1、数学试卷第页(共 6 页)1 南通市 2021 年高二年级质量监测 数学 本试卷共本试卷共 6 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分。考试时间分。考试时间 120 分钟。分钟。 注意事项： 1答卷前答卷前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、考生号考生号、考场号和座位号填写在答题卡上考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码将条形码 横贴在答题卡横贴在答题卡“条形码粘贴处条形码粘贴处”。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂涂黑；黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再
2、选涂其他答案。答案不能答在试卷上。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上相应位置上；如需改动如需改动，先划掉原来的答案先划掉原来的答案，然后再写上新答案然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并并交回。交回。 一、选择题：本题共 8
3、 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知集合 Ax|1x2，Bx|x24x，xN，则 AB A0，2B(0，2C0，1，2D1，2 2己知复数 z1 2 3 2 i，则 z2z A1B1C1 2 3 2 iD 3 2 1 2i 3已知 a2，blog25，clog21 3，则 AbacBcbaCacbDabc 4己知等比数列an的前 6 项和为189 4 ，公比为1 2，则 a 6 A73 8 B3 4 C3 8 D24 5英国数学家泰勒(BTaylor，16851731)发现了如下公式：sinxxx 3 3! x5 5! x7 7!
4、根 据该公式可知，与1 1 3! 1 5! 1 7!的值最接近的是 Acos 57.3Bcos147.3Csin57.3Dsin(32.7) 6设 F1，F2为椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的两个焦点点 P 在 C 上，且 PF 1，F1F2，PF2 数学试卷第页(共 6 页)2 成等比数列，则 C 的离心率的最大值为 A1 2 B2 3 C3 4 D1 7为贯彻落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的文件精 神，某学校推出了植物栽培、手工编织、实用木工、实用电工4 门校本劳 动选修课程，要求每个学生从中任选 2 门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门
5、课 程相同的概率为 A2 3 B1 3 C1 6 D 1 12 8若 x1，x2(0， 2)，则“x 1x2”是“x2sinx1x1sinx2”成立的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9右图是函数 f(x)cos(x)的部分图象，则 Af(x)的最小正周期为 B图象关于(2 3 ，0)对称 Cf( 12)1 Df(x)的图象向右平移 6个单位，可以得到 ycos2x 的图象 10已知四棱锥
6、PABCD 的底面是矩形，PD平面 ABCD，则 APCD 是 PC 与 AB 所成的角 BPAD 是 PA 与平面 ABCD 所成的角 CPBA 是二面角 PBCA 的平面角 D作 AEPB 于 E，连结 EC，则AEC 是二面角 APBC 的平面角 11过抛物线 C：y22px(p0)的焦点 F 的直线与 C 相交于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点若|PQ| 的最小值为 6，则 A抛物线 C 的方程为 y26x BPQ 的中点到准线的距离的最小值为 3 Cy1y236 数学试卷第页(共 6 页)3 D当直线 PQ 的倾斜角为 60时，F 为 PQ 的一个四等分点 12在ABC 中，
7、设ABc， BCa， CAb，则下列命题正确的是 A若 ab0，则ABC 为钝角三角形 Babbcca0 C若 abbc，则|a|c| D若|ab|cb|，则|a|c| 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若(x a)6的展开式中 x 的系数为 30，则 a 14某公司于 2021 年 1 月推出了一款产品 A，现对产品上市时间 x(单位：月)和市场占有率 y 进行统计分析，得到如下表数据： x12345 y0.0020.0050.0100.0150.018 由表中数据求得线性回归方程为0.0042x a ， 则当 x10 时， 市场占有率 y 约为 15已知 f
8、(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)lna x若 f(e 2)1，则 a 16一个正四棱台的侧而与底而所成的角为 60，且下底面边长是上底而边长的 2 倍若该 棱台的体积为7 3 6 ，则其下底而边长为，外接球的表面积为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(10 分) 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a10，S63(a71) (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2an， 求满足不等式 1 b1 1 b2 1 b3 1 bn(b 1b2b3bn)的正整数 n 的集合 数学试卷第页(共 6 页)4 18(12 分) 在as
9、inBbsinBC 2 ； AB AC2 3 3 S； 3asinCacosCbc 这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中，并回答问题 问题：在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，S 为ABC 的面积，D 是 BC 的中 点若 a 7，b2，且，求 A 及 AD 的长 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 19(12 分) 某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关， 随机抽取一个容量为 n 的样本 进行调查调查结果表明，主动预习的学生占样本容量的13 15，学习兴趣高的学生占样本容量 的2 3，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的 3 5 (1)完
10、成下面 22 列联表若有 97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量 n 的最小值； 学习兴趣高学习兴趣一般合计 主动预习 3 5n 13 15n 不太主动预习 合计 2 3n n (2)该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽 取 10 人，组成数学学习小组，现从该小组中随机抽取 3 人进行摸底测试，记 3 人中“不太 主动预习”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E(X) 附：2 n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd 数学试卷第页(共 6 页)5 P(2x0)0.100.050.0250.0100.005
11、0.001 x02.0763.8415.0246.6357.87910.828 20(12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，ABCD，BAD60，ABAD1 2CD 2，E 为棱 PD 上的一点，日 DE2EP2 (1)证明：PB/平面 AEC； (2)求二面角 AECD 的余弦值 21(12 分) 设双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F 1，F2，双曲线 C 的左、右准线与 其一条渐近线 y2x 的交点分别为 A，B，四边形 AF1BF2的面积为 4 (1)求双曲线 C 的方程； (2)已知 l 为圆 O：x2y24 3的切线，
12、且与 C 相交于 P，Q 两点，求 OP OQ 22(12 分) 设函数 f(x)ax1ex，已知 x0 是函数 g(x)f(x)2x 的极值点 (1)求 a； (2)当 x0， 2)时，若 f(x)msin2x，求实数 m 的取值范围 数学试卷第页(共 6 页)6 答案 1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.A8.C9.AC10.AB11.ABD12.BCD 13.214.0.039415.-e16.2， 4 35 17. 18. 数学试卷第页(共 6 页)7 数学试卷第页(共 6 页)8 数学试卷第页(共 6 页)9 19. 数学试卷第页(共 6 页)10 20. 数学试卷第页(共 6 页)11 21. 数学试卷第页(共 6 页)12 数学试卷第页(共 6 页)13 22. 数学试卷第页(共 6 页)14
