x 轴上方时，y0，因此 kxb0 的解集为一次函数在 x 轴上方的图象 所对应的 x 的取值范围 3一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的 解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 聚焦 3 3反比例函数 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件 确定反比例函数的解析式 2会画反比例函数图象，根据图象和解析 式讨论其基本性质 3能用反比例函数解决某些实际问题. 反比例函数是中考命题热点之一，主 要考查反比例函数的图象、性质及解析式 的确定，考查形式以选择题、填空题为主， 也经常与一次函数、二次函数及几何图形 等知识综合考查 锁定考点：锁定考点： 考点一反比例函数的概念 一般地，形如 y或 ykx1(k 是常数，k0)的函数叫做反比例函数 k x 1反比例函数 y 中的 是一个分式，所以自变量 x0，函数与 x 轴、y 轴无交点 k x k x 2反比例函数解析式可以写成 xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积， 总等于已知常数 k. 考点二反比例函数的图象与性质 1图象：反比例函数的图象是双曲线 2性质：(1)当 k0 时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k0 时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大注意双曲线的两支 和坐标轴无限靠近，但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形，直线 yx 或 yx 是它的对称轴；双曲 线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点 考点三反比例函数的应用 1利用待定系数法确定反比例函数解析式 根据两变量之间的反比例关系，设出形如 y 的函数关系式，再由已知条件求出 k 的值，从而确定函 k x 数解析式 2反比例函数的实际应用 解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进 而利用反比例函数的有关知识加以解决 聚焦 4 4二次函数 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.理解二次函数的有关概念 2会用描点法画二次函数的图象，能从图 象上认识二次函数的性质 3会根据公式确定图象的顶点、开口方向 和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能掌 握二次函数图象的平移 4熟练掌握二次函数解析式的求法，并能 二次函数是中考的重点内容，题型主 要有选择题、填空题及解答题，而且常与 方程、不等式、几何知识等结合在一起综 合考查，且一般为压轴题中考命题不仅 考查二次函数的概念、图象和性质等基础 知识，而且注重多个知识点的综合考查以 及对学生应用二次函数解决实际问题能力 用它解决有关的实际问题 5会用二次函数的图象求一元二次方程的 近似解. 的考查 锁定考点：锁定考点： 考点一二次函数的概念 一般地，如果 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)，那么 y 叫做 x 的二次函数 注意：(1)二次项系数 a0；(2)ax2bxc 必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一 次项和常数项可以同时为零；(4)自变量 x 的取值范围是全体实数 考点二二次函数的图象及性质 二次函数 yax2bxc(a，b，c 为常数，a0) 图象 (a0)(a0) 开口方向 开口向上开口向下 对称轴 直线 x b 2a 直线 x b 2a 顶点坐标 ( b 2a， 4acb2 4a )( b 2a， 4acb2 4a ) 增减性 当 x时，y 随 x 的增大而减小； b 2a 当 x时，y 随 x 的增大而增大 b 2a 当 x时，y 随 x 的增大而增大； b 2a 当 x时，y 随 x 的增大而减小 b 2a 最值 当 x时，y 有最小值 b 2a 4acb2 4a 当 x时，y 有最大值 b 2a 4acb2 4a 考点三二次函数图象的特征与 a，b，c 及 b24ac 的符号之间的关系 考点四二次函数图象的平移 抛物线 yax2与 ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k 中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只 是位置的不同它们之间的平移关系如下表： 考点五二次函数关系式的确定 设一般式：yax2bxc(a0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式 yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出 a，b，c 的值 考点六二次函数与一元二次方程的关系 1二次函数 yax2bxc(a0)，当 y0 时，就变成了 ax2bxc0(a0) 2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与 x 轴交点的横坐标 3当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有两个不同的交点；当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有一 个交点；当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 中考数学考点聚焦 专题专题 0404 图形的性质图形的性质 聚焦 1 1几何初步知识及相交线、平行线 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线 段中点和两点间距离的意义 2.理解角的有关概念，熟练进行角的运算 3.掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂 线的性质，平行线的性质和判定. 中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要 以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、 互为补角的性质、平行线的性质与判定的应用 锁定考点：锁定考点： 考点一直线、射线、线段 1直线的基本性质 (1)两条直线相交，只有一个交点 (2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线 2线段的性质 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短 3把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点 4直线、射线、线段的区别与联系： 有几个端点向几个方向延伸表示图形 直线02 两个大写字母或一个小写字母 _ 射线 11 两个大写字母 线段20 两个大写字母或一个小写字母 考点二 角的有关概念及性质 1概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点从一 个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线 2角的单位与换算：160，160，1 周角2 平角4 直角 3余角与补角：如果两个角的和等于 90，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于 180，就说 这两个角互为补角同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等 4对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角 两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角 考点三垂线的性质与判定 1垂线及其性质： 垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线 性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短(简说成：垂线段最短) 2点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 3判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直 考点四平行线的性质与判定 1概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线 2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 3性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 4判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同 一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行 聚焦 2 2三角形与全等三角形 锁定目标：锁定目标： 考纲指引备考点睛 1.了解三角形和全等三角形有关的概念，掌握三角形 的三边关系 2.理解三角形内角和定理及推论 3.理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和 中考中多以填空题、选择题的形式考查三 角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角 形的性质及判定全等三角形在中考中常与平 行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查 学生综合运用知识的能力 性质 4.掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全 等的证明. 锁定考点：锁定考点： 考点一三角形的概念及性质 1概念：(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形(2)三角形按边可分为：非等腰三角 形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形 2性质：(1)三角形的内角和是 180；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的 一个外角大于与它不相邻的任何一个内角(2)三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小 于第三边 考点二三角形中的重要线段 1三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心 2三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高线，简称高特性：三角形的三条高线相交于一点 3三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线特性：三角 形的三条中线交于一点 4三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行 于第三边，且等于它的一半 考点三全等三角形的性质与判定 1概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等 3判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等，简记为(HL) 考点四定义、命题、定理、公理 1定义：对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义 2命题：判断一件事情的语句 (1)命题由题设和结论两部分组成命题通常写成“如果那么”的形式， “如果”后面是题设， “那 么”后面是结论 (2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题 (3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第 二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题 3定理：经过证明的真命题叫做定理因为定理的逆命题不一定都是真命题所以不是所有的定理 都有逆定理 4公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪 的原始依据，这样的真命题叫公理 考点五证明 1证明：从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过逻辑推理，得出它的结论成立，从 而判断该命题为真，这个过程叫做证明 2证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学 语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密 3反证法：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的 反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的这种证明的方法叫做反证法 聚焦 3 3等腰三角形