1、无锡市普通高中 2021 年春学期高二期终教学质量抽测建议卷 数 学 202106 命题单位：宜兴市教师发展中心 制卷单位：江阴市教师发展中心 注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知复数 z2i，在复平面内 z(1i)对应点的坐标为 A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1) 2一个小球从 5 米的高处自由下落，其运动方程为 2 ( )4.9y tt= ，则 t1 秒时小球的瞬时 速度为 A
2、9.8 米/秒 B4.9 米/秒 C9.8 米/秒 D4.9 米/秒 3随机变量 X 的分布列为 P(Xk) 15 k ，k1，2，3，4，5，则 P(X3) A 1 5 B 1 3 C 1 2 D 2 3 4九章算术商功：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑阳 马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣”文中“阳 马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥在阳马 PABCD 中，侧棱 PA 底面 ABCD，且 PA1，ABAD2，则点 A 到平面 PBD 的距离为 A 2 3 B 6 3 C 6 2 D 3 3 5若 89 019 (1)(12 )x
3、xaa xa x+=+L，xR，则 29 129 222aaa+L的值为 A 9 2 B 9 21 C 9 3 D 9 31 6甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行劳动技术比赛，决出第 1 名到第 5 名的名次，已知 甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第 5 名，则这 5 个人的名次排列情况共有 A72 种 B54 种 C36 种 D27 种 7已知函数 ( )yf x= 的导函数 ( )yfx= 的图像如图所示，则下 列说法一定正确的是 Ax0，a时，( ) f x的值为常数 Bxa，c时，( ) f x单调递减 Cxd 时， ( )f x取得极小值 Dxc 时， ( )f x取得最小值 8现
4、行排球比赛规则为五局三胜制，前四局每局先得 25 分者为胜，第五局先得 15 分者为 胜，并且每赢 1 球得 1 分，每次得分者发球；当出现 24 平或 14 平时，要继续比赛至领 先 2 分才能取胜在一局比赛中，甲队发球赢球的概率为 1 2 ，甲队接发球赢球的概率为 3 5 ，在比分为 24：24 平且甲队发球的情况下，甲队以 27：25 赢下比赛的概率为 A 1 8 B 3 20 C 3 10 D 7 20 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项 中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列复数 z 满足“k
5、N，使得 n kn zz + = 对nN 都成立”的有 Azi B 13 i 22 z = + Cz1i D 22 i 22 z = 10甲盒中有 3 个红球，2 个白球；乙盒中有 2 个红球，3 个白球先从甲盒中随机取出一 球放入乙盒用事件 A 表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件 B 表示“从甲盒中取 出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件 C 表示“从乙盒中取出的是红球”， 则下列结论正确的是 A事件 B 与事件 C 是互斥事件 B事件 A 与事件 C 是独立事件 CP(C) 13 30 DP(C|A) 1 2 11老杨每天 17：00 下班回家，通常步行 5 分钟后乘坐公交车再步
6、行到家，公交车有 A， B 两条线路可以选择乘坐线路 A 所需时间（单位：分钟）服从正态分布 N(44，4)， 下车后步行到家要 5 分钟；乘坐线路 B 所需时间（单位：分钟）服从正态分布 N(33， 16)，下车后步行到家要 12 分钟下列说法从统计角度认为合理的是 A若乘坐线路 B，18:00 前一定能到家 B乘坐线路 A 和乘坐线路 B 在 17:58 前到家的可能性一样 C乘坐线路 B 比乘坐线路 A 在 17:54 前到家的可能性更大 D若乘坐线路 A，则在 17:48 前到家的可能性不超过 1% 12已知曲线( ) e (2) x f xxa=+在点(0，2)处的切线为 l，且 l
7、 与曲线 2 ( )4g xxxb=+也相 切则 Aab B存在 l 的平行线与曲线 ( )yf x= 相切 C任意 x(2，+)，( )( )f xg x恒成立 D存在实数 c，使得 ( )( )g xcf x+ 任意 x0，+)恒成立 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13 26 () c x x +的展开式中常数项是 240，则实数 c 的值为 14有 A，B 两盒完全相同的卡片，每盒 3 张每次等可能的从 A，B 两个盒子中随机取出一 张，当 A 盒卡取完时，B 盒恰好剩 1 张的概率为 15函数 3 ( )(1)3ln
