1、学学科科数学数学教师姓名教师姓名上课上课时间时间 学生姓名学生姓名所在年级所在年级教材版本教材版本人教版新教材人教版新教材 课程名称课程名称立体几何专题立体几何专题 教学目标教学目标 1、棱锥找高和求体积 2、等体积法求点到面的距离 3、平行和垂直的证明 4、命题的判断 教学重点教学重点 教学难点教学难点 模块一、棱锥找高、求体积 例 1： 如图， 在正三棱柱 ABC A1B1C1中， 已知 ABAA13， 点 P 在棱 CC1上， 则三棱锥 P ABA1的体积为_ 例 2： 如图， 在正三棱柱 ABCA1B1C1中， 若各棱长均为 2， 且 M 为 A1C1的中点， 则三棱锥 MAB1C 的
2、体积是_ 例 3：如图，已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，点P为棱 1 AA上任意一点，则四棱锥 11 PBDD B的体积 为_ 例 4：如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面 ABCD，E为PD上一点，且2PEED设三棱锥PACE的体积为 1 V，三棱锥PABC的体积为 2 V，则 12 :V V _. 模块二、等体积法求点到面的距离 例 1：在棱长为 2 的正方体中，点 E,F 分别是棱 AB,BC 的中点，则点 1 C到平面EFB1的距离等于（） A. 3 2 B. 3 22 C. 3 32 D. 3 4 例例 2：如图，四面体 ABCD 中，O、E 分
3、别是 BD、BC 的中点，2,2.CACBCDBDABAD （I）求证：AO 平面 BCD； C A D B O E （II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值； （III）求点 E 到平面 ACD 的距离。 例 3：如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点 （ I）求证：平面 PAC平面 PBC； （ II）若 AC=1，PA=1，求圆心 O 到平面 PBC 的距离 例例 4 4：如图,直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE平面 BB1C1C;
4、 (2) 求点 B1到平面 EA1C1的距离 P A B C D E 模块三、平行关系的证明 考点一：线面平行的证明 常规方法一：中位线法常规方法一：中位线法 例 1：如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，点E是PD的中点. 求证：PB平面AEC； 例 2：如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D 是 A1C1的中点. 求证：BC1/平面 AB1D； 例 3：如图，正三棱柱 111 ABCABC中，D是BC的中点， 求证： 1 AB/平面 1 ADC 常规方法二：常规方法二：构造平行四边形法构造平行四边形法 例 1：如图，四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形，点 E、F分别为棱
5、 AB、 PD 的中点求证：AF平面 PCE； 例 2 ： 如 图 所 示 ,四 棱 锥 PABCD 底 面 是 直 角 梯 形 , ,ADCDADBACD=2AB, E 为 PC 的 中 点 ,证 明 : /EBPAD平面; E F B A C D P A C B D F E D C 1 B 1 A 1 C B A 例 3：已知三棱柱ABC-A1B1C1中,D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点. 求证：DE/平面ABC； 考点二：线面平行的存在性问题 例 1： （2018全国高考真题（文） ）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直，M 是 CD上异于C， D的点 （1）证
6、明：平面AMD 平面BMC； （2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由 例 2： 2019 深 圳二模 (文) P C B AD E 模块四、垂直关系的证明 常见方法： 等腰（等边）三角形中三线合一 菱形（正方形）的对角线互相垂直 勾股定理中的三角形 面面垂直的性质 例 1： 如图， 在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，90ABC，PA 平面ABCD3PA ，2AD ， 2 3AB ，6BC 求证：BD 平面PAC 例 2：如图，在四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，2 ,2.CACBCDBDABAD 求证：AO 平面 BCD； D A C
7、 O B E 例 3：如图所示，平面ABCD平面BCE，四边形ABCD为矩形，BCCE，点F为CE的中点 (1)证明：AE平面BDF. (2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PMBE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若 不存在，请说明理由 模块五、命题真假判断 例 1： （2019全国高考真题（理） ）设，为两个平面，则的充要条件是（） A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面 例 2：若空间中四条直线两两不同的直线 1 l. 2 l. 3 l. 4 l,满足 12 ll, 23 /ll, 34 ll,则下列结论一定正确
8、的是() A. 14 llB. 14 /llC. 1 l. 4 l既不平行也不垂直D. 1 l. 4 l的位置关系不确定 例 3：若直线 1 l和 2 l是异面直线， 1 l在平面内， 2 l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的 是（） Al至少与 1 l， 2 l中的一条相交Bl与 1 l， 2 l都相交 Cl至多与 1 l， 2 l中的一条相交Dl与 1 l， 2 l都不相交 例 4：设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（） A.若nm ，/n，则mB.若/m，则m C.若m，n，n，则mD.若nm ，n，则m 例 5：已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列
9、说法正确的是（） A若/ / ,/ / ,mn则/ /mnB若m，n，则mn C若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n 模块六、等体积法求点到面的距离 例 1：在棱长为 2 的正方体中，点 E,F 分别是棱 AB,BC 的中点，则点 1 C到平面EFB1的距离等于（） A. 3 2 B. 3 22 C. 3 32 D. 3 4 C A D B O E 例例 2：如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点， 2,2.CACBCDBDABAD （I）求证：AO 平面 BCD； （II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值； （III）求点 E 到平面 ACD 的距离。 例 3：如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点 （ I）求证：平面 PAC平面 PBC； （ II）若 AC=1，PA=1，求圆心 O 到平面 PBC 的距离 例例 4 4：如图,直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE平面 BB1C1C; (2) 求点 B1到平面 EA1C1的距离
