1、 模块模块1 1：数列：数列 1 1、等差数列、等差数列2 2、等比数列、等比数列 定义：定义：daa nn 1 定义：定义：q a a n n 1 通项公式：通项公式：dnaan) 1( 1 通项公式：通项公式： 1 1 n n qaa mn mn qaa 前前n n项和项和：d nn naSn 2 ) 1( 1 （大题小题都常考大题小题都常考） 前前n n项和项和： 1 1 )1 ( 1 1 1 q q qa qna S n n 2 )( 1n n aan S （小题常考）（小题常考） 等差中项等差中项：若若CBA,成等差数列成等差数列，等比中项等比中项：若若CBA,成等比数列成等比数列，
2、 则则CAB2则则CAB 2 性质性质： 若若qpnm，则则 qpnm aaaa性质性质： 若若qpnm， 则则 qpnm aaaa 3 3、 n a与与 n S的关系：的关系： 2 , 1 , 1 1 nSS nS a nn n 注意：该公式适用于注意：该公式适用于任何数列任何数列，常利用，常利用 它来求数列的通项公式它来求数列的通项公式 题型题型1 1：数列基本量的求解：数列基本量的求解 例例 1:在等差数列 n a中，若 3813 7aaa， 21114 14aaa，则 8 a和 9 a的等比中项 为_ 例例2:记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则 n n
3、S a =_ 例例 3:设an是公差为 d 的等差数列，bn是公比为 q 的等比数列已知数列an+bn的前 n 项 和 2 21() n n Snnn N，则 d+q 的值是 例例 4:等差数列 n a的前 n 项和 n S,若36, 9 63 SS，则 987 aaa=_ 例例 5:已知数列 n a为等比数列，若 46 10aa，则 71339 2aaaa a的值为 A.10B.20C.100D.200 题型题型2 2：求通项：求通项 1. 注意已知 n S求 n a的时候要注意分类：1n2n 2. “取倒数”的思想. 3. “整体构造”的思想. 4. “同时除以指数”的思想. 5.5. 高
4、考题更多的是第一问已经帮你构造好高考题更多的是第一问已经帮你构造好，按照已知的构造往下去证明按照已知的构造往下去证明，顺着题目的梯子顺着题目的梯子 去爬就好了，不要老想着自己去构造，这一点很重要！去爬就好了，不要老想着自己去构造，这一点很重要！ 考试中实在没有思路，先求出前几项找规律，然后猜出一个答案去做第二问！考试中实在没有思路，先求出前几项找规律，然后猜出一个答案去做第二问！ 例例 1: 已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 21 n Snn （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 * 1 1 n nn bn a a N ，求数列 n b的前n项和 n T 例例
5、 2: n S为数列的前n项和，已知0 n a ， 2 241 nnn aaS （1）求 n a的通项公式； （2）设 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n T 例例 3:设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a11，an1SnSn1，则 Sn_. 设数列an中，a12，an12an3，则 an_. 设数列an中，a12，an1 2an an2，则 a n_. 设数列an中，a12，?荀? ?荀 ?，则 an_. 例例 4:已知数列an中， a11， an0， 前 n项和为 Sn， 若? ?荀?t（nN*， 且 n2） （）求数列an的通项公式； （）记? ? ?，求数
6、列cn的前 n 项和 Tn 顺着题目给出的顺着题目给出的“梯子梯子”爬就可以了，不用自己去构造爬就可以了，不用自己去构造 例例 5:已知数列 n a满足 1 3a ，且 1 21 nn aan . （1）证明：数列 n an为等比数列； （2）记 1 21 n n nn b aa ， n S是数列 n b前n项的和，求证： 1 3 n S . 例例 6:已知数列 n a的前n项和为 n S，且 1 42 nn Sa ， 1 1a （1） 1 2 nnn baa ，求证数列 n b是等比数列； （2）设 2 n n n a c ，求证数列 n c是等 差数列； 题型题型3 3：求和：求和 例例1
7、:已知数列? ?荀?，求前n项和Sn 例例2:已知数列? ?荀?，求前n项和Sn 例例3:已知数列? ? ?荀?荀荀，求前n项和Sn 例例4:已知数列? ? ?荀荀?荀荀，求前n项和Sn 例例5:已知数列? ?荀 ? ，求前n项和Sn 例例6:已知数列? ?荀 荀 ? ? ?，求前n项和Sn 例例7：已知数列? ? t ?，求数列 ?前n项和Sn )2( 11 4 1 )2( 1 2222 nnnn n an 2) 1( 1 2 1 2 2) 1( 2 1 nnn n nnnn n b 模块模块2 2：三角函数：三角函数 1、正弦定理：R C c B b A a 2 sinsinsin （R是
8、ABC外接圆的半径） 变式： CRc BRb ARa sin2 sin2 sin2 变式： R c C R b B R a A 2 sin 2 sin 2 sin 变式：CBAcbasin:sin:sin: 2、余弦定理： Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 变式： ab cba C ac bca B bc acb A 2 cos 2 cos 2 cos 222 222 222 3、面积公式：AbcBacCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 4、射影定理： AbBac AcCab BcCba coscos
