1、第二讲：常用逻辑用语（共 2 课时） 【学习目标】 1. 能利用逆否命题的原理判断命题的真假； 2. 能快速辨明一个命题的条件和结论，判断充分性和必要性； 3. 会判断全称命题和特称命题的真假，能对含有一个量词的命题进行否定； 4. 能用逻辑联结词“或” “且” “非”正确地表达相关的数学内容。 【重点、难点】 重点：充分条件和必要条件的理解； 难点：命题的否定的理解，以及“逆否命题式”的思维。 【知识梳理】 1 1、命题的概念、命题的概念 可以叫做命题，命题由和两部分构成；判 断为_的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做命题。 2 2、四种命题及其关系、四种命题及其关系 原命题 若 p 则 q
2、 逆命题 若 q 则 p 逆否命题 若q 则p 否命题 若p 则q 互逆 互逆 互否 互否 互 为 逆 否 互 为 逆 否 3 3、充分条件、必要条件、充分条件、必要条件 (1)如果qp ，那么p是q的条件，同时称q是p的条件； (2)如果qp 且pq ,则p是q的条件；如果qp 且pq ，则p 是q的条件；如果qp 且pq ，则p是q的条件。 如：如：1x的一个充分条件可以是_;一个必要条件可以是_;一个 充要条件可以是_。 4 4、逻辑联结词的概念、逻辑联结词的概念 用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题p且q，记 作； 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题p
3、或q，记 作； 对命题p的结论进行否定，得到复合命题非p，记作。 5 5、复合命题的真假判断、复合命题的真假判断 “p且q” “p或q” “ 非p”形式的命题的真假性通过真值表来判断： pqpqpq p 真真真真假 真假真假假 假真真假真 假假假假真 6 6、全称命题与特称命题、全称命题与特称命题 全称命题)(,xpMx的否定:p ； 全称命题的否定是命题； 特称命题)(, 00 xpMx 的否定:p ； 特称命题的否定是命题。 【课前小测】 1.(19 全国 3 文)记不等式组 ? + ? 6, 2?-? 0 表示的平面区域为D.命题p:(x,y) D,2x+y9;命题q:(x,y)D,2x
4、+y12.给出四个命题：pqpq pqpq。则真命题的编号是() A.B. C.D. 2.(19 天津文)设 xR,则“0 x5”是“|x-1|0,则方程x 2+x-m=0 有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x 2+x-m=0 有实根,则 m0B.若方程x 2+x-m=0 有实根,则 m0 C.若方程x 2+x-m=0 没有实根,则 m0D.若方程x 2+x-m=0 没有实根,则 m0 6.(2015 山东理)若“x 0, 4 ,tanxm”是真命题,则实数m的最小值 为. 【典题分析】 题型一：四种命题的关系及真假的判断题型一：四种命题的关系及真假的判断 例 1：写出下列命题的逆命题、否
5、命题与逆否命题，并分别判断真假： （1） 若 2 230 xx-，则31xx -或。 （2） 已知, , ,a b c d是实数，若,ab cd=，则acbd+=+。 变式练习：给出命题：若函数( )yf x=是幂函数，则函数( )yf x=的图象不过第 四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中 ，真命题的个数是（） A、3B、2C、1D、0 【方法规律】 1、写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件p与 结论q；原命题与其逆否命题互为等价命题。当一个命题的真假不易判断时，往 往可以判断其逆否命题的真假，从而判断出原命题的真假。 2、 判断一个命题为真必须经过
6、证明，而判定一个命题为假只需举一个反例就行。 题型二：充分条件、必要条件等的判断题型二：充分条件、必要条件等的判断 例 2： “ 1 4 m2n,则p 为() A.nN,n 22n B.nN,n 22n C.nN,n 22n D.nN,n 2=2n 变式练习：(16 浙江理)命题“xR,nN *,使得 nx 2”的否定形式是( ) A.xR,nN *,使得 nx 2 B.xR,nN *,使得 nx 2 C.xR,nN *,使得 nx 2 D.xR,nN *,使得 n0,b0,则“a+b4”是“ab4”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(
7、18 北京)a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(19 北京文)设函数 f(x)=cos x+bsin x,则 “b=0” 是 “f(x)为偶函数” 的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(19 北 京 理 ) 设 点A,B,C不 共 线 , 则 “ ?t ? ?与? ? 的 夹 角 为 锐 角 ” 是 “|AB ? ? + AC ? ?|BC? ?|”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条
8、件 D.既不充分也不必要条件 6.(18 浙江)平面,直线m,n满足m,n,则 “mn” 是 “m” 的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(14 陕西理)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题, 否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是() A.真,假,真 B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假 8.(14湖南理)已知命题p:若xy,则-xy,则x 2y2.在命题pq; pq;p(q);(p)q中,真命题是() A.B.C.D. 9.(12 全国理)下面是关于复数z= 2 -1+i的四个命题: p1:|z|=2;p2:z 2=2i;p 3:z 的共轭复数为 1+i;p4:z 的虚部为-1. 其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4 10.(17 天津理)设R,则“ ?- 12 ? 12”是“sin 1 2”的_。