8、(1)f xxx=的单调减区间为 16一个班级有 30 名学生，其中 10 名女生，现从中任选 3 名学生当班委，则女生小红当选 的概率为 ；令 X 表示 3 名班委中女生的人数，则 P(X2) 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 已知复数 2 1 (4)izmm=+， 2 2cos(3sin )iz=+(，mR) （1）当 m1 时， 1 z是关于 x 的方程 2x2pxq0 的一个根，求实数 p，q 的值； （2）若 12 zz=，求的取值范围 18（本小题满分 12 分） 某地区
9、 2014 至 2020 年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表： （1）求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况， 并预测该地区 2022 年生活垃圾无害化处理量 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 19（本小题满分 12 分） 为了调查人民群众对物权法的了解程度， 某地民调机构举行了物权法知识竞答， 并在所 有答卷中随机选取了 100 份答卷进行调查，并根据成绩绘制了如图所示的频数分布表 （1） 将对物权法的了解程度分为 “比较了解” （得分不低于 60 分） 和“不太了解” （得 分低于 60 分
10、）两类，完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“群众对物权法的了 解程度”与性别有关？ （2）若用样本频率代替概率，用简单随机抽样的方法从该地抽取 20 名群众进行调查， 其中有 r 名群众对物权法“比较了解”的概率为 P(Xr)(r0，1，2，20)，当 P(Xr) 最大时，求 r 的值 20（本小题满分 12 分） 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱 AA1的长 为 2，且A1ABA1AD60 （1）求异面直线 AD1与 A1B 所成角的余弦值； （2）求三棱锥 A1ABD 的体积 21（本小题满分 12 分） 某单位为了丰富
11、职工业余生活，举办象棋比赛（每局比赛可能出现胜、负、平三种结 果）甲、乙两人共进行三局比赛，每局比赛甲赢的概率为 2 3 ，甲输的概率为 q，且三局比 赛均没有出现平局的概率为 125 216 （1）求三场比赛乙至少赢两局的概率； （2）若该单位为每局比赛拿出 1 百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人 平分奖金设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为 X（单位：百元），求 X 的分布列及 其数学期望 22（本小题满分 12 分） 已知函数( )cosexf xxax=+，aR （1）若 ( )f x在(0，+)上单调递减，求实数 a 的取值范围； （2）当 a0 时，求证 ( )1f
12、x 在 x( 2 ， 2 )上恒成立 无锡市普通高中 2021 年春学期高二期终教学质量抽测建议卷 数 学 202106 命题单位：宜兴市教师发展中心 制卷单位：江阴市教师发展中心 注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知复数 z2i，在复平面内 z(1i)对应点的坐标为 A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1) 【答案】C 【解析】z(1i)(2i)(1i)3i，故选 C 2一个小球从 5
13、 米的高处自由下落，其运动方程为 2 ( )4.9y tt= ，则 t1 秒时小球的瞬时 速度为 A9.8 米/秒 B4.9 米/秒 C9.8 米/秒 D4.9 米/秒 【答案】A 【解析】 ( )9.8y tt= ， (1)9.8 y = ，故选 A 3随机变量 X 的分布列为 P(Xk) 15 k ，k1，2，3，4，5，则 P(X3) A 1 5 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【答案】A 【解析】P(X3)P(X1)P(X2) 1 5 ，故选 A 4九章算术商功：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑阳 马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣”
14、文中“阳 马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥在阳马 PABCD 中，侧棱 PA 底面 ABCD，且 PA1，ABAD2，则点 A 到平面 PBD 的距离为 A 2 3 B 6 3 C 6 2 D 3 3 【答案】B 【解析】设点 A 到平面 PBD 的距离为 h，则四棱锥的体积为： 则 6 3 h =选 B 5若 89 019 (1)(12 )xxaa xa x+=+L，xR，则 29 129 222aaa+L的值为 A 9 2 B 9 21 C 9 3 D 9 31 【答案】D 【解析】令 x0，得 0 1x =， 令 x2，得 929 129 31222aaa=+L， 所以
