1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 考点考点 2 2集合的概念与运算集合的概念与运算 1集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示 (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法 (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号NN(或 N*)ZQR 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn 图 子集 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA，则 xB) AB (或 BA) 真子集
2、 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少 有一个元素不在集合 A 中 AB (或 BA) 集合相等 集合 A，B 中元素完全相同或集合 A，B 互 为子集 AB 子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集. 3.集合的运算 (1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素， 这样的集合就称为 全集 ， 全集通常用字母 U 表示； 集合的并集集合的交集集合的补集 图形 符号ABx|xA，或 xBABx|xA，且 xBUAx|xU，且 xA 玩转典例 题型一题型一集合的基本概念集合的基本概念 例例 1（2020济南模拟）设集合1A ，2，3，
3、4B ，5， |Mx xab，aA，bB，则M中元 素的个数为() A3B4C5D6 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 【答案】B 【解析】因为集合1A ，2，3，4B ，5， |Mx xab，aA，bB， 所以ab的值可能为：145、156、246、257、347、358， 所以M中元素只有：5，6，7，8共 4 个 例例 2（2018 全国卷）已知集合 22 ( , )|3ZZ ，Ax yxyxy，则A中元素的个数为 A9B8C5D4 【解析】通解由 22 3xy知，33x，33y 又Zx
4、，Zy，所以 1,0,1 x， 1,0,1 y，所以A中元素的个数为 11 33 C C9，故选 A 例例 3 已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_ 【解析】因为 3A，所以 m23 或 2m2m3. 当 m23，即 m1 时，2m2m3，此时集合 A 中有重复元素 3，所以 m1 不符合题意，舍去； 当 2m2m3 时，解得 m3 2或 m1(舍去)，此时当 m 3 2时，m2 1 23 符合题意， 所以 m3 2. 玩转跟踪 1.（2020德州模拟）已知集合 A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素 的个数为() A.3B.6C.8D.1
5、0 解析要使 xyA，当 x5 时，y 可是 1，2，3，4；当 x4 时，y 可是 1，2，3；当 x3 时，y 可是 1， 2；当 x2 时，y 可是 1.综上共有 10 个，选 D. 答案D 2.集合 A1,2,3,4,5,B1,2,3,Cz|zxy,xA 且 yB,则集合 C 中的元素个数为() A.3B.8C.11D.12 解析 1.C由题意得,A1,2,3,4,5,B1,2,3,Cz|zxy,xA 且 yB,当 x1 时,z1 或 2 或 3； 当 x2 时,z2 或 4 或 6；当 x3 时,z3 或 6 或 9； 当 x4 时,z4 或 8 或 12；当 x5 时,z5 或 1
6、0 或 15； 所以 C1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15中的元素个数为 11,故选 C. 题型题型二二集合间的基本关系集合间的基本关系 例例 4（2015全国）设集合1A，2，3，4，若A至少有 3 个元素，则这样的A共有() A2 个B4 个C5 个D7 个 【答案】C 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 【解析】集合1A，2，3，4，A至少有 3 个元素，满足条件的集合A有： 1，2，3，1，2，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4，这样的A共有 5 个 例例 5（20
