1、第一学期期末测试卷第一学期期末测试卷 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的) 1.9 的平方根是() A3B1 3 C3D3 2下列运算正确的是() Ax3x4x12B(x3)4x7 Cx8x2x6D(3b3)26b6 3将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是() A8、15、17B7、24、25 C3、4、5D2、3、 7 4AOB 的平分线的作图过程如下： (1)如图，在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 ODOE； (2)分别以 D，E 为圆心，以大于 1 2DE 的长为半径作弧，两弧在
2、AOB 内交 于点 C； (3)作射线 OC，OC 就是AOB 的平分线 用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是() A边角边B角边角C角角边D边边边 5如图是丽水 PM2.5 来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是 () A汽车尾气约为建筑扬尘的 3 倍 B表示建筑扬尘的占 7% C表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为 126 D煤炭燃烧的影响最大 6如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADBC， 若170，则BAC 的大小为() A40B30 C70D50 7下列分解因式正确的是() Amamm(a1) Ba21(a1)2 Ca26a9(a3)2 Da23
3、a9(a3)2 8如图，在ABC 中，ABAC，A40，BEDC，CFBD，则EDF 的 度数为() A60B70C80D90 9如图，数轴上点 A、B 分别对应数 1、2，过点 B 作 PQAB，以点 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交 数轴于点 M，则点 M 对应的数是() A 3B 5C 6D 7 10根据等式：(x1)(x1)x21，(x1)(x2x1)x31，(x1)(x3x2x 1)x41，(x1)(x4x3x2x1)x51，的规律，则可以推算得出 2202122020220192221 的末位数字是() A1B3C5D
4、7 二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11在实数7.5、15、4、 3 125、15、 2 2 2 中，有 a 个有理数，b 个无理数， 则ba_ 12已知 x2n5，则(3x3n)24(x2)2n的值为_ 13 如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整 的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是_ 14有下列命题：正实数都有平方根；实数都可以用数轴上的点表示；等 边三角形有一个内角为 60；全等三角形对应角的平分线相等其中逆命 题是假命题的是_ 15如图，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过 O 作 EFBC 分 别交 AB、
5、AC 于 E、F.若ABC 的周长比AEF 的周长大 12 cm，O 到 AB 的距离为 3.5 cm，则OBC 的面积为_cm2. 16如图，RtABC 中，BAC90，分别以ABC 的三条边为直角边作三个 等腰直角三角形：ABD、ACE、BCF，若图中阴影部分的面积 S16.5， S23.5，S35.5，则 S4_ 三、解答题(本题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17(8 分)计算： (1) 49327|1 2| 14 3 2 ； (2)4(x1)2(2x5)(2x5)； 18(8 分)先化简，再求值 (ab)(ab)(4ab38a2b2)4ab，其
6、中 a2，b1. 19(8 分)如图，在 68 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点在格点上 (1)在ABC 中，AB 的长为_，AC 的长为_； (2)在网格中，直接画出所有与ABC 全等的DBC. 20(8 分)如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，D 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 边上，且 BEBD，连结 AE，DE，DC. (1)求证：ABECBD； (2)若CAE30，求BDC 的度数 21(8 分)设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分规定： 85x100 为 A 级， 75x85 为 B 级， 60 x75 为 C 级，
