1、2020 年河南省年河南省中考中考 数数学学 考生须知：考生须知： 1本试卷满分本试卷满分 120 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟 2答题前答题前，考生先将自己的考生先将自己的“姓名姓名”、“考号考号”、“考场考场”、“座位号座位号”在答题卡上填写清楚在答题卡上填写清楚，将将“条条 形码形码”准确粘贴在条形码区域内准确粘贴在条形码区域内 3请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、 试题纸上答案无效试题纸上答案无效 4选择题必须使用选择题必须使用 2B 铅笔填涂铅笔填
2、涂；非选择题必须使用非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写毫米黑色字迹的签字笔书写，字体字体 工整、笔迹清楚工整、笔迹清楚 5保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分 ，共，共 30 分分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1. 2 的相反数是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C.2D.2 2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（） A.B. C.D. 3.要调查下列问题，适合采用全面
3、调查(普查)的是（） A. 中央电视台开学第-课的收视率 B. 某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 4.如图， 1234 / / ,/ /ll ll，若170 ，则2的度数为（ ） A.100B.110 C.120D.130 5.电子文件的大小常用, ,B KB MB GB等作为单位，其中 101010 12,12,12GBMB MBKB KBB，某视 频文件的大小约为1,1GB GB等于() A. 30 2 B B. 30 8 BC. 10 8 10 BD. 30 2 10 B 6.若点 123 1,2,3,Ay
4、ByCy在反比例函数 6 y x 的图像上，则 123 ,y yy的大小关系为（） A. 123 yyy B. 231 yyy C. 132 yyy D. 321 yyy 7.定义运算： 2 1mnmnmn 例如 2 :424 24 2 17 则方程10 x 的根的情况为 （） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由5000亿 元增加到7500亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x则可列方程为() A.5000
5、 127500 x B.5000 2 17500 x C. 2 5000 17500 x D. 2 50005000 15000 17500 xx 9.如图，在ABC中， 90ACB边BC在x轴上，顶点 ,A B的坐标分别为2,6和7,0将正方 形OCDE沿x轴向右平移当点E落在AB边上时，点D的坐标为（） A. 3 ,2 2 B. 2,2 C. 11,2 4 D. 4,2 10.如图，在ABC中， 3,30ABBCBAC，分别以点 ,A C为圆心，AC的长为半径作弧，两 弧交于点D，连接,DA DC则四边形ABCD的面积为（） A.6 3B.9C.6D.3 3 二、填空题二、填空题： （每题
6、（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数： 12.已知关于x的不等式组 xa xb ，其中, a b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 _ 13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针，自由转 动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同 的概率是_ 14.如图，在边长为2 2的正方形ABCD中，点,E F分别是边,AB BC的中点，连接,EC FD点,G H分 别是,EC FD的中点，连接GH，则GH的长度为_ 15.如图，在扇形BOC中
7、，60 ,BOCOD平分 BOC交狐BC于点D点E为半径OB上一动点若 2OB ，则阴影部分周长的最小值为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分分) 16.先化简，再求值： 2 1 1 11 a aa ，其中 51a 17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐 试用的甲、 乙两台不同品牌的分装机中选择 试用时， 设定分装的标准质量为每袋500g， 与之相差大于10g 为不合格为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下： 收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，
8、测得实际质量(单位：g) 如下： 甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙： 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 512 499 499 501 整理数据整理以上数据，得到每袋质量 x g的频数分布表 分析数据根据以上数据，得到以下统计量 根据以上信息，回答下列问题： 1表格中的a b 2综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由 18.位于河南省登封市境内的元
9、代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地面一条水 平步道 MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22，然后沿MP方向前进16m到达点N 处，测得点A的仰角为45测角仪的高度为1.6m， 1求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m参考数据： 220.37,220.93,220.40,21.41sincostan )； 2“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化 建议 19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动
10、方案如下 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身x(次)， 按照方案一所需费用为 1 y， (元)， 且 11 yk xb； 按照方案二所需费用为 2 y(元) ， 且 22 .yk x其函数图象如图所示 1求 1 k和b的值，并说明它们的实际意义； 2求打折前的每次健身费用和 2 k的值； 3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由 20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难 题，之后被数学家证明是不可能完
11、成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具-三分角器图 1 是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线 上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与 AC重直于点,B DB足够长 使用方法如图 2 所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点E，点 A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则 ,EB EO就把MEN三等分了 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写 出“证明”过程 已知：如图 2，点在, ,A B O C同一直线上，,EBAC垂足为点B， 求证： 21.如图，抛物线 2 2y
12、xx c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 ,A B，且,OAOB点G为抛物 线的顶点 1求抛物线的解析式及点 G 的坐标； 2点,M N为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长 度，点Q为抛物线上点,M N之间(含点,M N)的一个动点，求点Q的纵坐标 Q y的取值范围 22.小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点D是弧BC上一动点，线段8,BCcm点A是线段BC的中点，过点C作/ /CFBD，交DA的 延长线于点F当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，
13、请 将下面的探究过程补充完整： 1根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段,BD CD FD的长度，得到下表的几组对 应值 操作中发现： 当点D为弧BC的中点时，5.0BDcm则上中a的值是 线段CF的长度无需测量即可得到请简要说明理由； 2将线段BD的长度作为自变量x CD,和FD的长度都是x的函数，分别记为 CD y和 FD y，并在平面直角 坐标系xOy中画出了函数 FD y的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数 CD y的图象； 3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象， 并结合图象直接写出： 当DCF为等腰三角形时， 线段BD 长度的近似值(结果保留一位小数) 23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB ，记旋转角为连接 BB ，过点D作DE垂直于 直线 BB ，垂足为点E，连接,DB CE ， 1如图 1，当60时，DEB的形状为，连接BD，可求出 BB CE 的值为； 2当0360且90时， 1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图 2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； 当以点, , ,B E C D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 BE B E 的值