15、29 129 222aaa+L 9 31 6甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行劳动技术比赛，决出第 1 名到第 5 名的名次，已知 甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第 5 名，则这 5 个人的名次排列情况共有 A72 种 B54 种 C36 种 D27 种 【答案】B 【解析】 13223 33323 54C AC A A+= 7已知函数 ( )yf x= 的导函数 ( )yfx= 的图像如图所示，则下列说法一定正确的是 Ax0，a时，( ) f x的值为常数 Bxa，c时，( ) f x单调递减 Cxd 时， ( )f x取得极小值 Dxc 时， ( )f x取得最小值 【答案】C 【解析
16、】 x(c， d)时，( )fx 0； x(d， e)时，( )fx 0， 所以 xd 时，( ) f x取得极小值 选 C 8现行排球比赛规则为五局三胜制，前四局每局先得 25 分者为胜，第五局先得 15 分者为 胜，并且每赢 1 球得 1 分，每次得分者发球；当出现 24 平或 14 平时，要继续比赛至领 先 2 分才能取胜在一局比赛中，甲队发球赢球的概率为 1 2 ，甲队接发球赢球的概率为 3 5 ，在比分为 24：24 平且甲队发球的情况下，甲队以 27：25 赢下比赛的概率为 A 1 8 B 3 20 C 3 10 D 7 20 【答案】B 【解析】由比分可知甲需胜 3 局，输 1
17、局，且甲第四局胜，第 1 局或第 2 局输， 故 131111313 2522225220 += 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项 中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列复数 z 满足“kN，使得 n kn zz + = 对nN 都成立”的有 Azi B 13 i 22 z = + Cz1i D 22 i 22 z = 【答案】ABD 【解析】即求2 1 k = ，满足条件的是 ABD 10甲盒中有 3 个红球，2 个白球；乙盒中有 2 个红球，3 个白球先从甲盒中随机取出一 球放入乙盒用事件 A 表
18、示“从甲盒中取出的是红球”，用事件 B 表示“从甲盒中取 出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件 C 表示“从乙盒中取出的是红球”， 则下列结论正确的是 A事件 B 与事件 C 是互斥事件 B事件 A 与事件 C 是独立事件 CP(C) 13 30 DP(C|A) 1 2 【答案】CD 【解析】 1111 3322 1111 5656 13 ( ) 30 CCCC P C CCCC =+=， ()951 () ( )3032 P AC P C A P A = 11老杨每天 17：00 下班回家，通常步行 5 分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有 A， B 两条线路可以选择乘坐线路 A 所
19、需时间（单位：分钟）服从正态分布 N(44，4)， 下车后步行到家要 5 分钟；乘坐线路 B 所需时间（单位：分钟）服从正态分布 N(33， 16)，下车后步行到家要 12 分钟下列说法从统计角度认为合理的是 A若乘坐线路 B，18:00 前一定能到家 B乘坐线路 A 和乘坐线路 B 在 17:58 前到家的可能性一样 C乘坐线路 B 比乘坐线路 A 在 17:54 前到家的可能性更大 D若乘坐线路 A，则在 17:48 前到家的可能性不超过 1% 【答案】BCD 【解析】对于 A，P(B45) 1(2545) 2 PZ 0.0013，故 A 错误； 对于 B，P(B41) 1(2541) 2
20、 PZ (2541)PZ 0.9772， P(A48) 1(2541) 2 PZ (4048)PZ 0.9772，故 B 对； 对于 C，P(B37) 1(2937) 2 PZ (2937)PZ 0.8413，P(A44) 1 2 0.8413， 故 C 对； 对于 D，P(A38) 1(3850) 2 PZ ；在(0，+)上， (0)4(0)2fg= ，且( )e (24) x fxx=+ 随 x 增大变化较大，当 x 趋近于+，则 f 变化的比 g 快，f 与 g 表示的函数 f 更大，因此， 不存在足够大的实数 c，使得 ( )( )g xcf x+ ，D 错误故 AC 正确 三、填空题
21、（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13 26 () c x x +的展开式中常数项是 240，则实数 c 的值为 【答案】 4 8 【解析】在该式展开的常数项中，由于二次项的项数分别为 2 x与 c x ，只有当 x 的系数为 0 时，该展开项才是常数项，只有 x2这一项为二次方， c x 为四次方时，x 的系数才为 0，此时 常数项为 44 6 240Cc=，由于 c 为正实数，所以 c 4 8 14有 A，B 两盒完全相同的卡片，每盒 3 张每次等可能的从 A，B 两个盒子中随机取出一 张，当 A 盒卡取完时，B 盒恰好剩 1 张的概
