2020年陕西省中考数学真题试卷及解析.docx

1、2020 年陕西省中考数学年陕西省中考数学真题真题试卷试卷及解析及解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的） 118 的相反数是（） A18B18C ? ? D? ? ? 2若A23，则A 余角的大小是（） A57B67C77D157 3 2019 年， 我国国内生产总值约为 990870 亿元， 将数字 990870 用科学记数法表示为 （） A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.087103 4如图，是 A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这

2、天的日温差（最高气温与最低气温 的差）是（） A4B8C12D16 5计算： （? ? ?x 2y）3（ ） A2x6y3B ? ?tx 6y3 C? ? ?tx 6y3 D? ? ?tx 5y4 6如图，在 33 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD 是ABC 的高，则 BD 的长为（） A? ? ?B ? ? ?C ? ? ?D t ? ? 7在平面直角坐标系中，O 为坐标原点若直线 yx+3 分别与 x 轴、直线 y2x 交于点 A、B，则AOB 的面积为（） A2B3C4D6 8如图，在 ABCD 中，AB5，BC8E 是边 BC 的中点，F 是

3、ABCD 内一点，且 BFC90连接 AF 并延长，交 CD 于点 G若 EFAB，则 DG 的长为（） A? ? B? ? C3D2 9如图，ABC 内接于O，A50E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于 点 D，连接 BD，则D 的大小为（） A55B65C60D75 10在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2（m1）x+m（m1）沿 y 轴向下平移 3 个单 位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11计算： （2?） （2?） 12如图，在

4、正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则BDM 的度数 是 13在平面直角坐标系中，点 A（2，1） ，B（3，2） ，C（6，m）分别在三个不同的象 限若反比例函数 y? ? ?（k0）的图象经过其中两点，则 m 的值为 14如图，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，点 E 在边 AD 上，且 AE2若直线 l 经过点 E， 将该菱形的面积平分， 并与菱形的另一边交于点 F， 则线段 EF 的长为 三、三、解答解答题（共题（共 11 小题，计小题，计 78 分分解答解答应写出过程）应写出过程） 15 （5 分）解不等式组： ?， ?M? ?L? 16 （5 分）

5、解分式方程：? ? ? ? ? ?1 17 （5 分）如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在 AC 边上求作 一点 P，使PBC45 （保留作图痕迹不写作法） 18 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCE 是边 BC 上一点，且 DE DC求证：ADBE 19 （7 分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养， 存活率大致达到了 90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质 量，王大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这 20 条鱼的质量作 为样本，统计结果如图所示： （1）这 20 条鱼质量的

6、中位数是，众数是 （2）求这 20 条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数估 计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 20 （7 分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面 商业大厦的高 MN他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角1 的度数， 由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数于是，他俩上楼 来到小华家， 在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角2 的度数， 竟然发现1 与2 恰好相 等已知 A，B，C 三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC

7、18m，试求商业大 厦的高 MN 21 （7 分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期 在农科所的温室中生长， 长到大约 20cm 时， 移至该村的大棚内， 沿插杆继续向上生长 研 究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系大致如 图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生 长大约多少天，开始开花结果？ 22 （7 分）小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一 个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相

8、同试验规则：先将布袋 内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次 （1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是 白球、一个是黄球的概率 23 （8 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，BAC75，ABC45连接 AO 并 延长，交O 于点 D，连接 BD过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线相交于点 E （1）求证：ADEC； （2）若 AB12，求线段 EC 的长 24 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（3，12）和（2，

9、3） ，与两坐标轴的交点 分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l （1）求该抛物线的表达式； （2）P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点要使以 P、D、 E 为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标 25 （12 分）问题提出 （1） 如图 1， 在 RtABC 中， ACB90， ACBC， ACB 的平分线交 AB 于点 D 过 点 D 分别作 DEAC，DFBC垂足分别为 E，F，则图 1 中与线段 CE 相等的线段 是 问题探究 （2） 如图 2， AB 是半圆 O 的直径， AB8 P 是?嫸 ?上一点， 且?嫸?

