1、第 35 讲：数列的有关概念第 1 课时（共 2 课时） 【学习目标】【学习目标】 1.会熟练求解数列的通项公式。 2.掌握数列是特殊的函数，能用函数的有关性质分析数列的有关性质（如单调性、最值等） 【知识梳理】【知识梳理】 1、数列的概念、数列的概念 (1)按照的一列数称为数列，数列的一般形式为 ，简记为 从函数观点看，数列可以看成以正整数集 * N(或它的有限子集1,2,3,.,)n为定义域的函数 ( ), n af n当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。 2 2、数列的通项公式、数列的通项公式 一个数列 n a的第n项 n a与之间的关系，如果可以用一个公式 来表示
2、，我们把这个公式叫做这个数列的通项公式。 3、数列的递推公式、数列的递推公式 如果已知数列 n a的第一项（或前几项），且任一项 n a与它的前一项 1n a (或前几项)间的关系可以 用一个式子表示，那么这个式子就叫做这个数列的 4 4、数列的分类、数列的分类 （1）按照项数是有限还是无限分： （2）按照项与项之间的大小关系分： 11 5. ,1 , ,2 (2), nn nnn nn aS n aSa n aSSn 与的 关 系 若 数 列的 前 n项 和 为， 则 特 别 地 ， 若则 不 需 要 分 段 。 【典例分析】【典例分析】 题型题型 1：已知数列的前几项求通项公式：已知数列的
3、前几项求通项公式 例 1：写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： (1) 1,7, 13,19,.; (2)5 55 555,5555,. 1925 (3)2,8,. 222 2468 10 (4),. 3 15 35 63 99 ， ， ， ， ， +1* (2) (3) kk kN n 点评：（1）对于符号交替出现的情况，可用（-1）或（-1） ，； 若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式； 由数列的前 项归纳通项公式，答案不唯一。 【题组训练】【题组训练】 1、根据数列前几项，写出数列的一个通项公式： 4142 1 52 11 7 1111 ,. 1223
4、3445 3 1,0,0,0,0 3 4,1 2 （ ） ， ， ， ， . (2)- 111 （ ）， 357 79 （ ）， 10 17 2、下列说法正确的是（） .1,3,5,71,3,5,7.1,0, 1, 22, 1,0,1 11 .1.0,2,4,6,.,2 AB n CkDn nk 数列可表示为数列与数列是相同的数列 数列的第 项为数列可记为 135721,.,3 5() .22.23.24.28 n ABCD 3、已知数列 ， ， ， ，.则是这个数列的 第项第项第项第项 1 1 11 4.51,) 2 5 8 11 1111 . 3423131 nnnn A aB aC aD
5、 a nnnn 若数列的前 项分别是，则该数列的一个通项公式是( * 1120 3 0,()() 31 3 .0.3. 3. 2 n nn n a aaanNa a ABCD 5、已知数列满足，则等于 * 115 2 6.1,(),() 2 2121 . 5332 n nn n a aaanNa a ABCD 数列中，则 题型题型 2：已知数列：已知数列 n a 的前的前n项和项和 , nn Sa求 例 2：设数列 nn anS前 项和 ， 2 (1)31(2)3 , n nnnn SaSnna若，求若求 点评： 1 1 (1) : (2) nnn nn Sn Saa SSn 由求方法是利用
6、1111 2(1), nnn aaSnaSSn 注意检验 ，若适合的表达式，则 若不适合，则分段表述 【题组训练】【题组训练】 2 4 1.1,() .7.8.9.17 nn anSna ABCD 若数列的前 项和则 2 958, () .9.8.7.6 nnk anSnnka k ABCD 2、已知数列的前 项和，第 项满足 则 等于 11 2 2 (1) +.+ 2 () .=.=.=.= 22 nnn nnnn n n aaaaa nn A anB anC aD a 3、已知正项数列中，=,则数列 的通项公式为 123 23.2 , n nnn aaaanaa 4、已知数列满足则。 11 1,2 nnnnn anSaSaS 5、已知数列的前 项和为 ，,则。 11+1 _ nnnnn n anSaaS S S 6、已知数列的前 项和为,且 =-1， 则。