22、率为 【答案】 3 10 【解析】 224 334 6 6 3 10 C C A A = 15函数 3 ( )(1)3ln(1)f xxx=的单调减区间为 【答案】(1，2) 【解析】对 ( )f x求导： 因此，极值点为 1 和 2，其中 x1 取不到，x2 可取，根据 ( )fx 的正负画出极值表，减区 间为(1，2) 16一个班级有 30 名学生，其中 10 名女生，现从中任选 3 名学生当班委，则女生小红当选 的概率为 ；令 X 表示 3 名班委中女生的人数，则 P(X2) 【答案】 1 10 ； 197 203 【解析】（1）设小红当选班委为事件 A，则 P(A) 12 129 3
23、30 1 10 C C C = ； （2）要求 P(X2)，只需要求出 P(X3)，用 1P(X3)求出 P(X2)， 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 已知复数 2 1 (4)izmm=+， 2 2cos(3sin )iz=+(，mR) （1）当 m1 时， 1 z是关于 x 的方程 2x2pxq0 的一个根，求实数 p，q 的值； （2）若 12 zz=，求的取值范围 【解析】解：（1）当 m1 时， 1 z13i，则 22 1 ( 13i)86iz= += ， 由题意可知，2
24、2 1 zp 1 zq0， 即 2(86i)p(13i)q0， 整理得 qp16(3p12)i0，所以 qp160，3p120， 解得 p4，q20； （2）因为 12 zz=，所以 2 (4)i2cos(3sin )imm+=+， 所以 2 2cos 43sin m m = = ，消去 m，整理得4sin23sin， 又 sin1，1，所以7， 9 16 18（本小题满分 12 分） 某地区 2014 至 2020 年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表： （1）求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况， 并预测该地
25、区 2022 年生活垃圾无害化处理量 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 【解析】解：（1）易知 ， 又，所以， 则， 所以回归方程为； （2）由回归方程可知，过去七年中，生活垃圾无害化处理量每年平均增长 0.5 万吨，当 x 9 时，y4.52.36.8，即 2022 年该地区生活垃圾无害化处理量约为 6.8 万吨 19（本小题满分 12 分） 为了调查人民群众对物权法的了解程度， 某地民调机构举行了物权法知识竞答， 并在所 有答卷中随机选取了 100 份答卷进行调查，并根据成绩绘制了如图所示的频数分布表 （1） 将对物权法的了解程度分为 “比较了解” （得分不低于 60 分
26、） 和“不太了解” （得 分低于 60 分）两类，完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“群众对物权法的了 解程度”与性别有关？ （2）若用样本频率代替概率，用简单随机抽样的方法从该地抽取 20 名群众进行调查， 其中有 r 名群众对物权法“比较了解”的概率为 P(Xr)(r0，1，2，20)，当 P(Xr) 最大时，求 r 的值 【解析】解：（1）22 列联表如下： 不太了解 比较了解 合计 男性 8 37 45 女性 22 33 55 合计 30 70 100 则 2 2 100(8 332237)1100 5.8203.841 307045 55189 K = ， 所以有 9
27、5%的把握； （2）由（1）可知，随机取一名群众，对物权法比较了解的概率为 7 10 ， 则随机变量 X 满足 XB(20， 7 10 )，所以其期望值 E(X)20 7 10 14， 即 P(Xr)最大时，r14 20（本小题满分 12 分） 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱 AA1的长 为 2，且A1ABA1AD60 （1）求异面直线 AD1与 A1B 所成角的余弦值； （2）求三棱锥 A1ABD 的体积 【解析】解：（1）由题意知， 所以， 又，所以， 设 AD1与 A1B 所成角为，则 ； （2）易知，所以， 作 BD 中点 O，连
28、接 OA，OA1，则 OAOA1 2， 所以 OA2OA12AA12，即 OAOA1， 又 A1BA1D，所以 OA1BD， 因为 OA，BD平面 ABCD，OAIBDO，所以 OA1平面 ABCD， 因为，所以 V 21（本小题满分 12 分） 某单位为了丰富职工业余生活，举办象棋比赛（每局比赛可能出现胜、负、平三种结 果）甲、乙两人共进行三局比赛，每局比赛甲赢的概率为 2 3 ，甲输的概率为 q，且三局比 赛均没有出现平局的概率为 125 216 （1）求三场比赛乙至少赢两局的概率； （2）若该单位为每局比赛拿出 1 百元奖金，若分出胜负，奖金归胜方；若平局，两人 平分奖金设甲获得奖金总额
