1、绝密启用前试卷类型：A 深圳市 2021 年高一年级期末调研考试模拟试题 数 学2021.6 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形 码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需 改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的 答案无效. 4
2、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知集合，2,3,4,6,7B ，则AB A1,5B3,7C2,4,6D1,2,3,4,5,6,7 2已知复数 1i 34i z ，则复数z在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知x是实数，则“5x”是“ 2 7120 xx”的 A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 4甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得1分，罚丢不得分已知甲乙两同学的罚球命中率分别为80%和 7
3、0%，且两人的投篮结果相互独立现甲乙两人各罚球一次，则两人得分相同的概率为 A56%B62%C70%D80% 5如图，在ABC中，点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段CD的中点，则 A 11 32 AEABAC B 11 32 AEABAC C 11 62 AEABAC D 11 62 AEABAC 6据市场调查，某超市的某种商品每月的销售量y(单位:百件)与销售价格x(单位:元/件)满足关系式 ADB C E （第 5 题图） 20 2 20 y x ，其中5020 x已知该商品的成本为 10 元/件，则该超市每月销售该商品所获得 利润的最小值为 A800 元B8000 元C900
4、元D9000 元 7已知菱形ABCD中，2AB ，60BAD ，将ABD沿BD折起至A BD，使平面A BD 平面BCD，则四面体A BCD中，CD与A B所成角的余弦值为 A0B 1 4 C 1 2 D 1 4 8如图，已知在RtABC中，30A ,1BC ,点D,E分别为线段AC，AB上的动点，若 3 3 ADEABC SS ，则DE的最小值为 A.23B. 62 2 C.31D.42 3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9已知, ,a b c 为非
5、零平面向量，则下列说法正确的有 A0aba b B/ /,abR ba C若a cb c ，则ab D()()a b ca b c 10已知,l m n为空间中三条不同的直线，, 为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有 A若l，ml，则/ /m B 若，l，则l C 若/ /，, l m分别与, 所成的角相等，则/ /lm D若l，m，n，若lmP，则, ,n l m交于同一点P 11下列说法正确的有 （第 7 题图） D A B C A （第 8 题图） A 13 3 1 loglog 5 4 B 0.3 0.2 0.2log0.1C 0.60.6 3.41.8D 1.3 3.6 1
6、2 8 12已知函数 1 ( )( )( ,) 2 x f xab a bR，则下列结论正确的有 A存在实数ba,使得函数)(xf为奇函数 B若函数)(xf的图像经过原点，且无限接近直线2y，则2b C若函数)(xf在区间0，上单调递减，则0a D当1,1a 时，若对1,1x ，函数1)(xf恒成立，则b的取值范围为1b 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若 22 1 sincos 2 ，则 2 2 1tan 1tan _ 14为研究高校师生外卖食品消费情况与超重肥胖之间的关联，把某市高校 400000 名师生按照专业分为 医学专业和其他专业两类，其中医学专业师
7、生共 50000 名现通过分层抽样抽取师生 1200 名进行问 卷调查则医学专业应抽取师生_名 15为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，广东省于 2019 年采用“3+1+2”模式改革考试科目 设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语 3 个科目成绩，物理或历史中的 1 门成绩，和生 物、政治、地理、化学中的 2 个科目成绩组成在选择物理的学生中，选择物理、化学、生物的概率 是选择其它组合的 2 倍，则选择选择物理、化学、生物的概率为_；现有选择物理的 2 名学 生，他们选择专业的组合互不影响，则至少有 1 人选择物理、化学、生物的概率为_ 16如图，在水平面上放置两个边长为1的
8、正三角形ABC与DEF，将DEF沿垂直于水平面的方向向 上平移至D E F， 得到多面体D E FABC， 已知各侧面 （D BC， D E C， E AC， E F A，F BA及F D B）均为正三角形，则多面体D E FABC的外接球的体积为 _ （第 16 题图） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 FE A F E D A CB BC D 17 （10 分） 复数z是关于x的方程 2 220 xx的一个根，且 i1z （1）求复数z; （2）将z所对应向量绕原点O逆时针旋转90得到向量 1 OZ ，记 1 OZ 所对应复数为 1 z，
