1、一：知识梳理 1.直线和平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 注:直线与平面相交和直线与平面平行统称为直线在平面外 (1) 直线在平面内有无数个公共点; (2) 直线与平面相交有且只有一个公共点; (3) 直线与平面平行没有公共点 直线和平面平行的判定定理： 如果不在一个平面内的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行.即 , / / ab a ab 直线和平面平行的性质定理:如果一条直线与平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条 直线和交线平行.即 / / / / l llm m 学学科科数学数学教师姓名教师姓名教材版本教材版本北师
2、大版 学生姓名学生姓名所在年级所在年级上课时间上课时间 课题名称课题名称线面平行线面平行 教学目标教学目标 教学重点教学重点 教学难点教学难点 2.两个平面的位置关系：平行、相交（垂直是相交的一种特殊情况） (1)两个平面相交有一条公共直线 (2)两平面平行没有公共点 ()两个平面平行的判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平 行.即 / ababP ab 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行. 即 , /,/ ababA mnmnB ambn 垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面
3、平行. 即, ll ;/ ()两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.即 / , ab ab 注:平行问题常用平行转化的思想: 二、专题精讲 题型一题型一利用平行四边形证明线面平行利用平行四边形证明线面平行 例例 正方体 1 AC中，、G 分别为 BC、 11 C D的中点，求证：EG平面 11BDD B 变式训练 1、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，= 90ABD ，EB 平面ABCD，EF/AB， = 2AB，=3,=1EBEF，= 13BC，且M是BD的中点. 求证：EM/平面ADF； C A FE B M D 2.如图，在多面体
4、ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，/ /EFAB，EFEA，2ABEF， 0 90AED，AEED，H为AD的中点 求证：/ /EH平面FAC； E D AB C F H 3.如图，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是矩形，E、F 分别是 AB、PD 的中点， 求证：AF平面 PCE. 题型二题型二利用中位线证明线面平行利用中位线证明线面平行 1如图所示，已知 P、Q 是单位正方体 ABCDA1B1C1D1的面 A1B1BA 和面 ABCD 的 中心.求证：PQ平面 BCC1B1. 变式训练变式训练 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E是 1 AA的中点， 求证： 1
5、/AC平面BDE。 题型三题型三利用对应线段成比例证明线面平行利用对应线段成比例证明线面平行 1.如图所示，正方体 1111 ABCDA BC D中，侧面对角线 11 ABBC，上分别有两点 E，F，且 11 B EC F。 求证：/EFABCD平面。 A E D1 CB1 D C B A 变式训练变式训练 1.(2014 深一模文深一模文) B C D A1 B1 C1D1 A E 2、 在如图所示的几何体中， 四边形ABCD为正方形， EA平面ABCD，/EF AB，= 4,= 2,=1ABAEEF. 若点M在线段AC上，且满足 1 4 CMCA,求证：/EM平面FBC 3.在正方体 11
6、11 ABCDABC D中， 点 N 在 BD 上， 点 M 在 1 BC上， 且CMDN， 求证： MN平面 11 AABB 题型四题型四利用面面平行证明线面平行利用面面平行证明线面平行 1.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，60DBFDAB，且FAFC 求证：FC平面EAD； E CB D M A F 2.如图所示，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BECF， 求证：AE平面 DCF. 题型五题型五面面平行的证明面面平行的证明 例 1、夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是 例 2、给出下述四个命题： 若直线l与平面、平面成相等的角，则/； 若
7、平面/平面，直线l与平面相交，则直线l与也相交； 两条直线被三个平行平面所截，则所截得的对应线段成比例； 若直线/直线b，a平面，b平面，则/ 其中正确命题的序号是_ 例 3、 如图所示，PA平面ABC， 点 C 在以 AB 为直径的O 上， 30CBA， 2PAAB=，点 E 为线段 PB 的中点，点 M 在AB弧上，且OMAC 求证：平面MOE平面 PAC； 变式训练变式训练 1. 已知直三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都相等，且 FED, 分别为 11, ,AABBBC 的中点. (I) 求证： 平面 / 1FC B 平面EAD； ? M ? E ? B ? O ? C ? A
8、? P 2.如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面是正方形，E、F、G 分别是棱 B1B、D1D、DA 的中点求证：平面 AD1E平面 BGF； 题型五题型五线线、线面、面面位置关系的综合应用线线、线面、面面位置关系的综合应用 1.给出下列关于互不相同的直线:mnl， ，和平面，的四个命题： 若mlAAm，点，则lm与不共面； 若lm、是异面直线，/lmnlnm，且，则na； 若/lml m ，则； 若/lmlmAlm，则/ 。 其中为假命题的是（） ABCD 变式训练变式训练 设:mn，是两条不同的直线， ，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若/mn ，则mn； 若/m
9、，则m； 若/mn，则/m n； 若，则/ 其中正确命题的序号是() A和B和C和D和 三、学法提炼三、学法提炼 平行关系是指空间两直线、直线和平面、平面与平面平行的位置关系，解决这一类问题的关键在于熟 练掌握“线线、线面、面面”之间的平行关系，可由低级到高级或由高级到低级进行转化，直接运用直线 和平面的位置关系的概念、判定定理和性质定理求解相关问题，是本节的基本方法，熟悉证明和判断各种 平行的基本方法，熟悉各种必要辅助线的作法，例如构造中位线、构造平行四边形、见到比例构造相似、 已知线而平行、面面平行要作辅助面与已知平面相交找交线，等等。 1.线面平行的判定定理中，三个条件缺一不可对于直线a
10、 b,和平面，若aab,，是否真的有 /b呢？不要忘记前提条件是b，无论何时要判断直线和平面平行，应先判断直线是否在该平面外 2面面平行的判定定理中，不要随便创造结论 面面平行的判定定理只有一个，条件是”一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面”，三条件缺 一不可，不用旧教材的推论， 3线面平行的性质定理 若直线a和平面a平行且b，是否意味着/a b呢？ 答案当然是否定的，因为ab，还可以是异面直线，除非ab，共面，即b是过a的平面与a相交所得 的交线 4面面平行的性质定理 若/ab ，则/a b一定成立吗？答案当然也是否定的，因为ab，还可以是异面直线，除 非ab，共面，即ab，是第三个平
11、面与、相交所得的两条交线。 课后作业 1. 如图在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是 () AEF 与 BB1垂直BEF 与 BD 垂直 CEF 与 CD 异面DEF 与 A1C1异面 2已知 m、n 为直线，、为平面，给出下列命题：() m mn n m n mn m m m n mn 其中正确的命题序号是 ABCD 3如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证： (1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1平面 BCHG. 5 如图，三棱柱 ABCA1
12、B1C1，底面为正三角形，侧棱 A1A底面 ABC，点 E、F 分别是棱 CC1、BB1 上的点，点 M 是线段 AC 上的动点，EC2FB. 当点 M 在何位置时，BM平面 AEF？ 6如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，E、F 分别是 A1B、A1C 的中点，点 D 在 B1C1上，A1DB1C. 求证： (1)EF平面 ABC； (2)平面 A1FD平面 BB1C1C. 7如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a 的正方形， 侧棱 PA底面 ABCD，侧面 PBC 内有 BEPC 于 E，且 BE 6 3 a， 试在 AB 上找一点 F，使 EF平面 PAD. 8一个多面体的直观图及三视图如图所示： (其中 M、N 分别是 AF、BC 的中点) (1)求证：MN平面 CDEF； (2)求多面体 ACDEF 的体积
