1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 7数列求和 玩前必备 1公式法求和 常用的求和公式有： (1) 等差数列的前 n 项和公式：Snna1an 2 na1nn1 2 d. (2) 等比数列的前 n 项和公式：Sn na1，q1， a1（1qn） 1q a1anq 1q ，q1. 2.错位相减法求和 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 3.裂项相消法求和 方法是把数列的通项拆分成两项之差，在求和时一些项正负抵消，从而可以求和 常用的裂项公式有： (1) 1 nn1 1 n 1 n1； (2) 1 2n12n1 1 2 1 2n1 1 2n1 ； (3) 1 n n1 n
2、1 n. (4) 1 n(n1)(n2) 1 2 1 n(n1) 1 (n1)(n2) ； 4.分组求和 通过把数列分成若干组，然后利用等差、等比等求和公式求和 玩转典例 题型一分组求和分组求和 例例 1（2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知 n a是等差数列， n b是等比数列，且 2 3b ， 3 9b ， 11 ab， 144 ab （1）求 n a的通项公式； （2）设 nnn cab，求数列 n c的前 n 项和 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 例例 2（2020五华区校级模拟）已知 n a是公差不为零的等差数列， 4 13a ，且 1 a， 2 a， 7 a成等比数
3、列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 ( 1)n nn ba ，数列 n b的前n项和为 n T，求 2019 T 玩转跟踪 1.（2020番禺区模拟）设数列 n a是公差不为零的等差数列，其前n项和为 n S， 1 1a 若 1 a， 2 a， 5 a成 等比数列 （1）求 n a及 n S； （2）设 * 2 1 1 2 () 1 n a n n bnN a ，求数列 n b前n项和 n T 2. （2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测） 已知数列 n a中， 1 1a ， 1 21 nn aan ， nn ban. （1）求证：数列 n b是等比数列; （2）求数列
4、 n a的前n项和 n S. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 题型题型二二错位相减法求和错位相减法求和 例 2（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）已知数列an的首项为 a11，且 * 1 2(1)() nn aanN . （）证明：数列an+2是等比数列，并求数列an的通项公式； （）设 bnlog2（an+2）log23，求数列 3 2 n n b a 的前 n 项和 n T. 玩转跟踪 1.（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在 3252 56aaab，； 2343 23baab，； 3452 98Saab，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答 已知等差数列 n a
5、的公差为1d d ，前 n 项和为 n S，等比数列 n b的公比为 q，且 11 abdq， _ （1）求数列 n a， n b的通项公式 （2）记 n n n a c b ，求数列 n c，的前 n 项和 n T注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 题型题型三三利用利用裂项相消法求和裂项相消法求和 例例 3（2020山东高三模拟）已知各项均不相等的等差数列 n a的前4项和为 4 14S , 且 137 ,a a a成等比 数列. （1）求数列 n a的通项公式; （2）求数列 1 1 nn a a 的前n项和 n T. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转跟踪 1.（2020
6、福清市一模）已知数列 n a的前n项和为 n S，满足22 nn aS （）求 n a （）若数列 n b满足 * 1 4 () n n nn a bnN S S ， n b的前n项和 n T 玩转练习 1. （2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测） 已知数列 n a中， 1 1a ， 1 21 nn aan ， nn ban. （1）求证：数列 n b是等比数列; （2）求数列 n a的前n项和 n S. 2.（2020山东高三下学期开学）已知数列 n a满足 123 123 252525253 n nn aaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 1 nn a a
7、 的前n项和为 n T，证明： 11 226 n T 3.（2020全国 3 卷）设数列an满足 a1=3， 1 34 nn aan （1）计算 a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明； （2）求数列2nan的前 n 项和 Sn 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 4.（2020江西省名高三第二次大联考（理） ）已知首项为 4 的数列 n a满足 1 1 22 1 n n n na a n . （1）证明：数列 2 n n na 是等差数列. （2）令 2 log nn ba，求数列 n b的前n项和 n S. 5.(安徽，18)已知数列an是递增的等比数列，且 a1a49，a2a38. (1
8、)求数列an的通项公式； (2)设 Sn为数列an的前 n 项和，bn an1 SnSn1，求数列b n的前 n 项和 Tn. 6.(浙江，17)已知数列an和bn满足 a12，b11，an12an(nN*)，b11 2b 21 3b 31 nb n bn11(nN*). (1)求 an与 bn； (2)记数列anbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn. 7.（湖南高考）设 n S 为数列 n a 的前项和，已知0 1 a ，2 nn SSaa 11 ，nN ()求 1 a， 2 a，并求数列 n a 的通项公式； ()求数列 n na 的前n项和 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 8.(安徽，
9、18)数列an满足 a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*. (1)证明：数列an n 是等差数列； (2)设 bn3nan，求数列bn的前 n 项和 Sn. 9.(新课标全国，17)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程 x25x60 的根. (1)求an的通项公式； (2)求数列an 2n的前 n 项和. 10.(重庆，16)设数列an满足：a11，an13an，nN (1)求an的通项公式及前 n 项和 Sn； (2)已知bn是等差数列，Tn为其前 n 项和，且 b1a2，b3a1a2a3，求 T20. 11.(重庆，18)已知等差数列an满足 a32，前 3 项和 S39 2. (1)求an的通项公式； (2)设等比数列bn满足 b1a1，b4a15，求bn的前 n 项和 Tn.