9、coscos coscos （少用，可以不记哦o） 5、三角形的内角和等于 180，即CBA 6、诱导公式：奇变偶不 变，符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式： ACB BCA CBA sin)sin( sin)sin( sin)sin( 和 ACB BCA CBA cos)cos( cos)cos( cos)cos( sincos 22 ABC ； cossin 22 ABC 7、平方关系和商的关系：1cossin 22 cos sin tan 8、二倍角公式：cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos降幂公式： 2 2cos1 cos2 ， 2 2co
10、s1 sin2 2 tan1 tan2 2tan 8、和、差角公式： 奇： 2 的奇数倍 偶： 2 的偶数倍 sincoscossin)sin( sincoscossin)sin( sinsincoscoscos( sinsincoscoscos( ） ） tantan1 tantan )tan( tantan1 tantan )tan( 9、基本不等式： 2 ba ab ),( Rba 2 2 ba ab),( Rba 2 22 ba ab ),(Rba 注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC面积的最大 例例 1:已知1 sinsin sin sin sin sin
11、sin 2 CB A B C C B (1) 求CBAsinsinsin的取值范围 (2) 若ABC 外接圆半径为 2，3 ABC S，求CBAsinsinsin的值。 例例 2：知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 在ABC中，ax，2b ，45B ，若该三角形有两解，则x取值范围是_ 在ABC中， 若8b ，5c ，60A ， 则ABC的外接圆半径等于 在ABC中，若4AB ，7AC ， 9BC ，则BC边的中线AD_； 设三角形ABC的BC边上的高ADBC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边， 则 bc cb 的取值范围是 例例 3:ABC的内角 A，B，C 所对的边分
12、别为 a，b，c.已知 2 ,CA4,a 6c .求ABC 内切圆的半径内切圆的半径. 解析与点拨：内切圆半径可以用等面积法来求： l S r 2 内切圆 （S为三角形面积，l为三角 形周长） 例例 4:在ABC中， , ,a b c分别为角, ,A B C所对的边.在(2)coscosacBbC； 3=2 ABC BA BCS ；sinsin3 3 BB 这三个条件中任选一个，作出解答. （1）求角B的值； （2）若ABC为锐角三角形，且1b ，求ABC的面积的取值范围. 例例 5:【2020 年高考全国 II 卷理数】 ABC 中，sin2Asin2Bsin2C= sinBsinC （1）
13、求 A； （2）若 BC=3，求ABC周长的最大值(或周长的取值范围) 例例 4:在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 3,2,45acB （1）求sinC的值； （2）在边 BC 上取一点 D，使得 4 cos 5 ADC ，求tanDAC的值 例例 5:在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知 2 3 sinsinsinsin 3 aAcCaCbB （1）求B； （2）若AC边上的中线BD的长为2,求ABC面积的最大值 例例 6:已知函数 4sin cos13 3 f xxx . （1）若关于x的方程 30fxm在, 3 2 x 上有解，求实
14、数m的取值范围； （2）设ABC的内角A满足 31fA ，若 4AB AC ，求BC边上的高AD长的 最大值 例例 7:ABC的内角 , ,A B C的对边分别是, ,a b c.设 sin2sinAC ab . （1）判断ABC的形状； （2）若3a ,2c ,B 的平分线交AC于D,求BCD的面积. 模块三：立体几何模块三：立体几何 题型一：外接球题型一：外接球 例例 1:已知A，B，C，D四点均在以点 1 O为球心的球面上，且2 5ABACAD， 4 2BCBD，8CD .若球 2 O在球 1 O内且与平面BCD相切，则球 2 O直径的最大值 为 （A）1（B）2（C）4（D）8 例例
15、2: 已 知M，N分 别 为 长 方 体 1111 ABCDABC D的 棱 11 ,AB AB的 中 点 ， 若 1 2 2,2ABADAA，则四面体 1 CDMN的外接球的表面积为_ 例例 3: （2019全国高考真题 （理） ） 已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， PA=PB=PC， ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，CEF=90，则球 O 的体积为 A8 6B4 6 C2 6D6 例例 4:如图四棱锥PABCD 中， PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，/ /BCAD， ABAD，222ADABBC， 2PC ，E 为 P