9、 求 2021 1 () z z 的值 18 （12 分） 已知2,1 ,1,2,abmcn （1）若ab ，且 / abc ，求实数,m n的值； （2）若1n ，且ca 与b 的夹角为60，求实数m的值 19 （12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 222 sinsinsinsinsinCABAB （1）求C； （2）若 3 ( )2sin cos() 2 f xxxC，求( )f x的最小正周期和单调递减区间 20 （12 分） 某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客某饮品店通过 公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务为此先根据前一年
10、沙滩开放的 160 天的进入沙滩的人数做前期的 市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况考虑沙滩承受能力有限，超过 1.4 万人即停止预约，以下 表格是 160 天内进入沙滩的每日人数的频数分布表 人数（万）0，0.2) 0.2， 0.4) 0.4， 0.6) 0.6， 0.8) 0.8， 1.0) 1.0， 1.2) 1.2， 1.4 频数（天）88162424a32 （1）绘制 160 天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a和这组数据的 65%分位数； （2）据统计，每 10 个进入沙滩的游客当中平均有 1 人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数 （X 为 10 的倍数，如有
11、8006 人，则 X 取 8000）.每杯饮品的售价为 15 元，成本为 5 元，当日未出售饮品 当垃圾处理 若该店每日准备 1000 杯饮品， 记 Y 为该店每日的利润 （单位： 元） ， 求 Y 和 X 的函数关系式 以 频率估计概率，求该店在 160 天的沙滩开放日中利润不低于 7000 元的概率 21 （12 分） 如图，AB是O的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点， 且3PAPBPC. （1）求证：平面PAB 平面ABC； （2）若2AB ，点D是O上一点，且与C在直径AB同侧，60DABABC=. （）设平面PAB平面PCDl，求证：lCD； （）求平面PAB与平
12、面PCD所成的锐二面角的正切值. 22 （12 分） 已知函数 2 ( )ln() 1 f xm x 为奇函数， +1 ( )2xg x （1）求实数m的值； （2）若 (2 ) e( ) x f ng x恒成立，求实数n的取值范围； （3） 1 x， 2 (0,)x ，(2 ) x f在区间 12 ,x x上的值域为 21 22 ln(),ln() ()( )a g xaa g xa ，求实 数a的取值范围 20202121 年深圳市高年深圳市高一年级期末一年级期末调研考试调研考试 BA P DC O （第 21 题图） 绝密绝密启封并使用完毕前启封并使用完毕前试题类型：试题类型：A A 数
13、学试题答案及评分参考 一、单项选择题： 题号12345678 答案BCABDBBC 二、多项选择题： 题号9101112 答案ABBDABCABC 12. 解析： （1）考查选项 A：当0, 0ba时，0)(xf既是奇函数也是偶函数，故选项 A 正确； （2）考查选项 B：由题意，0)0(f，得0ba， 当时0a函数 x ay) 2 1 (的图像为： 此时0b，将上图向下移不符合题意； 当时0a，函数 x ay) 2 1 (的图像为： 此时0b，将上图向上移符合题意，即22ab，；如图所示： a y=2 故选项 B 正确； （3）考查选项 C：当0a时，函数)(xf在区间，0上单调递减，故选项
14、 C 正确； （4） 考查选项 D： 原问题等价于ba x -1) 2 1 (， 由 A 选项中分析的图形， 可知当10，a时，ba-1 恒成立，0b；当0 , 1a时，b a -1 2 恒成立，1b;当0a时，1b.综上0b,故选项 D 错误 综上所述，应选 A、B、C. 【命题意图】本题是一个函数性质的综合应用的问题考查了函数图像的画法，函数的奇偶性，函数 的单调性，函数恒成立问题，综合考查了使用图像解决问题的能力，分类讨论的思想. 三、填空题： 13. 1 2 ；14.150；15. 2 3 ， 8 9 ；16. 2 3 . 16. 解析： 由题意可知，多面体由两个正四棱锥FABD E和
15、CABD E组合而成. 设正方形ABD E的中心为O， 则F O 平面ABD E. 又 2 2 OA ， 22 2 2 F OF AOA. 同理 2 2 CO ，因此O到多面体各顶点距离相等，即O为外接球球心， 外接球半径 2 2 R ， 体积为 3 42 33 VR. 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分） 复数z满足方程 2 220zz，且 i1z . （1）求复数z; （2）将z所对应向量绕原点O逆时针旋转90得到向量 1 OZ ，记 1 OZ 所对应复数为 1 z， 求 2021 1 z z 的值. 解： （1）设izab,其中, a bR, 由 2 2
