1、1 20202021 学年第二学期南京六校联合体期末调研试题 高二数学 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知 i 是虛数单位，则复数 2022 2021 2i 2i z 对应的点所在的象限是 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2甲、乙、丙、丁四位同学各自对 x，y 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分 别求的相关系数 r，如下表 相关系数甲乙丙丁 r0.920.780.690.887 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？ A甲B乙C丙D丁 3
2、设 xR，则“x2x0”是“1x 1”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4 1 (4)nx x (n N )展开式中所有项的系数和为 243，展开式中二项式系数最大值为 A6B10C15D20 5已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别是对边 OB，AC 的中点，点 G 在线段 MN 上，MG2GN ，现用基向量OA ，OB ，OC ，表示向量OG ，设OG xOA yOB zOC ，则 x，y，z 的值分别是 A 1 3 x ， 1 3 y ， 1 3 z B 1 3 x ， 1 3 y ， 1 6 z C 1 3 x ， 1 6
3、y ， 1 3 z D 1 6 x ， 1 3 y ， 1 3 z 6用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有 A144 个B120 个C96 个D72 个 7若曲线( )lnf xxx在点( 0 x， 0 ()f x)处的切线方程为 ykxb，则 kb 的最小值为 A1B 1 2 C 1 2 D1 8已知双曲线 C： 2 2 2 41 x y a (a0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线 E：y2 2px 的焦点与双曲线 C 的右焦点重合，则抛物线 E 上的动点 M 到直线 l：4x3y11 0 和 l2：x1 的距离之和的最小值为
4、A1B2C3D4 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 2 9下列说法正确的有 A若随机变量 XN(1， 2 )，P(X4)0.79，则 P(X2)0.21 B若随机变量 XB(10， 1 3 )，则方差 D(3X2)22 C从 10 名男生，5 名女生中选取 4 人，则其中至少有一名女生的概率为 13 514 4 15 C C C D已知随机变量 X 的分布列为 P(Xi) i(i1) a (i1，2，3)，则 P(X2) 2 9 10设复数 1 z， 2 z满足 12 0z
5、z，则下列结论正确的是 A 12 zzB 12 zz C若 1 z(2i)3i，则 12 z z2iD若 1 (13i)z 1，则 1 2 z3 11已知函数( )sinf xxx，下列说法正确的是 A函数( )f x在(0，)上不单调 B函数( )f x在( 2 ，)内有两个极值点 C函数( )f x在2，2内有 4 个零点 D函数 ( )1 ( ) ln f x g x x 在区间(1，上的最小值为 1 ln 12如图，在四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，三角形 PAD 为等边三 角形，平面 PAD平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，AC，BD 交于点 E，
6、则下列结论 正确的是 A若 PD平面 MAC，则 M 为 PB 的中点 B若 M 为 PB 的中点，则三棱锥 MPAC 的体积为 3 3 C锐二面角 BPDA 的大小为 3 D若BP4BM ，则直线 MC 与平面 BDP 所成角的余弦值为 5 7 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13点 A 是椭圆 C1： 22 1 259 xy 与双曲线 C2： 22 1 97 xy 的一个交点，点 F1，F2是椭圆 C1的两个焦点，则 12 AFAF 14为庆祝中国共产党成立 100 周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣 5
7、 名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排 1 名志 愿者，则不同的安排方法共有种（用数字作答） 15已知 3 1 (2)(1)mx x 的展开式中的常数项为 8，则实数 m 16购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费 20 元，若被保险人在 3 购买保险的一年度内出险， 可获得赔偿金 20 万元 已知该保险每一份保单需要赔付的概 率为 5 10，某保险公司一年能销售 10 万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保 险公司此项保险业务需要赔付的概率约为（保留两位有效数字） ；一年度内盈利 的期望为万元（参考数据： 5 5 10 (1 10 )
8、0.37） 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量 x，y 的 数据如下： 东部城市 A东部城市 B东部城市 C西部城市 D西部城市 E x4050602030 y1101802103070 （1）根据上述数据补全下列 22 联表； （2）判断是否有 99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关 参考公式： 临界值表： 22 列联表： 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 32 1 ( )1 3
9、f xxxax （1）当 a3 时，求函数( )f x的极值； （2）当 a2 时，若函数( )f x在区间a，2上单调递增，求实数 a 的取值范围 4 19 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1ABAC2，ABAC，M 是棱 BC 的中 点，点 P 在线段 A1B 上 （1）若 1 BP2PA ，求直线 MP 与直线 AC 所成角的余弦值大小； （2）若 N 是 CC1的中点，直线 AB 与平面 PMN 所成角的正弦值为 7 7 ，若线段 BP 的 长度 20 （本小题满分 12 分） 某公司招聘员工，甲、乙两人同时参与应聘，应聘者需进行笔试和面试，笔试分
10、为三个 环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为 2 3 ，乙笔试部分每个环节 通过的概率依次为 3 4 ，1 3 ，1 2 ， 笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试， 否则直接淘汰； 面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为 3 4 ， 1 2 ， 乙面试部分每个环节通过的概率依次为 2 3 ，3 4 ，若面试部分的两个环节都通过，则可以被该 公司成功录用甲、乙两人通过各个环节相互独立 （1）求乙未能参与面试的概率； （2）记甲本次应聘过程中通过的环节数为 X，求 X 的分布列以及数学期望； （3）若该公司仅招聘 1 名员工，试通过概率计算
11、，判断甲、乙两人谁更有可能入职 5 21 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 3 2 ，直线 yx 被椭圆 C 截得的线段长为 4 10 5 （1）求椭圆 C 的方程； （2） 设直线 l 与 C 交于 M、 N 两点， 点 D 在椭圆 C 上， O 是坐标原点， 若四边形 OMDN 为平行四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明 理由 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )lnf xaxxa （1）判断( )f x的单调性，并写出单调区间； （2）若( )f x存在两个零点 1 x， 2 x，求 a 的取值范围，并证明 12 1x x 6 参考答案参考答案 1D2A3A4B5C6B7D8C 9AD10ACD11AD12ABD 131614150152160.63180 17 18 19 7 20 21 22 8