16、D 的中点. （1）求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值； （2）设 F 是 BE 的中点，判断点 F 是否在平面 PAC 内，并证明结论. 例例5:如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，ACB=ACD=45，DC =2BC （）证明：EFDB； （）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值 模块四：概率统计模块四：概率统计 例例 1:1:某商超为庆祝店庆十周年,准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到 400 元, 则可参加一次抽奖活动,主办方设计了两种抽奖方案方案一个不透明的盘子中装有 12个质地均匀且大小相同的小球,其中3个红球,9个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机
17、抽取一个 球,若抽到红球则顾客获得80 元的返金券,若抽到白球则获得20 元的返金券,且顾客有放回地 抽取 3 次.方案一个不透明的盒子中装有 12 个质地均匀且大小相同的小球,其中 3 个红 球,9 个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得 100 元的返金券, 若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取 3 （1） 现有一位顾客消费了420元,获得一次抽奖机会,试求这位顾客获得180元返金券的概率； （2）如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算. 例例 2:2:为有效预防新冠肺炎对老年人的侵害， 某医院到社区检查老年人的体质健康情况 从 该社区全体老年人中
18、，随机抽取 12 名进行体质健康测试，根据测试成绩（百分制）绘制茎 叶图如下根据老年人体质健康标准，可知成绩不低于 80 分为优良，且体质优良的老年人 感染新冠肺炎的可能性较低 （）从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记表示成绩优良的人数，求的分布列及数学期 望； （）将频率视为概率，根据用样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中依次抽取 10 人，若抽到k人的成绩是优良的可能性最大，求k的值 例例 3:3:为迎接 2020 年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五 个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上 升一个等级，最后看哪位
19、选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为 1 3 ，答错的概率 为 2 3 . （1）若甲回答完 5 个问题后，甲上的台阶等级数为X，求X的分布列及数学期望； （2） 若甲在回答过程中出现在第2i i 个等级的概率为 i P， 证明： 1ii PP为等比数列. 例例 4:4:共享交通工具的出现极大地方便了人们的生活， 也是当下一个很好的发展商机.某公 司根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品.市场调查发现，由于两种产品中 共享电动车速度更快，故更受消费者欢迎，一般使用共享电动车的概率为 2 3 ，使用共享单 车的概率为 1 3 .该公司为了促进大家消费，使用共享电动车一次记 2
20、分，使用共享单车一次 记 1 分.每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立， 市民之间选择意愿也相互独立. （1）从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取 3 人，记总得分为随机变量，求的分 布列和数学期望； （2）记某一市民已使用该公司共享交通工具的累计得分恰为n分的概率为 n B(比如： 1 B表 示累计得分为 1 分的概率， 2 B表示累计得分为 2 分的概率，n N)，试探求 n B与 1n B 之 间的关系，并求数列 n B的通项公式. 例例5:5:2020年国庆节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为 掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费
21、站点记录了 3 日上午 9:2010:40 这 一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有 600 辆车通过该收费站点,它们通过该 收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段 9:209:40 记作20,40)、 9:4010:00 记作40,60),10:0010:20 记作60,80),10:2010:40 记作80,100),例如：10 点 04 分,记作时刻 64. （1）估计这 600 辆车在 9:2010:40 时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数 据用该组区间的中点值代表） ； （2） 为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这 600 辆车中抽取