16、20zz得 22 2i22 i20ababab, 即 22 2221 i0abab a, 所以 22 220 210 aba b a ，解得 1 1 a b 或者 1 1 a b .3 分 由i1z 得 2 2 11ab， 经检验 1 1 a b 不满足，所以 1 1 a b , 所以1iz .5 分 （2）所对应向量得坐标为1,1，绕原点O逆时针旋转90得到 1 1,1OZ ， 1 1iz . 所以 1 1i i 1i z z .8 分 由 * i , n nN得周期性可知 2021 20211 1 =i=i =i z z ， 所以 2021 1 z z 的值为i10 分 【命题意图】本题主
17、要考查复数的定义，以及复数的几何意义，考察了学生的数学运算，逻辑推理等 核心素养. 18 （12 分） 已知2,1 ,1,2,abmcn （1）若ab ，且 / abc ，求实数,m n的值； （2）若1n ，且ca 与b 的夹角为60，求实数m的值 解： （1）若ab ，则2 1 10m ，解得2m .3 分 因为1,3ab 且 / abc ， 所以12 3n ，解得6n ， 所以2m ，6n .6 分 （2）若1n ，则4,0ca . 4 104cabm ，4ca .9 分 因为ca 与b 的夹角为60， 所以 2 41 cos60 2 4 1 cab cabm . 解得3m ， 所以，m
18、的值为3或3.12 分 【命题意图】本题主要考察平面向量的运算、向量平行的坐标表示、向量夹角的计算等知识，意在考 察考生转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，数学运算等核心素养 19 （12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 222 sinsinsinsinsinCABAB （1）求C； （2）若 3 ( )2sin cos() 2 f xxxC，求( )f x的最小正周期和单调递减区间 解： （1） 222 sinsinsinsinsinCABAB， 由正弦定理，得 222 cabab，1 分 由余弦定理，得 222 1 cos 22 abc C ab .3 分 (0,
19、)C ， 2 3 C .5 分 （2）由（1）得 23 ( )2sin cos() 32 f xxx , 2 133 ( )2sin (cossin ) 222 3 sin cos3sin 2 11 cos23 sin23 222 13 sin2cos2 22 f xxxx xxx x x xx 13 ( sin2cos2 ) 22 sin(2) 3 xx x 9 分 ( )f x的最小正周期T.10 分 由222 232 kxk ，Zk 得 5 1212 kxk ，Zk ， ( )f x的单调递减区间是 5 , 1212 kk （Zk ）.12 分 【命题意图】本题主要考察正弦定理、余弦定理
20、、二倍角公式、辅助角公式、正弦函数性质等知识， 意在考察考生方程、转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，数学运算等核心素养 20 （12 分） 某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客某饮品店通过 公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务为此先根据前一年沙滩开放的 160 天的进入沙滩的人数做前期的 市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况考虑沙滩承受能力有限，超过 1.4 万人即停止预约，以下 表格是 160 天内进入沙滩的每日人数的频数分布表 人数（万）0，0.2) 0.2， 0.4) 0.4， 0.6) 0.6， 0.8) 0.8， 1.0) 1.0， 1.2
21、) 1.2， 1.4 频数（天）88162424a32 （1）绘制 160 天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图，并求a和这组数据的 65%分位数； （2）据统计，每 10 个进入沙滩的游客当中平均有 1 人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数 （X 为 10 的倍数，如有 8006 人，则 X 取 8000）.每杯饮品的售价为 15 元，成本为 5 元，当日未出售饮品 当垃圾处理 若该店每日准备 1000 杯饮品， 记 Y 为该店每日的利润 （单位： 元） ， 求 Y 和 X 的函数关系式 以 频率估计概率，求该店在 160 天的沙滩开放日中利润不低于 7000 元的概率 解： （1）
22、由总人数为 160 知48a .1 分 由图表知道人数在 1.0 以下的是 50%，在 1.2 以下的是 80%，我们不妨假设 1.0 到 1.2 是均匀分布的， 1.0+ 0.5-0.8 0.5-0.65 0.2=1.1，所以 65%分位数是 1.1.3 分 正确画出频率分布直方图.6 分 （2）由题意知：当X10000时，Y=101000=10000 元.7 分 当X 10000时， XX Y10- 1000-) 5 1010 （=1.5X-5000， 所以 10000 (X10000) Y 1.5X-5000(0X10000) .9 分 设销售的利润不少于 7000 元的事件记为A.实际
