1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 31基本初等函数 玩前必备 1幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 yx的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，是常数 (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 函数yxyx2yx3 y 1 2 x yx 1 图象 性 质 定义域RRRx|x0 x|x0 值域Ry|y0Ry|y0y|y0 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数 单调性 在 R 上单 调递增 在(，0 上单调递减； 在(0，) 上单调递增 在 R 上单调 递增 在0，)上单 调递增 在(，0) 和(0，) 上单调递减 公共点(1,1) 2.二次函数的图象和性质 解析式f(x)ax2bx
2、c(a0)f(x)ax2bxc(a0， m， nN*， 且 n1) 于是， 在条件 a0， m， nN*， 且 n1 下，根式都可以写成分数指数幂的形式正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿， 我们规定 m n a 1 m n a (a0，m，nN*，且 n1).0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义 (2)有理数指数幂的运算性质：arasar s，(ar)sars，(ab)rarbr，其中 a0，b0，r，sQ. 4指数函数的图象与性质 yaxa10a0 时，y1；当 x0 时， 0y0 时，0y1；当 x1 (6)在(，)上是增函数(7)在(， )上是减函数 5对
3、数的概念 一般地，如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 a叫做对数 的底数，N叫做真数 6对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a0，且 a1，M0，N0，那么： loga(MN)logaMlogaN；logaM Nlog aMlogaN；logaMnnlogaM (nR) (2)对数的性质 logaN aN；logaaNN(a0，且 a1) (3)对数的换底公式 logablogcb logca(a0，且 a1；c0，且 c1；b0) 7对数函数的图象与性质 ylogaxa10a1 时，y0；当 0 x1 时，y1 时
4、， y0； 当 0 x0 (6)在(0，)上是增函数(7)在(0，)上是减函数 玩转典例 题型题型一一幂函数的图象和性质 例例 1(1)若幂函数的图象经过点 2，1 4 ，则它的单调递增区间是() A(0，)B0，) C(，)D(，0) (2)若四个幂函数 yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系中的图象如图所示，则 a，b，c，d 的大小关系是 () Adcba Babcd Cdcab Dabdc (3)已知幂函数 f(x)(n22n2) 2 3nn x (nZ)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，则 n 的值为 () A3B1C2D1 或 2 玩转跟踪 1.若幂函数 f(x)
5、(m24m4) 2 68mm x 在(0，)上为增函数，则 m 的值为() A1 或 3B1 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 C3D2 2.(2020潍坊模拟)若(a1) 1 3 (32a) 1 3 ，则实数 a 的取值范围是_ 题型题型二二指数函数的图象及应用 例例 2如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是() A.ab1cdB.ba1dc C.1abcdD.ab1dc 例例 3(1)(2016 全国 III)已知 a 4 3 2，b 2 5 4，c 1 3 25，则() AbacBabcCbcaDcab (2)若1a”连接) 玩转跟踪
6、 1.设 a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是() AabcBacbCbacDbc 1 2 x4的解集为 题型题型三三 对数的计算对数的计算 例例 4计算下列各式的值： (1)1 2lg 32 49 4 3lg 8lg 245； (2)lg 252 3lg 8lg 5lg 20(lg 2) 2. (3)3 5 3 log1 2 3 2 log4 103lg3 1 2 5 2 log . 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转跟踪 1计算下列各式的值： (1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2； (2) lg 32 5lg 9 3 5lg 27lg 3
7、 lg 81lg 27 (3)9 4 3 log 2 1 +5 2 5 log1 . 题型题型四四 对数函数图像和性质对数函数图像和性质 例例 5如图所示，曲线是对数函数 ylogax 的图象，已知 a 取 3， 4 3， 3 5， 1 10，则相应于 c 1、 c2、c3、c4的 a 值依次为() A. 3、 4 3、 3 5、 1 10 B. 3、 4 3、 1 10、 3 5 C.4 3、3、 3 5、 1 10 D.4 3、3、 1 10、 3 5 例例 6（1）(2019潍坊模拟)已知 a 2 3 2 3 ，b 3 4 2 3 ，c 3 4 log 2 3，则 a，b，c 的大小关系
8、是( ) AabcBbac CcabDaccbBbca CcbaDcab 玩转跟踪 1(1)设 a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则 a，b，c 的大小关系是_ (2)已知 alog23log23，blog29log23，clog32，则 a，b，c 的大小关系是() Aabc 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 Cabbc 2.（2014 天津）函数 2 1 2 ( )log (4)f xx=-的单调递增区间是 A, 0B0 ,C, 2D2 , 玩转练习 1.（2019 全国理 3）已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc，则 AabcBacbCcabDbca 2
9、.（2019 天津理 6）已知 5 log 2a ， 0.5 og2 .l0b ， 0.2 0.5c ，则, ,a b c的大小关系为 A.acbB.abcC.bcaD.cab 3(2018 全国卷)设 0.2 log0.3a ， 2 log 0.3b ，则 A0ababB0abab C0ababD0abab 4(2018 天津)已知 2 log ea，ln2b ， 1 2 1 log 3 c ，则 a，b，c 的大小关系为 AabcBbac CcbaDcab 5 （2017 新课标）设, ,x y z为正数，且235 xyz ，则 A235xyzB523zxyC352yzxD325yxz 6
10、 （2017 天津）已知奇函数( )f x在 R 上是增函数，( )( )g xxf x 若 2 ( log 5.1)ag， 0.8 (2)bg，(3)cg， 则 a，b，c 的大小关系为 AabcBc baCbacDbca 7（2017 北京）已知函数 1 ( )3( ) 3 xx f x ，则( )f x A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数 8（2017 北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 361 3 ，而可观测宇宙中普通物质的原 子总数N约为 80 10 则下列各数中与 M
11、 N 最接近的是 （参考数据：lg3048） 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 A 33 10 B 53 10 C 73 10 D 93 10 9(2016 全国 I) 若1ab，01c，则 A cc abB cc abba Cloglog ba acbcDloglog ab cc 10(2016 全国 III) 已知 4 3 2a ， 2 5 4b ， 1 3 25c ，则 AbacBabcCbcaDcab 11 （2015 新课标）设函数 2 1 1 log (2),1 ( ) 2,1 x x x f x x ，则 2 ( 2)(log 12)ff A3B6C9D12 12 （2015 北
12、京）如图，函数 f x的图像为折线ACB，则不等式 2 log1f xx的解集是 A| 10 xx B| 11xx C| 11xx D| 12xx 13 （2015 天津）已知定义在R上的函数( )21 x m f x （m为实数）为偶函数，记 0.5 log3a ， 2 log 5bf，2cfm则, ,a b c的大小关系为 AabcBacb CcabDcba 14 （2015 四川）设, a b都是不等于 1 的正数，则“333 ab ”是“log 3log 3 ab ”的 A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 15（2020天津卷）设 0.8 0.7 0.7 1 3 ,log0.8 3 abc ，则, ,a b c的大小关系为（） A.abcB.bacC.bcaD.cab