29、与乙获得奖金总额之差为 X（单位：百元），求 X 的分布列及 其数学期望 【解析】解：（1）由题意可知， 解得，即每局乙赢的概率为， 设乙至少赢两局为事件 A，则； （2）易知随机变量 X 的可能取值为 300,，200，100，0，100，200，300， 由（1）可知，每局比赛甲赢的概率为 2 3 ，乙贏的概率为 1 6 ，平局的概率为 1 6 ， 则， ， ， 则分布列如下表： 则数学期望 22（本小题满分 12 分） 已知函数( )cosexf xxax=+，aR （1）若 ( )f x在(0，+)上单调递减，求实数 a 的取值范围； （2）当 a0 时，求证 ( )1f x 在 x(
30、 2 ， 2 )上恒成立 【解析】解：（1）因为， 对恒成立， 所以， 故 所以； （2）由题意知，要证在 x( 2 ， 2 )上，cose1 x x 6 参考答案参考答案 1D 2A 3A 4B 5C 6B 7D 8C 9AD 10ACD 11AD 12ABD 1316 14150 152 160.63 180 17 18 19 20 7 21 22 8 数学试卷 第 页(共 6 页) 1 南通市 2021 年高二年级质量监测 数 学 本试卷共本试卷共 6 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分。考试时间分。考试时间 120 分钟。分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、
31、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡横贴在答题卡“条形码粘贴处条形码粘贴处”。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂涂黑；黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必
32、须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并并交回。交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知集合 Ax|1x2，Bx|x24x，xN，则 AB A0，2 B(0，2 C0，1，2 D1，2 2己知复数 z
33、1 2 3 2 i，则 z2z A1 B1 C1 2 3 2 i D 3 2 1 2i 3已知 a2，blog25，clog21 3，则 Abac Bcba Cacb Dabc 4己知等比数列an的前 6 项和为 189 4 ，公比为 1 2，则 a6 A73 8 B3 4 C 3 8 D24 5英国数学家泰勒(BTaylor，16851731)发现了如下公式：sinxxx 3 3! x5 5! x7 7!根 据该公式可知，与1 1 3! 1 5! 1 7!的值最接近的是 Acos 57.3 Bcos147.3 Csin57.3 Dsin(32.7) 6设 F1，F2为椭圆 C：x 2 a2
34、y2 b21(ab0)的两个焦点点 P 在 C 上，且 PF1，F1F2，PF2 数学试卷 第 页(共 6 页) 2 成等比数列，则 C 的离心率的最大值为 A1 2 B 2 3 C 3 4 D1 7为贯彻落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的文件精 神，某学校推出了植物栽培、手工编织、实用木工、实用电工4 门校本劳 动选修课程，要求每个学生从中任选 2 门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课 程相同的概率为 A2 3 B 1 3 C 1 6 D 1 12 8若 x1，x2(0， 2)，则“x1x2”是“x2sinx1x1sinx2”成立的 A充分不必要条件 B必
35、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9右图是函数 f(x)cos(x)的部分图象，则 Af(x)的最小正周期为 B图象关于(2 3 ，0)对称 Cf( 12)1 Df(x)的图象向右平移 6个单位，可以得到 ycos2x 的图象 10已知四棱锥 PABCD 的底面是矩形，PD平面 ABCD，则 APCD 是 PC 与 AB 所成的角 BPAD 是 PA 与平面 ABCD 所成的角 CPBA 是二面角 PBCA 的
36、平面角 D作 AEPB 于 E，连结 EC，则AEC 是二面角 APBC 的平面角 11过抛物线 C：y22px(p0)的焦点 F 的直线与 C 相交于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点若 |PQ|的最小值为 6，则 A抛物线 C 的方程为 y26x BPQ 的中点到准线的距离的最小值为 3 Cy1y236 D当直线 PQ 的倾斜角为 60时，F 为 PQ 的一个四等分点 数学试卷 第 页(共 6 页) 3 12在ABC 中，设 ABc， BCa，CAb，则下列命题正确的是 A若 ab0，则ABC 为钝角三角形 Babbcca0 C若 abbc，则|a|c| D若|ab|cb|，则|a|