22、10 辆,再从这 10 辆车 随机抽取 4 辆,设抽到的 4 辆车中,在 9:2010:00 之间通过的车辆数为 X,求 X 的分布列； （3） 根据大数据分析,车辆在每天通过该收费站点的时刻 T 服从正态分布 2 ,N ,其中 可用 3 日数据中的 600 辆车在 9:2010:40 之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代 替, 2 用样本的方差近似代替 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表） .假如 4 日全天共 有 1000 辆车通过该收费站点,估计在 9:4610:40 之间通过的车辆数（结果保留到整数）. 附：若随机变量 T 服从正态分布 2 ,N ,则 ()0.6827PT,(2
23、2 )0.9545PT, (33 )0.9973PT. 例例6:6:2020年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况,随机抽取500名参赛考 生的数学竞赛成绩进行分析,并制成如下的频率分布直方图： （1）求这 500 名考生的本次数学竞赛的平均成绩x(精确到整数)； （2）由频率分布直方图可认为：这次竞赛成绩X服从正态分布 2 ,N ,其中近似等于 样本的平均数x,近似等于样本的标准差 s,并已求得18s .用该样本的频率估计总体的概 率,现从该市所有考生中随机抽取 10 名学生,记这次数学竞赛成绩在(86,140之外的人数为 Y,求 (2)P Y 的值(精确到 0.001). 附：
24、（1）当 2 ,XN 时,()0.6827, (2 2 )0.9545PXPX； （2） 82 0.81860.18140.0066 . 例例 7:7:为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,某药物研究所科研人员随机选取 100 只小白鼠, 并将该疫苗首次注射到这些小白鼠体内 独立环境下试验一段时间后检测这些小白鼠的某项 医学指标值并制成如下的频率分布直方图 （以小白鼠医学指标值在各个区间上的频率代替其 概率） ： （1）根据频率分布直方图,估计 100 只小白鼠该项医学指标平均值x（同一组数据用该组数 据区间的中点值表示） ； （2） 若认为小白鼠的该项医学指标值X服从正态分布 2 ,N ,且首次注
25、射疫苗的小白鼠 该项医学指标值不低于 14.77 时,则认定其体内已经产生抗体；进一步研究还发现,对第一次 注射疫苗的100只小白鼠中没有产生抗体的那一部分群体进行第二次注射疫苗,约有10只小 白鼠又产生了抗体 这里近似为小白鼠医学指标平均值x, 2 近似为样本方差 2 s 经计算 得 2 6.92s ,假设两次注射疫苗相互独立,求一只小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率p（精 确到 0.01） 附：参考数据与公式 6.922.63 ,若 2 ,XN ,则0.6827PX ； 220.9545PX；330.9973PX 模块五：圆锥曲线模块五：圆锥曲线 1. 常见的临界与最值常见的临界与最值 例例
26、1:过双曲线 2 2 :1 4 x Cy的左焦点 F 作直线 l 交 C 于 A、B 两点，则（） A.若AB=1，则直线 l 只有 1 条B. 若AB=2，则直线 l 有 2 条 C. 若AB=3，则直线 l 有 3 条D. 若AB=4，则直线 l 有 4 条 抛物线焦点弦性质 已知：AB过焦点，Q为AB的中点， 1122 ( ,), (,)A x yB xy 1： 2 2 1212 , 4 p x xy yp 2： 1 cos p AF ;() 1cos p BFAFx 112 ; AFBFp 12 2 2 sin p ABxxp 2 2sin ABC p S 例例 1:过抛物 E：)0(
27、2 2 ppxy的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点，过 A,B 分 别向 E 的准线作垂线，垂足分别为 C,D。 （1） （2021 武汉三调）若ACF 与BDF 的面积之比为 4，则直线 AB 的斜率为 _. (2)若 CF=4，DF=3 3 4 ，求 AB 的长_ 1：考查圆锥曲线的方程：考查圆锥曲线的方程： 【例 1】设 21,F F分别是椭圆) 10( 1: 2 2 2 b b y xE的左、右焦点，过点 1 F的直线交椭 圆E于BA,两点，若xAFBFAF 211 ,3轴，则椭圆E的方程为_ 【例 2】已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2，过
28、右焦点且垂直于x轴的直 线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为 1 d和 2 d， 且 12 6dd，则双曲线的方程为 A 22 1 412 xy B 22 1 124 xy C 22 1 39 xy D 22 1 93 xy 【例 3】已知双曲线 1 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2若抛物线 2 2: 2(0)Cxpy p 的焦点到双曲线 1 C的渐近线的距离为 2，则抛物线 2 C的方程为 A 2 8 3 3 xyB 2 16 3 3 xyC 2 8xyD 2 16xy 2：考查椭圆、双曲线离心率：考查椭圆、双曲线离心率： 【例 1
29、】已知 1 F， 2 F是椭圆 22 22 1(0)：x y Cab ab 的左，右焦点，A是C的左顶点， 点P在过A且斜率为 3 6 的直线上， 12 PFF为等腰三角形， 12 120FF P， 则C的 离心率为 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 4 【例 2】设 1 F， 2 F是双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，O是坐标原点过 2 F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若 1 |6 |PFOP，则C的离心率为 A5B2 C3D2 【例 3】已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右焦点为F， 直线:3l yx与C 交于A、B两
