1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 38解析几何大题特训 1.【2019 年高考全国卷理数】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为 3 2 的直线l与C的交点为A，B， 与x轴的交点为P （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若3APPB ，求|AB| 2【2019 年高考全国卷理数】已知点A(2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之 积为 1 2 .记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C 于点G. （i）证明：PQG是直角三角形
2、； （ii）求PQG面积的最大值. 3 【2019 年高考全国卷理数】已知曲线C：y= 2 2 x ，D为直线y= 1 2 上的动点，过D作C的两条切线， 切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0， 5 2 )为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 4【2019 年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2=2py经过点（2，1） （1）求抛物线C的方程及其准线方程； （2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为 0 的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=1 分别交 直线OM，ON于点A和点B求证：以AB
3、为直径的圆经过y轴上的两个定点 5【2019 年高考天津卷理数】设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的短 轴长为 4，离心率为 5 5 （1）求椭圆的方程； （2）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴 上若| |ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率 6.【重庆西南大学附属中学校 2019 届高三第十次月考数学试题】已知椭圆 22 22 1(0) xy Cab ab ： 的左 顶点为( 2 0)M ，离心率为 2 2 （1）求椭圆C的方程； （2）过点(1 0)N ，的直线l交椭圆C于A，
4、B两点，当MA MB 取得最大值时，求 MAB 的面积 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 7 【黑龙江省大庆市第一中学 2019 届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试数学试题】已知抛物线 2 :20C ypx p 的焦点为F，直线4y 与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且 2QFPQ. （1）求p的值； （2）已知点, 2T t 为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之 和为 8 3 ，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标 8.（2020北京卷）已知椭圆 22 22 :1 xy C ab 过点 ( 2, 1)A ，且2ab （）求椭圆 C 的方程： （
5、）过点( 4,0)B 的直线 l 交椭圆 C 于点,M N,直线,MA NA分别交直线4x 于点,P Q求 | | PB BQ 的 值 9. （2020全国 1 卷） 已知 A、 B 分别为椭圆 E： 2 2 2 1 x y a （a1） 的左、 右顶点， G 为 E 的上顶点，8AG GB ， P 为直线 x=6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D （1）求 E 的方程； （2）证明：直线 CD 过定点. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 10.（2020全国 2 卷）已知椭圆 C1： 22 22 1 xy ab (ab0)的右焦点 F 与抛物线 C2的
6、焦点重合，C1的中心与 C2的顶点重合.过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且|CD|= 4 3 |AB|. （1）求 C1的离心率； （2）设 M 是 C1与 C2的公共点，若|MF|=5，求 C1与 C2的标准方程. 11.（2020全国 3 卷）已知椭圆 22 2 :1(05) 25 xy Cm m 的离心率为 15 4 ，A，B分别为C的左、右顶点 （1）求C的方程； （2）若点P在C上，点Q在直线6x 上，且| | |BPBQ ，BPBQ，求APQ的面积 12.（2020江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 22 :1 43 x
7、y E的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A 在椭圆 E 上且在第一象限内，AF2F1F2，直线 AF1与椭圆 E 相交于另一点 B 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 （1）求AF1F2的周长； （2）在 x 轴上任取一点 P，直线 AP 与椭圆 E 的右准线相交于点 Q，求OP QP 的最小值； （3）设点 M 在椭圆 E 上，记OAB 与MAB 的面积分别为 S1，S2，若 S2=3S1，求点 M 的坐标 13.（2020新全国 1 山东）已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，且过点 A（2，1） （1）求 C 的方程： （2）点 M，N 在 C 上，且 AMAN，ADMN，D 为垂足证明：存在定点 Q，使得|DQ|为定值 14. （2020天津卷） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个顶点为 (0, 3)A， 右焦点为F， 且| |OAOF， 其中O为原点 （）求椭圆的方程； （）已知点C满足3OC OF ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点） ，直线AB与以C为圆心的圆相切 于点P，且P为线段AB的中点求直线AB的方程