10、?2? ?， 连接 AP， BP APB 的平分线交 AB 于点 C，过点 C 分别作 CEAP，CFBP，垂足分别为 E，F，求线 段 CF 的长 问题解决 （3）如图 3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O 的直径 AB70m， 点 C 在O 上， 且 CACB P 为 AB 上一点， 连接 CP 并延长， 交O 于点 D 连接 AD， BD过点 P 分别作 PEAD，PFBD，垂足分别为 E，F按设计要求，四边形 PEDF 内部为室内活动区， 阴影部分是户外活动区， 圆内其余部分为绿化区 设 AP 的长为 x （m） ， 阴影部分的面积为 y（m2） 求 y 与 x 之间的函数

11、关系式； 按照 “少儿活动中心” 的设计要求， 发现当 AP 的长度为 30m 时， 整体布局比较合理 试 求当 AP30m 时室内活动区（四边形 PEDF）的面积 参考答案参考答案 1A【解析】18 的相反数是：18故选：A 2B【解析】A23， A 的余角是 902367故选：B 3A【解析】9908709.9087105，故选：A 4C【解析】从图中可以看出，这一天中最高气温 8，最低气温是4，这一天中最 高气温与最低气温的差为 12，故选：C 5C【解析】 （? ? ?x 2y）3? M ? ? L? M?L? ? ? ?t? ?故选：C 6D【解析】由勾股定理得：AC? ?， SAB

12、C33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3.5， ? ? ?t ? 嫸t ? t ?， ? ? 嫸t ? t， BD? t ? ? ，故选：D 7B【解析】在 yx+3 中，令 y0，得 x3， 解 ? ? ? ? ? ? ? ? 得， ? ? ? ? ? ? ， A（3，0） ，B（1，2） ， AOB 的面积? ? ? ?323，故选：B 8D【解析】E 是边 BC 的中点，且BFC90， RtBCF 中，EF? ? ?BC4， EFAB，ABCG，E 是边 BC 的中点， F 是 AG 的中点， EF 是梯形 ABCG 的中位线， CG

13、2EFAB3， 又CDAB5， DG532，故选：D 9B【解析】连接 CD， A50， CDB180A130， E 是边 BC 的中点， ODBC， BDCD， ODBODC? ? ? ?BDC65，故选：B 10D【解析】yx2（m1）x+m（x? ? ? ）2+m? M?L? ? ， 该抛物线顶点坐标是（? ? ，m? M?L? ? ） ， 将其沿 y 轴向下平移 3 个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（? ? ，m? M?L? ? ?3） ， m1， m10， ? ? 0， m? M?L? ? ?3? ?M?L? ? ? ?M?L? ? ? M?L? ? ?10， 点（? ? ，m? M

14、?L? ? ?3）在第四象限；故选：D 111【解析】原式22（ ?）2 43 1 12144【解析】因为五边形 ABCDE 是正五边形， 所以C? M?L? ? ?108，BCDC， 所以BDC? ? ? ?36， 所以BDM18036144，故答案为：144 13-1【解析】点 A（2，1） ，B（3，2） ，C（6，m）分别在三个不同的象限，点 A （2，1）在第二象限， 点 C（6，m）一定在第三象限， B（3，2）在第一象限，反比例函数 y? ? ?（k0）的图象经过其中两点， 反比例函数 y? ? ?（k0）的图象经过 B（3，2） ，C（6，m） ， 326m， m1，故答案为：

15、1 142 t【解析】如图，过点 A 和点 E 作 AGBC，EHBC 于点 G 和 H， 得矩形 AGHE， GHAE2， 在菱形 ABCD 中，AB6，B60， BG3，AG3 ? ?EH， HCBCBGGH6321， EF 平分菱形面积， FCAE2， FHFCHC211， 在 RtEFH 中，根据勾股定理，得 EF? 香?t? ? ?2 t故答案为：2 t 15 【解答】 ? ?M? ?L?， 由得：x2， 由得：x3， 则不等式组的解集为 2x3 16 【解答】方程? ? ? ? ? ?1， 去分母得：x24x+43xx22x， 解得：x? ? ?， 经检验 x? ? ?是分式方程的

16、解 17 【解答】如图，点 P 即为所求 18 【解答】证明：DEDC， DECC BC， BDEC， ABDE， ADBC， 四边形 ABED 是平行四边形 ADBE 19 【解答】 （1）这 20 条鱼质量的中位数是第 10、11 个数据的平均数，且第 10、11 个数 据分别为 1.4、1.5， 这 20 条鱼质量的中位数是? ? ?1.45（kg） ，众数是 1.5kg， 故答案为：1.45kg，1.5kg （2）? ? ?t? ? ?1.45（kg） ， 这 20 条鱼质量的平均数为 1.45kg； （3）181.45200090%46980（元） ， 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的

17、这种鱼可收入 46980 元 20 【解答】如图，过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于点 F， CEFBFE90， CAAM，NMAM， 四边形 AMEC 和四边形 AMFB 均为矩形， CEBF，MEAC， 12， BFNCEM（ASA） ， NFEM31+1849， 由矩形性质可知：EFCB18， MNNF+EMEF49+491880（m） 答：商业大厦的高 MN 为 80m 21 【解答】 （1）当 0 x15 时，设 ykx（k0） ， 则：2015k， 解得 k? ? ?， y? ? ? ?； 当 15x60 时，设 ykx+b（k0） ， 则： ? ? ?

