1、第十七讲：函数模型及其应用（共 2 课时） 【学习目标学习目标】 1. 了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义； 2. 了解函数模型的广泛应用； 【重点、难点重点、难点】 重点：弄清题意，建立函数模型； 难点：建立恰当的函数模型。 【知识梳理知识梳理】 1 1、常见的几种函数模型、常见的几种函数模型 （1）一次函数模型：y. （2）反比例函数模型：b x k y（bk,为常数且0k）. （3）二次函数模型：cbxaxy 2 （cba,为常数，0a）. （4）指数函数模型：cbay x （cba,为常数，0b，1b，0a）
2、. （5）对数函数模型：nxmy a log（anm,为常数，0a，1a，0m）. （6）幂函数模型：bxay n （0a） 2 2、三种函数模型之间增长速度的比较、三种函数模型之间增长速度的比较 性质) 1( aay x ) 1(logaxy a )0( nxy n 在), 0( 上的增减性 增长速度越来越快越来越慢因n而异 图象的变化 随x的增大逐渐表现 为与平行 随x的增大逐渐表现 为与平行 随n值变化而各 有不同 值的比较存在一个 0 x，当 0 xx 时，有 xn a axxlog 3 3、解函数应用问题的步骤（四步八字）、解函数应用问题的步骤（四步八字） （1）审题：弄清题意，分清
3、条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型； （3）解模：求解数学模型，得出数学结论； （4）还原：将数学问题还原为实际问题。 【课前小测】 1、某同学最近 5 年内的学习费用 y(千元)与时间 x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函 数模型是（） AyaxbByax2bxc Cyaex b Dyaln xb 2、下列函数中随 x 的增长而增长最快的是（） A x yeBylnxC 100 yxD2xy 3、某物体一天中的温度 T(单位：)是时间 t(单位：h)的函数： 3 ( )360,0
4、T tttt表示 中午 12：00，其后 t 取正值，则下午 3 时温度为（） A8B78C112D18 4、某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图 书出厂价格为每本 10 元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（） A200 本B400 本C600 本D800 本 【典题分析典题分析】 题型题型 1 1：用函数图象刻画变化过程：用函数图象刻画变化过程 例 1 一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示出水口的出水 速度如图乙所示，某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示 给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出
5、水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水，则一定正确的是() ABCD 点评：判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的 2 种方法： （1）构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图 象. （2）验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结 合图象的变化趋势， 验证是否吻合， 从中排除不符合实际情况， 选择出符合实际情况的答案. 【变式迁移】 1、能使不等式 2 2 log2xxx一定成立的 x 的取值范围是() A(0, ) B(2, ) C( ,2) D(4, ) 题型题型 2 2：二次函数模型、分段
6、函数模型：二次函数模型、分段函数模型 例 2 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生 产成本为 2 1 ( )220 2 f xxx（万元） ，商品的售价是每件 20 元，为获取最大利润(利润收 入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（） A9万件B18万件 C22万件 D36万件 点评：根据题意构建适合的函数模型。 【变式迁移】 2、某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 800 元，不享受任何折 扣；如果顾客购物总金额超过 800 元，则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折 扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额折扣率
7、 不超过 500 元的部分5% 超过 500 元的部分10% 若某顾客在此商场获得的折扣金额为 50 元，则此人购物实际所付金额为( ) A1500 元B1550 元C1750 元 D1800 元 题型题型 3 3： “对勾函数对勾函数”)0( a x a xy模型模型 例 3 某公司一年需要购买某种原材料 400 吨，计划每次购买x吨，已知每次的运费为 4 万元 /次，一年总的库存费用为4x万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x为 _ 点评：利用模型 x b axxf)(求解最值时，要注意自变量的取值范围及取得最大值时等号成 立的条件。 题型题型 4 4：指数函数、对数函数模型：指数函数
8、、对数函数模型 例 4 某种产品的有效期y（单位：天）与储藏的温度x（单位：）满足关系式ekx by （2.71828e ，k、b为常数） ，若该产品在 0下的有效期为 192 天，在 33下的有效期 是 24 天，则该产品在 22的有效期为（） A45 天B46 天C47 天D48 天 【课堂小结课堂小结】本节课你收获什么？ 【课后作业课后作业】 1、某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式 2 3000200.1Cxx，其中 0,240 x若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为_台 2、酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据规定：100mL血液中酒精含量达到20,80)mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中 的酒精含量上升到了1.6/mg mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速 度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（） A2 小时B4 小时C6 小时 D8 小时