7、20青岛模拟）已知集合 2 |20Ax xx， |55Bxx，则() AAB BABR CBADAB 【答案】B 【解析】集合 2 |20 |2Ax xxx x或0 x ， |25ABxx 或50 x，ABR ， 玩转跟踪 1.（2020 届山东省高考模拟）已知集合 1,2A ， |1Bx ax，若BA，则由实数a的所有可能 的取值组成的集合为（） A 1 1, 2 B 1 1, 2 C 1 0,1, 2 D 1 1,0, 2 【答案】D 【解析】因为集合 1,2A ， |1Bx ax，BA， 若B为空集，则方程1ax 无解，解得0a ； 若B不为空集，则0a ；由1ax 解得 1 x a ，
8、所以 1 1 a 或 1 2 a ，解得1a 或 1 2 a ， 综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为 1 1,0, 2 .故选 D 2.设 M 为非空的数集，M1,2,3，且 M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合 M 共有() A6 个B5 个C4 个D3 个 答案A 解析集合1,2,3的所有子集共有 238(个)，其中一个奇数元素也没有的集合有两个： 和2，故满足要 求的集合 M 共有 826(个) 3.定义集合 ABx|xA 且 xB,若集合 M1,2,3,4,5,集合 Nx|x2k1,kZ,则集合 MN 的子集 个数为() A.2B.3C.4D.无数个 解析.C由题可知,AZ
9、2,1,0,1,2,则 AZ 中的元素的个数为 5.选 C. 题型题型三三集合集合的的基本运算基本运算 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 例例 6（2017山东）设函数 2 4yx的定义域为A，函数(1)ylnx的定义域为B，则(AB ) A(1,2)B(1，2C( 2,1)D 2，1) 【答案】D 例例 7（2017新课标）已知集合 |1Ax x， |31 x Bx，则() A |0ABx x BABR C |1ABx x DAB 【答案】A 【解析】集合 |1Ax x， |31 |0 x
10、Bxx x， |0ABx x ，故A正确，D错误； |1ABx x ，故B和C都错误 例例 8（2016全国）设集合 |1| 1Axx， |22 x Bx，则(AB ) A |01xxB |02xxC |2x x D 【答案】A 【解析】 |1| 1 |02Axxxx， |22 |1 x Bxx x， 则 |02 |1 |01ABxxx x xxx 例例 9（2020梅河口市校级模拟）已知集合 2 |23Ax yxx， 2 |log1Bxx，则全集UR，则 下列结论正确的是() AABA BABB C() UA B D U BA 【解析】由 2 23 0 xx，(23)(1) 0 xx， 则
11、3 1, 2 A ，故( UA ， 3 1)(2，)，由 2 log1x 知，(2,)B ， 因此AB ， 3 1, (2,) 2 AB ，()(2 UA B ，)， 3 (2,)(, 1)( ,) 2 ，故选：D 例例 1010（2020银川模拟）若集合 Ax|12x13，B x| x2 x 0 ，则 AB() A.x|1x0B.x|0 x1 C.x|0 x2D.x|0 x1 解析化简 Ax|1x1，Bx|0 x2，则 ABx|0 x1，故选 B. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 例例 1
12、1 （2017新课标） 已知集合 22 ( , )|1Ax yxy，( , )|Bx yyx， 则AB 中元素的个数为() A3B2C1D0 【答案】B 【解析】由 22 1xy yx ，解得： 2 2 2 2 x y 或 2 2 2 2 x y ，AB 的元素的个数是 2 个 玩转跟踪 1.（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）已知集合 2 |20Ax xx，集合 |2Bx yx，则 AB () A2,B 2,C1,D1, 【答案】B 【解析】由题意，得|1Ax x 或2x ，|20|2Bx xx x 所以2,AB，故选：B 2.（2020 届山东省潍坊市高三模拟一）已知 2 10Ax
13、 x ， x By ye，则AB （） A0,B ,1C1,D , 11, 【答案】C 【解析】因为 2 10 x ，所以1x 或1x ，所以 , 11,A ， 又因为0 x ye，所以0,B ，所以1,AB，故选：C. 3.（2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）已知集合( 1,3A ， 2 0 1 x Bx x ，则AB （） A 2,1) B(1,1C( 1,1) D 2,3 【答案】C 【解析】 2 0 1 x Bx x ，解 2 0 1 x x ，得21x-0，B= x|x-10，则 AB= A(-，1)B(-2，1) C(-3，-1)D(3，+) 解析解析：由 2 560(,
