1、泸州市高泸州市高 2018 级第二次教学质量诊断性考试级第二次教学质量诊断性考试 数学（文）数学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页共 150 分 考 试时间 120 分钟 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定 位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题内区域，作图题可先用铅笔绘出，确认 后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试
2、结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的 1已知集合2Ax xx，11Axx ，则AB（） A1,2B0,1C1,2D0,1 2若14zii，则z （） A22iB22i C22i D22i 3某调查机构对全国互联网进行行业调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和 90 后从事 互联网行业者岗位分布图（90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及 以前出生） ，则下列结论中不一定正确的（
3、） 整个互联网行业从业者年龄分布饼状图90 后从事互联网行业者岗位分布图 A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B互联网行业中从事设计岗位的人数 90 后比 80 前多 C互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 D互联网行业中从事市场岗位的 90 后人数不足总人数的 10% 4若x，y满足 3 2 x xy yx ，则2xy的最大值为（） A1B3C5D9 5已知一组正数 1 x， 2 x， 3 x的方差 2222 123 1 12 3 Sxxx，则数据 1 31x ， 2 31x ， 3 31x 的平均数为 （） A1B3C5D7 6把函数 2sin cosf xxx的
4、图象向右平移 6 个单位长度得到函数 g x，若 g x在0,a上是增函数，则 a的最大值为（） A 12 B 6 C 3 D 5 12 7在ABC中，4AB ，2AC ，点M是边BC的中点，则BC AM 的值为（） A6B6C8D8 8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 222 bcabc， 3 tan 2 C ，则tan B的值为 （） A3 3B 7 14 C 3 21 14 D 3 9 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 正视图侧视图俯视图 A1B 1 2 C 1 3 D 2 3 10已知 ln a ， 2 ln2 a ，ce，则a，b，c的大小关系为
5、（） AacbBcabCcbaDbac 11双曲线C： 22 22 1 xy ab ab 的左焦点和虚轴的一个端点分别为F，A，点P，为C右支上一动 点，若APPF的最小值为5a，则C的离心率为（） A 5 2 B2C3D5 12直六棱柱的底面是正六边形，其体积是6 3，则该六棱柱的外接球的表面积的最大值是（） A4B8C12D24 第卷（非选择题共 90 分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效 （2）本部分共 10 个小题，共 90 分 二、填空题（本大题共
6、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题纸上） 13 从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 人参加社会实践， 则选中一名男同学和一名女同学的概率为_ 14定义在R上的奇函数 f x是, 上的增函数，若 2 20f af a，则实数a的取值范围是 _ 15 抛物线C： 2 4yx的焦点为F， 过C上一点P作C的准线l的垂线， 垂足为A， 若直线AF的斜率为2， 则PAF的面积为_ 16关于函数 32 1 3 f xxxc头有如下四个命题： 函数 yfx的图象是轴对称图象； 当0c 时，函数 f x有两个零点； 函数 yf x的图象关于点 1,1f中心对称； 过点 0,0f且与
7、曲线 f x相切的直线有两条 其中所有真命题的序号是_（填上所有正确的序号） 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 为了解某水果批发店的日销售量，对过去 100 天的日销售量进行了统计分析，发现这 100 天的日销售量都 没有超出 4.5 吨，统计的结果见频率分布直方图 （）求这 100 天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位） ； （）从这 100 天中抽取了 5 天，统计出这 5 天的日销售量y（吨）和当天的最高气温x（）的 5 组数据 ,1,2,5 ii x yi ，研究发现日销售量y和当天的最高气温x具有的线性相关关系，且 5