23、上得到 X8000,11 分 此时( )2448321600.65P A .12 分 【命题意图】以实际生活为背景，考察新增内容百分位数、频率分布直方图、概率，结合分段函数考 察学生对实际情境的理解，简化数学运算，考察基础知识和基础能力. 21 （12 分） 如图，AB是O的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点， 且3PAPBPC. （1）求证：平面PAB 平面ABC； （2）若2AB ，点D是O上一点，且与C在直径AB同侧，60DABABC=. （）设平面PAB平面PCDl，求证：lCD； （）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值. B BA A P P D DC
24、C O O （第 21 题图） 解：（1）证明：如图，连接OC， PAPB， POAB.1 分 又C是以AB为直径的圆周上一点， OA=OB=OC. PBPC， POBPOC ， POOC.2 分 OBOC =O，OB，OC 平面ABC， PO 平面ABC.3 分 PO 平面PAB， 平面PAB 平面ABC.4分 （2） （）由题意，四边形ABCD是圆O的内接四边形， 180DABBCD . 60DABABC=， 180ABCBCD . 又点D在圆O上且与C在直线AB的同侧， CDAB.6 分 CD 平面PAB，AB 平面PAB， CD平面PAB.7 分 设平面PAB平面PCDl， CD 平面
25、PCD， lCD.8 分 （）连接PD，则PC=PD， 取CD的中点E，连接PE，OE， 则PECD，OECD， PEl，POl. PO 平面PAB，PE 平面PCD， OPE是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角.10 分 3PAPBPC，2AB ， 2PO=. OBC是边长为1的正三角形， 3 2 OE=. PO 平面ABC， 6 4 OE tan OPE= OP , 平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值为 6 4 .12 分 【命题意图】本题主要考查面面垂直的判定定理，线面平行的性质定理以及二面角的求解等对学生 的逻辑推理能力，空间想像能力，计算能力都有一定的要求同时题目
26、迎合流行的趋势，在立体几何中渗 透了平面几何，增加了知识点间的结合和思维转换的难度，故设置了阶梯进行铺垫. 22 （12 分） 已知函数 2 ( )ln() 1 f xm x 为奇函数， +1 ( )2xg x （1）求实数m的值； （2）若 (2 ) e( ) x f ng x恒成立，求实数n的取值范围； （3） 1 x， 2 (0,)x ，(2 ) x f在区间 12 ,x x上的值域为 21 22 ln(),ln() ()()a g xaa g xa ，求实 数a的取值范围 解： （1）( )f x为奇函数， ( )+ ()0f xfx， 22 ln()ln()0 11 mm xx ，在
27、定义域内恒成立，1 分 即 22 ()()1 11 mm xx ，在定义域内恒成立， 整理，得 2222 (2)1mm xx 在定义域内恒成立， 2 2 (2)1 1 m m ， 解得1m .2 分 当1m 时， 1 ( )ln 1 x f x x 的定义域为(, 1)(1,) ，关于原点对称， 1m ， 可取;3 分 （2） (2 ) e( ) x f ng x恒成立，则21 x ，即0 x ， 即 +1 21 2 21 x x x n 在(0,)上恒成立， 即 +1 21 2 21 x x x n ，4 分 令21(0) x tt， 则 2 21nt t ，5 分 又 22 222 =4t
28、t tt （当且仅当2t 是等号成立） ， 5n ， (,5n .7 分 （3）任取 1 x， 2 (0,)x ，且 12 xx，令( )(2 ) x H xf 则， 121212 11 121212 12 21212122 ()()= (2 )(2 )lnlnln 21212122 xxxxxx xx xxxxxx H xH xff ， 易知， 1221 2222 xxxx , 12 ()()0H xH x ( )H x在(0,)上单调递减.8 分 又( )H x在区间 12 ,x x上的值域为 21 22 ln(),ln() ()()a g xaa g xa ， 1 1 2 2 1 2 2
29、12 ln()ln() 21() 212 ln()ln() 21() x x x x a g xa a g xa , 即 1 11 2 22 1 1 212 212 212 212 x xx x xx aa aa ， 令 12 1122 2 (1),2 (1) xx bbbb， 易知，关于b的方程 12 12 b baba 在(1,)上有两根 1 b， 2 b， 等价于关于x的方程 2 2(2)20(0)axaxaa在(1,)有两根.10 分， 令 2 ( )=2(2)2G xaxaxa，对称轴 11 24 x a ， 则 2 11 0,1 24 (2)8 (2)0 (1)20 a a aaa Ga ， ， ， 解得， 2 0 9 a， a的取值范围是 2 (0, ) 9 .12 分 【命题意图】 本题以指对函数为载体，主要考查的知识有函数的奇偶性、单调性，基本不等式，二 次函数根的分布问题. 涉及到恒成立，存在性问题，变形用的方法有换元法.学生容易犯错的点是不注意 函数的定义域，利用 00f来求参数，不会利用定义法来翻译函数的奇偶性，第（3）问看到复杂的式 子结构，可能心理上会放弃，但是只要恰当的转化好已知条件，将值域问题，结合单调性，可能很好的转 化为二次函数根的分布问题，进而求出参数的范围.