14、2)(3,)Ax xx ，10(,1)Ax x ，则(,1)AB . 故选 A. 3.(2019 全国理)已知集合 2 1,0,1,21ABx x ，则AB A1,0,1B 0,1C1,1D0,1,2 解析解析 因为1,0,1,2A ， 2 |1 | 11Bx xxx， 所以1,0,1AB 故选 A 4.（2019 江苏）已知集合 1,0,1,6A ， |0,Bx xxR ，则 AB . 解析解析 因为1,0,1,6A ，|0,Bx xxR， 所以 1,0,1,6|0,1,6ABx xx R. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，
15、更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 5.（2019 浙江）已知全集1,0,1,2,3U ，集合0,1,2A ，1,0,1B ，则 UA B= A1B 0,1 C1,2,3D1,0,1,3 解析： 1,3 UA ， 1 UA B .故选 A 6（2020 春五华区月考）已知集合 2 |log1Axx，集合| 2BxNx，则(AB ) A |01xxB |02xx C | 22xx D0，1 【解析】 |02Axx，0B ，1， |02ABxx 故选：B 7（2020眉山模拟）集合 |10Ax x ， 2 |320Bx xx，则( R AB ) A( 1,1)B(1,2) C1，2D( 1，1)(
16、1，) 【解析】 |1Ax x ， |1Bx x或2x ， |12 RB xx，1 R AB ，2故选：C 8（2020宜昌模拟）已知集合 2 |log (1)1Mxx，集合 2 |60Nx xx，则(MN ) A | 33xx B |12xxC |3x x D | 23xx 【解析】合 2 |log (1)1(1Mxx，3)，集合 2 |60( 3,2)Nx xx ， 则( 3,3)MN ，故选：A 9 （2020 春桃城区校级月考） 已知全集UR， 集合 2 |2Ay yx，xR， 集合 |(1)Bx ylg x， 则阴影部分所示集合为() A1，2B(1,2)C(1，2D1，2) 【解析
17、】集合 2 |2Ay yx，2xR，)，集合 |(1)(1Bx ylg x，)， 图形阴影部分为(1,2) U C AB ，故选：B 10（2020 春漳州月考）已知集合 1 2 |log (12 )1Axx，则( RA ) A(， 11 )( 42 ，)B(， 11 42 ，) 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 C( 1 4 ， 1) 2 D 1 4 ， 1 2 【解析】 111 |012 | 242 Axxxx ， 11 (, ,) 42 RA 故选：B 11（2020咸阳二模）集合 |1
18、Mx yx， 1N ，0，1，2，则(MN ) A0，1B 1，0，1C1，1D0，1，2 【解析】 |1Mx x， 1N ，0，1，2， 1MN ，0，1故选：B 12（2020内蒙古模拟）已知集合 2 |230Mx xx， 2 |0Nx xmx，若 |01MNxx ， 则m的值为() A1B1C1D2 【解析】 | 13Mxx ， 2 |0Nx xmx， |01MNxx ， |0Nxxm，1m故选：A 13（2020全国一模）已知集合 2 |230Ax xx， 1 |1Bx x ，则()( R AB ) A(，1)(3，)B(，13 ，) C3，)D(，11 ，) 【解析】集合 2 |23
19、0( 1,3)Ax xx ， 1 |1(0,1)Bx x ，ABB ， 则()( R AB ，13 ，)故选：B 14（2020重庆模拟）设集合 2 |9Ax x， 3B ，2，1，0，1，2，则(AB ) A0，1，2B 1，0，1，2C 2，1，0，1，2D 2，1，0 【解析】 | 33Axx ， 3B ，2，1，0，1，2， 2AB ，1，0，1，2故选：C 15（2020 春武昌区校级月考）设集合 | 11Axx ， 2 |By yx，xA，则()( R AB ) A |01xxB | 10 xx C |01xxD | 11xx 【解析】集合 | 11Axx ， 2 |By yx，0 xA，1)， (,0)1 RB ，)，则()( 1 R AB ，0)，故选：B 16（2020金安区校级模拟）已知集合 |20Mx x， 2 |4NyZ yx ，xR，则() RM N 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 的子集有() A2 个B4 个C8 个D16 个 【解析】集合 |20 |2Mx xx x， 2 |4NyZ yx ，|4xRyZ y， |2 RM x x，则()2 RM N ，3，4，() RM N 共有 3 28个子集故选：C