8、 1 82 i i x ， 5 1 18 i i y ， 5 2 1 1620 i i x ， 5 1 68.8 ii i xxyy 求日销售量y（吨）关于当天最高气温x（）的线 性回归方程 ybxa，并估计水果批发店所在地区这 100 天中最高气温在 1018内的天数 参考公式： 11 2 22 1 11 nn iiii ii nn i ii xxyyx ynxy b xxxnx ， a ybx 18 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的公差d不为零， 4 7a ，且 2 a是 1 a与 5 a的等比中项 （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 1 n nn b a a ，数
9、列 n b的前n项和为 n T，求使 20 41 n T 成立的最小整数n 19 （本小题满分 12 分） 如图， 已知直四棱柱 1111 ABCDABC D的底面ABCD是变长为 2 的正方形， 1 4AA ，E，F分别为 1 A A，AB 的中点 （）求证：直线 1 D E，CF，DA交于一点； （）求多面体 1 BCD EF的体积 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 3 2 ，短轴长为2 2 （）求C的方程； （）设不过点2,1T 的直线l与C相交于A，B两点，且直线TA，TB的倾斜角互补，证明直线l的斜 率是定值，并求出该定值
10、21 （本小题满分 12 分） 设函数 ln11f xxk xk （）讨论函数 f x的单调性； （）确定k的所有可能值，使得存在1m ，对任意1,xm，恒有 2 1f xx成立 （二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，动直线 1 l： 1 ,0yx kRk k 且与动直线 2 l：4,0yk xkRk 且交点 P的轨迹为曲线 1 C以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线 1 C的极坐标方程； （）若曲线 2 C的极坐标方
11、程为sin30 3 ，求曲线 1 C与曲线 2 C的交点的极坐标 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 23f xxx （）求不等式 7f x 的解集； （）若a，b，c为正实数，函数 f x的最小值为t，且2abct，求 222 abc的最小值 泸州市高泸州市高 2018 级第二次教学质量诊断性考试级第二次教学质量诊断性考试 数数学学（文科）参考答案及评分意见 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照 评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题
12、的内容和难度可视影 响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的 错误，就不再给分 3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题： 题号123456789101112 答案BBCDCDAADBDC 二、填空题： 13 3 5 ；142,1；1510；16 三、解答题： 17 （）由频率分布直方图性质知，各组频率之和为 1， 所以0.50.080.160.40.520.120.080.0421a， 解得0.3a ， 设中位数为x，则0.040.080.150.2020.520.5x，
13、 解得2.06x ，即这 100 天中日销售量的中位数约为 2.06 吨； （）因为 5 1 1 16.4 5 i i xx ， 5 1 1 3.6 5 i i yy ， 11 68.8 nn iiii ii x ynxyxxy y ， 所以 1 2 22 1 68.868.8 0.25 16205 16.4275.2 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 3.60.25 16.40.5aybx ， 所以销售量y（吨）关于当天最高气温x（）的线性回归方程是：0.250.5yx； 当10 x 时，0.250.50.25 100.52yx， 当18x 时，0.250.50.25
14、180.54yx， 当最高气温早 1018内时，日销售量在 24 吨，根据频率分布直方图可得再次范围的频率为： 0.520.30.120.080.50.51， 所以估计该景区这 100 天中最高气温在 1018内的天数约为：0.51 10051天 18解： （）因为 4 7a ，则 1 37ad， 因为 2 a是 1 a与 5 a的等比中项； 所以 2 215 aaa， 即 2 111 4adaad， 解得2d ，或0d （舍去） ，则 1 1a ， 所以 * 1N2 n ann； （）因为 1 1 n nn b a a ，则 1111 21212 2121 n b nnnn ， 所以 111
