1、2021 年年 3 月温州二模数学试卷月温州二模数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1.己知集合，则（） A.B.C. D. 2.在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是 （） A.B.C.D. 3.己知 ， 是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的 （） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必 要条件 4.己知等差数列的前 项和为，若，且，成等比数列，则 （） A.
2、，B.， C.，D.， 5.在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，下列条件使得 无法唯一确定的是 （） A.，B.， C.，D.， 6.己知函数，则函数的图象可能是 （） A.B.C.D. 7.己知定点，动点 在圆上，的垂直平分线交直线于点，若动点的轨迹 是双曲线，则的值可以是 （） A.B.C.D. 8.如图，以 为圆心，半径为 的圆始终内切于四边形，且，且当增大 时，下列说法错误 的是 （） A.单调递减B.恒为定值 C.单调递增D.恒为非负数 9.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选择的得 分，有选错的得 分，部 分选对的得 分.若选项中有（其中， ， ）个选
3、项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择 一个选项）所得的分数为随机变量 （其中， ， ） ，则有 （） A.B. C.D. 10.如图，点、 分别是正四面体棱、上的点，设，直线与直线所成的角 为 ，则 （） A.当时， 随着 的增大而增大B.当时， 随着 的增大而减小 C.当时， 随着 的增大而减小D.当时， 随着 的增大而增大 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分. 11. 己知是虚数单位，若复数 满足，则 的虚部为_；_ 12. 己知，则_，若，则 _ 13. 己知 ， 是正数，且，
4、则的最小值是_ 14. 己知、分别为椭圆（）的左、右焦点，过的直线与椭圆交于 、 两 点，若，则_，椭圆的离心率为_ 15. 有 辆不同的红色车和 辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜 色的车不在同一行也不在同一列，则共有_种不同的停放方法 （用数字作答） 16. 有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类弄：没感染病毒但可能会感染病毒的 型；感染病 毒沿未康复的型；感染病毒后康复的 型（所有康复者都对病毒免疫）.根据统计数据：每隔一周， 型人群中有仍为 型，成为型；型人群中有仍为型，成为 型； 型人群都仍为 型. 若人口数为 的人群在病毒爆发前全部是 型，记病毒爆发
5、周后的 型人数为，型人数为，则 _；_ （用和 表示，其中） 17. 己知函数，若对任意的，都存在，使得 ，则实数 的最大值为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.如图，己知函数（，）的图象与 轴交于点，且为 该图象的最高点 （I）求函数在上的零点； （II）若函数在内单调递增，求正实数 的取值范围 19.如图，在三棱锥中， （I）证明：； （II）有三个条件：；直线与平面所成的角为；二面角的余弦 值为. 请你从中选择一个作为条件，求直线与平面所成的角的正弦值 20.己知数列的前项和，且 （I）求，及通项公式； （II）记，求数列的前项的和 21.如图，过点和点的两条平行线 和 分别交抛物线于 ， 和 ， （其中 ， 在 轴的上方） ，交 轴于点 （I）求证：点 、点 的纵坐标乘积为定值； （II）分别记和的面积为和，当时，求直线的方程 22.己知函数， （I）若函数没有极值点，求实数 的取值范围； （II）若对任意的恒成立，求实数 和 所满足的关系式，并求实数 的取值范围