18、? t ?t? ? ? ? t， 解得 ? ? ? ? t ? ? ， y? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?M? ? ? ? ?L ? ? ? ? ?M? ? ?L ； （2）当 y80 时，80? ? ? ? ? ?，解得 x33， 331518（天） ， 这种瓜苗移至大棚后继续生长大约 18 天，开始开花结果 22【解答】（1） 小亮随机摸球10次， 其中6次摸出的是红球， 这10次中摸出红球的频率? ? ? ? ? ?； （2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有 2 种情况， 两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率? ? ?

19、? ? ? 23 【解答】证明： （1）连接 OC， CE 与O 相切于点 C， OCE90， ABC45， AOC90， AOC+OCE180， ADEC （2）如图，过点 A 作 AFEC 交 EC 于 F， BAC75，ABC45， ACB60， DACB60， sinADB? ?嫸 ?t ? ? ? ， AD? ? ? ?8 ?， OAOC4 ?， AFEC，OCE90，AOC90， 四边形 OAFC 是矩形， 又OAOC， 四边形 OAFC 是正方形， CFAF4 ?， BAD90D30， EAF180903060， tanEAF? ?香 ?香 ?， EF?AF12， CECF+EF

20、12+4 ? 24 【解答】 （1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得 ? ? ? ? ?t? ? ? ? ? ? ? ?t? ?，解 得 t ? ? ? ? ?， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）抛物线的对称轴为 x1，令 y0，则 x3 或 1，令 x0，则 y3， 故点 A、B 的坐标分别为（3，0） 、 （1，0） ；点 C（0，3） ， 故 OAOC3， PDEAOC90， 当 PDDE3 时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等， 设点 P（m，n） ，当点 P 在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2， 故 n22+2235，故点 P（2，5）

21、 ， 故点 E（1，2）或（1，8） ； 当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点 P（4，5） ，此时点 E 坐 标同上， 综上，点 P 的坐标为（2，5）或（4，5） ；点 E 的坐标为（1，2）或（1，8） 25 【解答】 （1）ACB90，DEAC，DFBC， 四边形 CEDF 是矩形， CD 平分ACB，DEAC，DFBC， DEDF， 四边形 CEDF 是正方形， CECFDEDF， 故答案为：CF、DE、DF； （2）连接 OP，如图 2 所示： AB 是半圆 O 的直径，?嫸 ? ?2? ?， APB90，AOP? ? ? ?18060， ABP30， 同（1

22、）得：四边形 PECF 是正方形， PFCF， 在 RtAPB 中，PBABcosABP8cos308? ? ? ?4 ?， 在 RtCFB 中，BF? t香 ?th?嫸t ? t香 ?th? ? t香 ? ? ?CF， PBPF+BF， PBCF+BF， 即：4 ? ?CF?CF， 解得：CF62 ?； （3）AB 为O 的直径， ACBADB90， CACB， ADCBDC， 同（1）得：四边形 DEPF 是正方形， PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90， 将APE 绕点 P 逆时针旋转 90，得到APF，PAPA，如图 3 所示： 则 A、F、B 三点共线，APEAPF， AP

23、F+BPF90，即APB90， SPAE+SPBFSPAB? ? ?PAPB? ? ?x（70 x） ， 在 RtACB 中，ACBC? ? ? AB? ? ? ?7035 ?， SACB? ? ?AC 2? ? ?（35 ?）21225， ySPAB+SACB? ? ?x（70 x）+1225? ? ?x 2+35x+1225； 当 AP30 时，AP30，PBABAP703040， 在 RtAPB 中，由勾股定理得：AB? ?嫸? ?50， SAPB? ? ?ABPF? ? ?PBAP， ? ? ?50PF? ? ? ?4030，解得：PF24， S四边形PEDFPF2242576（m2） ， 当 AP30m 时室内活动区（四边形 PEDF）的面积为 576m2