37、c| 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若(x a)6的展开式中 x 的系数为 30，则 a 14某公司于 2021 年 1 月推出了一款产品 A，现对产品上市时间 x(单位：月)和市场占有率 y 进行统计分析，得到如下表数据： x 1 2 3 4 5 y 0.002 0.005 0.010 0.015 0.018 由表中数据求得线性回归方程为 0.0042x a ， 则当 x10 时， 市场占有率 y 约为 15已知 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)lna x若 f(e 2)1，则 a 16一个正四棱台的侧而与底而所成的角为 60，且下底面边长是上底而
38、边长的 2 倍若该 棱台的体积为 7 3 6 ，则其下底而边长为 ，外接球的表面积为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(10 分) 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a10，S63(a71) (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2an，求满足不等式 1 b1 1 b2 1 b3 1 bn(b1b2b3bn)的正整数 n 的集 合 数学试卷 第 页(共 6 页) 4 18(12 分) 在asinBbsinBC 2 ；AB AC2 3 3 S； 3asinCacosCbc 这三个条件中任选一 个，补充在下面的问题中，并回答问
39、题 问题：在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，S 为ABC 的面积，D 是 BC 的中 点若 a 7，b2，且 ，求 A 及 AD 的长 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 19(12 分) 某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为 n 的样 本进行调查调查结果表明，主动预习的学生占样本容量的 13 15，学习兴趣高的学生占样本 容量的 2 3，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的 3 5 (1)完成下面 22 列联表若有 97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量 n 的最小值； 学习兴趣高 学习兴趣一般 合计 主
40、动预习 3 5n 13 15n 不太主动预习 合计 2 3n n (2)该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽 取 10 人，组成数学学习小组，现从该小组中随机抽取 3 人进行摸底测试，记 3 人中“不太 主动预习”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E(X) 附：2 n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd P(2x0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 数学试卷 第 页(共 6 页) 5 20(12 分)
41、如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，ABCD，BAD60，ABAD1 2CD 2，E 为棱 PD 上的一点，日 DE2EP2 (1)证明：PB/平面 AEC； (2)求二面角 AECD 的余弦值 21(12 分) 设双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，双曲线 C 的左、右准线与 其一条渐近线 y2x 的交点分别为 A，B，四边形 AF1BF2的面积为 4 (1)求双曲线 C 的方程； (2)已知 l 为圆 O：x2y24 3的切线，且与 C 相交于 P，Q 两点，求 OP OQ 22(12 分) 设函数 f(x)ax1ex，已知
42、x0 是函数 g(x)f(x)2x 的极值点 (1)求 a； (2)当 x0， 2)时，若 f(x)msin2x，求实数 m 的取值范围 数学试卷 第 页(共 6 页) 6 答案 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.AC 10.AB 11.ABD 12.BCD 13.2 14.0.0394 15.-e 16.2， 4 35 17. 18. 数学试卷 第 页(共 6 页) 7 数学试卷 第 页(共 6 页) 8 数学试卷 第 页(共 6 页) 9 19. 数学试卷 第 页(共 6 页) 1 20. 数学试卷 第 页(共 6 页) 1 21. 数学试卷 第 页(共
43、6 页) 1 数学试卷 第 页(共 6 页) 1 22. 数学试卷 第 页(共 6 页) 1 江苏镇江江苏镇江 2020-2021 学年度第二学期高二期末数学试卷学年度第二学期高二期末数学试卷 数学数学 一、选择题本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1已知集合1Ax x=，213Bxx=的解集为 13xx + 的解集为 A 1 ,4 3 B 1 4, 3 C 1 ,(4,) 3 + D 1 (, 4), 3 + 8 若点A，B分别是函数4exyx=与33yx=图象上的动点（其中e是自然对数的底数） ，则AB的最小 值为 A 7 1