7、 x60 为 D 级 现 随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理并绘制成如图所示的两幅 不完整的统计图 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了_名学生，a_%； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中 C 级对应的扇形的圆心角为_ 22(10 分)如图，一个牧童在小河 MN 的南 4 km 的 A 处牧马，而他正位于他的 小屋 B 的西 8 km 北 7 km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家， 他要完成这件事所走的最短路程是多少？ 23(10 分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两 墙之间，如图所示 (1)求证：ADCC
8、EB； (2)由三角尺的刻度可知 AC25， 请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小(每块 砖块的厚度相等) 24 (12 分)我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释， 例如， 可用图来解释 a22abb2(ab)2，事实上利用一些卡片拼成的图形面 积也可以对某些二次三项式进行因式分解 (1)根据图完成因式分解：2a22ab2a(_)； (2)现有足够多的正方形和长方形卡片(如图)， 试在图的虚线框中画出一个用 若干张 1 号卡片、2 号卡片和 3 号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为 a23ab2b2.要求：每两张卡片之间既不重叠，也无空隙，拼成的图中必须 保留拼图的痕迹
9、，并利用你所画的图形面积对 a23ab2b2进行因式分解： a23ab2b2_ 25(14 分)线段 AB直线 l 于点 B，点 D 在直线 l 上，分别以 AB，AD 为边作等 边三角形 ABC 和等边三角形 ADE，直线 CE 交直线 l 于点 F. (1)当点 F 在线段 BD 上时，如图，求证：DFCECF； (2)当点 F 在线段 BD 的延长线上时，如图；当点 F 在线段 DB 的延长线上时， 如图，请分别写出线段 DF、CE、CF 之间的数量关系，不需要证明； (3)在(1)(2)的条件下，若 BD2BF，EF6，则 CF_ 答案答案 一、1.A2.C3.D4.D5.C 6A点拨
10、：ADBC，C170.ABAC，BC70， BAC180BC180707040. 7C8.B9.B10.B 二、11.212.1 02513.1014. 1521点拨：ABC 与ACB 的平分线交于点 O， EBOOBC，FCOOCB. EFBC，EOBOBC，FOCOCB， EOBEBO，FOCFCO，OEBE，OFFC， EFBECF，AEEFAFABAC. ABC 的周长比AEF 的周长大 12 cm， (ABBCAC)(AEEFAF)12 cm，BC12 cm. O 到 AB 的距离为 3.5 cm，且 O 在ABC 的平分线上， O 到 BC 的距离也为 3.5 cm， OBC 的面
11、积是1 2123.521(cm 2) 162.5 三、17.解：(1)原式73 211 3 10 3 2. (2)原式4(x22x1)4x2254x28x44x2258x29. 18解：(ab)(ab)(4ab38a2b2)4aba2b2b22aba22ab. 当 a2，b1 时，原式222210. 19解：(1) 5； 25 (2)如图，D1BC、D2BC、D3BC 即为所求 20(1)证明：在ABE 和CBD 中， ABCB，ABECBD90，BEBD， ABECBD(S.A.S.) (2)解：ABCB，ABC90，BACACB45. CAE30，AEBACBCAE453075. 由(1)
12、知ABECBD，BDCAEB75. 21解：(1)50；24 (2)C 级的人数为 501224410.补全条形统计图如图所示 (3)72 22解：如图，作点 A 关于 MN 的对称点 A，连结 AB 交 MN 于点 P，连结 AP， 则 APPB 的长度就是最短路程 在 RtADB 中，由勾股定理， 得 AB DA2DB2 （744）28217(km) 答：他要完成这件事所走的最短路程是 17 km. 23(1)证明：由题意，得 ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACDDAC90.又ACDBCE90， DACBCE.在ADC 和CEB 中， ADCCEB，DAC
13、ECB，ACCB， ADCCEB(A.A.S.) (2)解： 由题意得 AD4a， BE3a.ADCCEB， DCBE3a.在 RtACD 中，根据勾股定理得 AD2CD2AC2， (4a)2(3a)2252，解得 a5(负值已舍去)， 砌墙砖块的厚度 a 为 5. 24解：(1)ab (2)如图所示(答案不唯一)(ab)(a2b) 25(1)证明：ABC 和ADE 都是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAEACBABC60， BADCAE. 在ABD 和ACE 中，ABAC，BADCAE，ADAE， ABDACE(S.A.S.)， BDCE， ABDACE.AB直线 l， ABD90， ACE90， CBF30. 点 E，C，F 在同一条直线上，ACB60， BCF30，CBFBCF，BFCF. BDDFBF，BDDFCFCE，即 DFCECF. (2)解：题图中，DFCFCE，题图中，DFCECF. (3)2 或 6
