1、2 2021021 年成都市高一数学下理科数学年成都市高一数学下理科数学期末期末试卷试卷 一、选择题，每小题 5 分，共 60 分. 1、已知数列 n a的通项公式为 1 2 11 n n an ，则 6 a的值为( ) A、37 B、37 C、35 D、35 2、设平面向量1,3AB ，2, 5BC ，则AC ( ) A、1, 2 B、1,2 C、3,8 D、3, 8 3、已知锐角满足 1 sin 3 ，则sin2的值为( ) A、 4 2 9 B、 2 2 9 C、 2 2 9 D、 4 2 9 4、已知某几何体的正视图与侧视图全等，且如下图所示，则该几何体的俯视图不可能为( ) A、 B
2、、 C、 D、 5、若ABC中，2BC ， 2 sin 3 A ， 4 B ，则 AC 的值为( ) A、 2 2 3 B、 4 3 C、3 D、3 2 6、下列表述正确的是( ) A、经过三点确定一个平面 B、经过一条直线和一个点确定一个平面 C、圆心和圆上两点确定一个平面 D、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 7、已知等差数列 n a中， 1 3a ， 10 39a，记数列 n a的前 n 项和为 n S，则 5 S的值为( ) A、110 B、105 C、60 D、55 8、已知0,0abcd，则下列不等式一定成立的是( ) A、abcd B、acbd C、 ab dc D、 ab
3、 cd 9、已知正项等比数列 n a满足 15 27a a ， 6 24 3a ，则 1 a的值为( ) A、 3 6 4 B、 3 6 2 C、 3 3 4 D、 3 3 2 10、已知长方体 1111 ABCDABC D中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，直线 1 AD与平面 ABCD 所成角 所成角为 3 ，则该长方体内半径最大的球的表面积为( ) A、16 B、24 C、48 D、80 11、在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，CD 边的中点，AE，AF 分别与 BD 交于点 M，N 则MN ( ) A、 1 3 AEAF B、 1 3 AFAE C、 2 3
4、 AEAF D、 2 3 AFAE 12、设ABC的内角 A，B，C 所对边分别为, ,a b c，若 5 tan 2 A ，ABC的面积为 2 5 12 a 则coscosBC的值为( ) A、 2 6 9 B、 2 6 9 C、 7 6 18 D、 7 6 18 二、填空题，每小题 4 分，共 20 分. 13、计算 2 2tan 8 tan1 8 = 14、为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，A 企业计划在今年内分批次向某定点扶贫山区购买总数量 为 200 吨的某种农产品，每次购买x吨，每次运费 2 万元，购回的农产品总共会产生x万元的储存费 用，若要使总运费和总储存费之和最小，则x的值
5、为 15、若向量a，b满足3a ，2b ， 4abab，则b在a方向的投影为 16、已知四棱柱 1111 ABCDABC D的各面都是平行四边形， 1 2AAAB， 3AD ， 1 6 BADA AD ，P 是线段 1 AD上的动点，有下列结论：存在点 P，使得 1 / /APBC 存在点 P，使得AP 平面 11 AB D.对于任意点 P， 1 / /C P平面 1 ABC 若 Q 是线段 1 BC上的动点，当 1 1DPBQ时， 1 / /BPDQ，且 1 ADDQ 其中所有结论正确的编号为 17、(1)求sin75 sin15 (2)已知 4 cos 5 ，0，求cos 3 的值. 18
6、、已知向量a与b的夹角为 5 6 ，且3a ，1b (1)分别求a b ，ab的值. (2)求a与a b 的夹角. 19、在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 O，E，F 分别是线段 BD，AD，CD 的中点，现将 ABD 沿 BD 翻折到 ABD的位置，使得1EF ，如图所示. (1)求证：平面 EFO/平面A BC (2)求三棱锥 ABCD 的体积. 20、设ABC的内角 A，B，C 所对边分别为, ,a b c，若向量cos21, 1mA， cos,1nBC 且 / /mn (1)求角 A 的值. (2)若a是 b 与 c 的等比中项，ABC的外接圆半径为 6，求ABC的周长. 21
7、、已知函数 2 f xaxxb，其中, a bR (1)若关于x的不等式 0f x 的解集为 2 2, 2 ，求, a b的值. (2)0a 1 2 a 1 2 a ，从上述三个条件中任选一个补充在下面问题的题干中，并解答； 若 ，且ab，解关于x的不等式 0f x . ( (注：若选多个条件分别解答，按第注：若选多个条件分别解答，按第 1 1 个解答给分个解答给分) ) 22、记数列 n a的前 n 项和为 n S，若 1 1a ， 2 2a ，当 2n 时， 11 431 nnn SSS . (1)求证： 1nn aa 是等比数列. (2)设 1 31 2 nn ban ，记数列 n b的前 n 项和为 n T. 求 n T 若对任意 * nN ，不等式 91 28 n n T 恒成立，求实数的取值范围.