30、点，AF、BF的中点分别为M、N，若以线段MN为直径的圆经 过原点，则双曲线的离心率为_ 3：考查焦点弦问题：考查焦点弦问题： 【例 1】椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F，焦距为c2若直线 3yxc与椭圆的一个交点M满足 1221 2FMFFMF， 则该椭圆的离心率 等于 【例 2】已知双曲线C： 2 2 1 3 x y，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N若OMN为直角三角形，则|MN= A 3 2 B3C2 3D4 【例 3】 已知点( 1,1)M 和抛物线C： 2 4yx， 过C的焦点且斜率为
31、k的直线与C交于A， B两点若90AMB ，则k _ 4：考查中点弦问题：考查中点弦问题： 【例 1】过点(1,1)M作斜率为 1 2 的直线与椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 相交于,A B两 点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 【例 2】已知双曲线E的中心为原点，(3,0)P是E的焦点，过F的直线l与E相交于A， B两点，且AB的中点为( 12, 15)N ,则E的方程式为 A 22 1 36 xy B 22 1 45 xy C 22 1 63 xy D 22 1 54 xy 【例 3】设椭圆 C: 22 22 10 xy ab ab 过点（0，4） ，离心率为
32、 3 5 （）求 C 的方程； （）求过点（3，0）且斜率为 4 5 的直线被 C 所截线段的中点坐标 5:考查定值、定点问题：考查定值、定点问题： 【例 1】已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab ，四点 1(1,1) P， 2(0,1) P， 3 3 ( 1,) 2 P ， 4 3 (1,) 2 P 中恰有三点在椭圆C上 (1)求C的方程； (2)设直线l不经过 2 P点且与C相交于A，B两点若直线 2 P A与直线 2 P B的斜率的和 为1，证明：l过定点 【例 2】 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，( ,0)A a，(0, )
33、Bb，(0,0)O， OAB的面积为 1 （）求椭圆C的方程； （）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N 求证：| |ANBM为定值 6：考查最值范围问题：考查最值范围问题： 【例 1】在平面直角坐标系xOy中，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，直线 yx被椭圆C截得的线段长为 4 10 5 （）求椭圆C的方程； （）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点） 点 D 在椭圆 C 上，且ADAB，直线 BD 与x轴、y轴分别交于 M，N 两点 ()设直线 BD，AM 的斜率分别为 12 ,k k
34、，证明存在常数使得 12 kk，并求出 的值； ()求OMN面积的最大值 【例 2】在直角坐标系xoy中，曲线C： 2 4 x y 与直线ykxa(0)a 交与M，N两 点， （）当0k 时，分别求C在点M和N处的切线方程； （）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN ？说明理由 【例 3】【2019 年高考全国卷理数】已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P （1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程； （2）若3APPB ，求|AB| 函数与导数单调区间分类讨论函数与导数单调区间分类讨论 例例
35、1:已知函数 2 ( )ln(1)(1) (0)f xxa xa. （1）讨论函数( )f x的单调性； 例例 2:设函数 2 x f xeax. （1）求 f x的单调区间； 例例 3:已知函数 32 ( )f xxkxk（1）讨论 ( )f x的单调性； 例例 4:（2019全国高考真题（文） ）已知函数 32 ( )22f xxax.（1）讨论 ( )f x的 单调性； 例例 5:（2017 全国卷 1）已知函数 2 e2 e xx f xaax （1）讨论 fx的单调性； 例例 6:设函数 kx xexf)(，求函数( )f x的单调区间 例例 7:（2018 全国卷全国卷 1）已知函数 1 ( )lnf xxax x （1）讨论 ( )f x的单调性； 例例 8:已知函数( )ln(1)(1) 1f xxk x， 讨论函数( )f x的单调区间。 设函数) 1ln() 1()(xaaxxf,讨论 f(x)的单调区间. 例例 9:已知函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxmxmx，mR，讨论函数( )f x的单调性. 例例 10:若函数 x x axxfln 2 )(（aR） ，求函数的单调区间。 例例 11:已知函数 2 e2 e xx f xaax，讨论 fx的单调性；