44、0 10 B 49 10 C17 D17 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9若ab，则下列结论一定成立的是 A22 ab B 11 ab C 33 ba 10一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，每次 抽取一张，随机变量 5 表示抽到黄色卡片的张数，下列说法正确的有 A若口袋内有 3 张红色卡片，6 张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到红色卡片且第二次抽 到黄色卡片的概率为 1 4 B口袋内有 3 张红
45、色卡片，6 张黄色卡片，从袋中有放回地抽取 6 次卡片，则随机变量 2 6, 3 B :，且 8 (21) 3 D= C若随机变量(6,)HM N，且( )4E=，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的 2 倍 D随机变量(3, )Bp， () 2 2,N，若(1)0.784P=，(24)Pp=，则(0)0.1P= 11已知命题 2 :340p xx+；命题:210qax 若p是q的充分不必要条件，则实数a的值是 A 1 2 B1 C 1 2 D0 12 已知函数( )(1 ln )f xxx=，( )( )(2)F xf xfx=， 函数( )f x和( )F x的导数分别量为( )fx，(
46、 )F x， 则 A( )f x的最大值为 1 B( )( )(2)F xfxfx= C( )( )(2)F xfxfx+= D当(0,1x时，( )0F x 恒成立 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13曲线ln(21)yx=+在原点处的切线方程为_ 14已知圆柱的体积为 3 16 dm，则该圆柱的表面积的最小值为_ 2 dm 15若 6 2 1 mx x 的展开式中 3 x的系数为 5 2 ，则m的值为_，二项展开式中系数最大的为_ 16某人投篮命中的概率为 0.3，投篮 15 次，最有可能命中_次 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证
47、明过程或演算步骤 17 （10 分）有三个条件：函数( )f x的图象过点 (0,1)，且1a =；( )f x在1x =时取得极大值11 6 ；函 数( )f x在3x =处的切线方程为4270 xy=， 这三个条件中， 请选择一个合适的条件将下面的题目补充完 整（只要填写序号） ，并解答本题 题目：已知函数 32 1 ( )2 32 a f xxxxb=+存在极值，并且_ （1）求( )f x的解析式； （2）当1,3x时，求函数( )f x的最值 18 （12 分）近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患目前，国际上常用身 体质量指数（Body mass Ind
48、ex，缩写BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 () 22 (:kg) :m BMI = 体重 单位 身高单位 中国成人的 BMI 数值标准为：18.5BMI 为偏瘦；18.523.9BMI为正常；2427.9BMI为偏胖； 28BMI 为肥胖 为了解某学校教职工的身体肥胖情况，研究人员通过对该学校教职工体检数据分析，计算得到他们的BMI值 统计如下表： 男教职工人数 女教职工人数 合计 偏瘦（18.5BMI ） 12 16 28 正常（18.523.9BMI） 35 23 58 偏胖（2427.9BMI） 18 6 24 肥胖（28BMI ） 15 5 20 合计 80 50
49、130 （1） 根据上述表格中的数据， 计算并填写下面的2 2列联表， 并回答是否有 90%的把握认为肥胖 （28BMI ） 与教职工性别有关 27.9BMI 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd = + ，其中nabcd=+ 19 （12 分）在三棱柱 111 ABCABC中，M，N分别为线段 11 AC与AB的中点 （1）求证：/MN平面 11 BBC C； （2）若侧面 11 BBC C为矩形，底面ABC为等
50、腰直角三角形，2ACBC=，MN与侧面 11 AAC C所成角 的正切值为 1 2 ，与底面 ABC所成角的正弦值为 2 5 5 ，求二面角MABC的正切值 20 （12 分） （1）解不等式 21 1 2 x x + ； （2）对于题目：已知0m ，0n ，且1mn =，求 42 2Amn mn =+最小值 同学甲的解法：因为0m ，0n ，所以 4 0 m ， 2 0 n ，从而： 424242 2222 28mnmnmn mnmnmn +=+= 所以A的最小值为 8 同学乙的解法：因为0m ，0n ， 所以 422(2 ) 223(2 )626 2 mn mnmnmnmn mnmn +