15、111 1 23352121 n T nn 11 1 22121 n nn ， 由 20 41 n T 得： 20 2141 n n ，即20n ， 所以 20 41 n T 成立的最小整数是21n 19解： （）连接EF， 1 AB，因为E，F分别为 1 AA，AB的中点 所以 1 /EF AB且 1 1 2 EFAB 因为 1111 ABCDABC D是直四棱柱，且底面是正方形， 所以 11 /BC AD AD，且 11 BCADAD， 即四边形 11 ABCD是平行四边形， 所以 11 /AB DC且 11 ABDC， 所以 1 /EF DC，且 1 EFDC， 所以四边形 1 EFCD
16、为梯形， 所以 1 D E与CF交于一点，记为P， 因为P平面ABCD，P平面 1 ADD A， 所以P（平面ABCD 平面 11 ADD A） ， 又因为平面ABCD 平面 11 ADD AAD， 所以P直线AD，即直线 1 D E，CF，DA交于一点P （） 111 BCD EFB EFDB CD F VVV 11 DBEFDBCF VV 1111 1 221 24 3232 2 20解： （）由 3 2 e 得 2 2 3 1 4 b a ， 又因为22 2b ，所以2b 解得： 2 8a ， 2 2b ， 故椭圆C的方程为 22 1 82 xy ； （）当直线l的斜率不存在时，设直线l
17、： 00 2xxx ， 且l与C相交于 0, A x n， 0, B xn两点， 故直线TA，TB的斜率分别为 0 1 2 TA n k x ， 0 1 2 TB n k x ， 因为直线TA，TB的倾斜角互补， 所以0 TATB kk，即 00 11 0 22 nn xx ， 故20 ，矛盾，故直线l的斜率存在， 设直线l：ykxm，代入 22 1 82 xy 整理得： 222 148480kxkmxm， 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，则0 ， 且 12 2 8 14 km xx k ， 2 12 2 48 14 m xx k ， 因为直线TA，TB的倾角互补，所以0 TATB
18、 kk，即 12 12 11 0 22 yy xx ， 所以 1221 21210 xyxy， 即 1221 21210 xkxmxkxm， 所以 2 22 488 221410 1414 mkm kkmm kk ， 整理得：21210kmk， 所以210k 或210mk ， 当21mk时，直线l：21yk x过点2,1T ，不合题意，故舍去； 所以210k ，即 1 2 k ，即直线l的斜率是定 21解（）因为 ln10f xxk xx， 所以 1 fxk x ， 当0k 时， 0fx恒成立，所以 f x在0,上为增函数； 当01k时，由 1 0fxk x 得： 1 0 x k ， 所以 f
19、 x在 1 0, k 上是增函数，在 1 , k 上是减函数； （）当1k 时，由（）知： f x在0,1上是增函数，在1,上是减函数， 所以 10f xf，故 f xf x ， 设 2 2 ln11g xf xxxxx ， 所以 2 1231 122 xx gxx xx ， 令 2 2310 xx ，得 1 1 2 x ， 2 1x ， 所以函数 g x在 1 ,1 2 上是增函数，在1,上是减函数， 所以 10g xg， 所以1k ，存在1m ，对任意1,xm，恒有 2 1f xx成立； 由（）知：对任意1k ，总存在 1 1m ，使函数 f x在 1 1,m上是增函数， 10f xf，所
20、以当 1 1,xm时， f xf x， 因为1k 时，设 22 1ln11F xf xxxk xx， 所以 2 11 21221Fxkxxkx xx ， 令 2 221h xxkx， 因为 010h ， 110hk ， 所以 0h x 必有两根 1 x， 2 x，且 1 0 x ， 2 1x ， 所以函数 F x在 2 0,x上的增函数， 所以对任意1k ，存在 12 min1mm x，使函数 F x在1,m上是增函数， 故 10F xF，即 2 10f xx，即 2 1f xx， 所以对任意1k ，不存在1m ，对任意1,xm， 2 1f xx成立 综上知，1k 22解： （）设直线 1 l
21、与 2 l的交点 00 ,P xy， 所以 00 1 yx k 和 00 4yk x ， 消去参数k得 1 C的普通方程为 22 000 40 xxy， 把 0 cosx， 0 siny代入上式得： 22 cos4 cossin0， 所以曲线 1 C的极坐标方程为4cos（0且4） ； （）将4cos代入sin30 3 得： 即 13 4cossincos30 22 ， 所以sin 20 3 ，则 1 26 kkZ ， 即曲线 1 C与 2 C交点的极坐标分别为2,2 2 k ， 11 2 3,2 6 kkZ 23解： （）由不等式 7f x 可得： 237f xxx， 可化为： 3 237 x xx 或 32 237 x xx 或 2 237 x xx ， 解得：43x 或32x 或23x， 所以不等式的解集为4,3； （）因为 23235f xxxxx， 所以 f x的最小值为5t ，即25abc， 由柯西不等式得： 2 2222222 211225abcabct， 当且仅当 1 2 bca，即 5 3 a ， 5 6 bc时，等号成立， 所以 222 abc的最小值为 25 6
